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2023-2024学年江苏省盐城市大丰区大丰区万盈镇沈灶初级中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案
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这是一份2023-2024学年江苏省盐城市大丰区大丰区万盈镇沈灶初级中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，则（ ）
A．60°B．90°C．120°D．135°
3．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A．nB．n－1C．（）n－1D．n
4．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（ ）
A．-3B．C．D．3
6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC
7．一元二次方程x2－8x－1=0配方后为( )
A．(x－4)2=17B．(x＋4)2=15
C．(x＋4)2=17D．(x－4)2=17或(x＋4)2=17
8．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5B．4.2C．5.8D．7
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（ ）
A．3B．C．4D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是________ ．
12．为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：
据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”）
13．如图，，，则的度数是__________.
14．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
16．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y＝的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____．
17．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是__________．
18．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．
20．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x1．
（1）求实数k的取值范围；
（1）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
22．（8分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人．
（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求名主持人恰好男女的概率．
23．（8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．
26．（10分）如果一条抛物线与坐标轴有三个交点．那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________（填“真”或“假”）命题；
（2）若抛物线解析式为，求其“抛物线三角形”的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、B
4、D
5、A
6、C
7、A
8、B
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、10（1﹣x）2=48.1．
12、 B
13、
14、0或﹣1
15、1
16、．
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）1
20、（1）证明见解析；（2）．
21、（1）（1）不存在
22、（1）答案见解析；（2）
23、10cm
24、（1）见解析（2）
25、见解析.
26、（1）假；（2）3
等待时的频数间
乘车等待时间
地铁站
5≤t≤10
10＜t≤15
15＜t≤20
20＜t≤25
25＜t≤30
合计
A
50
50
152
148
100
500
B
45
215
167
43
30
500
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，则（ ）
A．60°B．90°C．120°D．135°
3．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）
A．nB．n－1C．（）n－1D．n
4．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（ ）
A．-3B．C．D．3
6．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABD＝∠EB．∠CBE＝∠CC．AD∥BCD．AD＝BC
7．一元二次方程x2－8x－1=0配方后为( )
A．(x－4)2=17B．(x＋4)2=15
C．(x＋4)2=17D．(x－4)2=17或(x＋4)2=17
8．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5B．4.2C．5.8D．7
10．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（ ）
A．3B．C．4D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是________ ．
12．为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：
据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”）
13．如图，，，则的度数是__________.
14．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．
15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．
16．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y＝的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____．
17．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是__________．
18．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，则AD的长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？
（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．
20．（6分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x1．
（1）求实数k的取值范围；
（1）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
22．（8分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级班的名男生名女生中和九年级班的名男生名女生中各随机选出名主持人．
（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
（2）求名主持人恰好男女的概率．
23．（8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．
26．（10分）如果一条抛物线与坐标轴有三个交点．那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________（填“真”或“假”）命题；
（2）若抛物线解析式为，求其“抛物线三角形”的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、B
4、D
5、A
6、C
7、A
8、B
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、10（1﹣x）2=48.1．
12、 B
13、
14、0或﹣1
15、1
16、．
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）1
20、（1）证明见解析；（2）．
21、（1）（1）不存在
22、（1）答案见解析；（2）
23、10cm
24、（1）见解析（2）
25、见解析.
26、（1）假；（2）3
等待时的频数间
乘车等待时间
地铁站
5≤t≤10
10＜t≤15
15＜t≤20
20＜t≤25
25＜t≤30
合计
A
50
50
152
148
100
500
B
45
215
167
43
30
500
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