江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，共8页。
一．选择题（请将答案填在答题纸上.共8小题）
1．下列四组图形中，不是相似图形的是（ ★ ）
A．B．C．D．
2．下列函数属于二次函数的是（ ★ ）
A．y＝2x+1B．y＝2x3+1C．y＝x2+2D．
3．二次函数y＝﹣2x2的图象大致是（ ★ ）
A． B．C． D．
4．已知＝，则的值为（ ★ ）
A．B．C．D．
5．抛物线y＝2x2的图象经过点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3大小关系是（ ★ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1
6．二次函数y＝x2﹣2的最小值是（ ★ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
7．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：DB＝3：1，则AE：AC＝（ ★ ）
A．3：1B．3：4C．3：5D．2：3
第7题图 第8题图 第14题图 第15题图
8．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则OA：OD为（ ★ ）
A．4：9B．2：3C．2：1D．3：1
二、选择题（请将答案填在答题纸上.共8小题）
9．二次函数y＝﹣x2+3的图象的顶点坐标是 ★ ．
10．若抛物线y＝（m﹣1）x2﹣2的开口向上，则m的取值范围是 ★ ．
11．把函数y＝﹣3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的图象的解析式是 ★ ．
12．已知线段MN的长是10cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是 ★ cm．
13．抛物线y＝（x﹣1）2+2与y轴交点的坐标为 ★ ．
14．如图，若，则△BAC∽△DAE．横线上应填入 ★ ．
15．如图，在离某建筑物4米处有一棵树AB，在某时刻，将1.2m长的竹竿A′B′竖直立在地面上，影长为2m，此时，树的影子照射到地面，还有一部分影子投影在建筑物的墙上，墙上的影子长为2m，那么这棵树高约为 ★ 米．
16．如图，已知正方形ABCD，E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF，延长FH交BC于M，现在有如下5个结论：①△EFM是直角三角形；②当F与D重合时，有BC＝BM；③当M与C重合时，有DF＝AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤4FH•MH＝AB2，在以上5个结论中，正确的有 ★ ．
三．解答题
17．已知a：b：c＝2：3：4，且a+2b﹣c＝4，试求a﹣2b+3c的值．
18．若是关于x的二次函数，求m的值．
19．如图∠ABC＝∠CDB＝90°，AC∥BD．
（1）△ABC与△CDB是否相似？请说明理由．
（2）设AC＝10，BC＝6，求BD的值．
20．如图，在△ABC中，D是AC上一点，已知．
（1）求证：∠ABD＝∠C；
（2）已知∠A＝20°，∠C＝40°，求∠CBD的度数．

21．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，6），且经过点（1，9）．求：
（1）该抛物线的表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标．

22．已知二次函数y＝x2﹣6x+k的图象如图所示．
（1）求k的值；
（2）当﹣1≤x≤6时，求y的最大值．
23．如图所示，九年级某班开展测量旗杆高度的活动，已知标杆的高度CD＝3m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，当A，C，E三点共线时，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．
24．如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过A（a，0），B（b，0），C（0，c）三点，（a＜b）
（1）求a+b+c的值；
（2）经过A、B、C三点的圆的圆心为M，求M点坐标；
（3）在（2）的条件下，求半径MA、MC及劣弧AC围成的扇形的面积．
25．如图，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E．设BC＝48，AD＝16，PQ：PN＝5：9，求矩形PQMN的面积．
26．问题提出
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥EF，
求证：△ABE∽△ECF；
问题拓展
（2）如图1，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥EF，若BE＝2，CF＝1，求AB的长；
问题解决
（3）市政府要规划一个形如梯形ABCD的花园，如图2，∠B＝∠C＝90°，BC＝80米．园林设计者想在该花园内设计一个四边形AEFD区域来种植花卉，其他区域种植草皮．要求E、F分别位于BC、CD边上，AE⊥AD，且AD＝2AE，CF＝20米．为了美观，要求DE平分∠AEC，求种植花卉区域四边形AEFD的面积.
27．（1）【证明推断】
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的动点（与点B、D不重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，EG⊥BD，分别交直线BC于点F、G．
①求证：△ABE≌△FGE；
②直接写出的值；
（2）【类比探究】
如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件均不变．
①若AB＝3，BC＝4，求FG的值；
②若AB＝m•BC，直接写出的值（用含m的代数式表示）；
（3）【拓展运用】
如图3，在矩形ABCD中，点E是对角线BD上一点（与点B、D不重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，EG⊥BD，分别交直线BC于点F、G，连接CE，当AB＝2，BC＝4，CE＝CD时，求BF的长．