江苏省盐城市大丰区飞达路初级中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

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(考试时间:120分钟，总分:150分)
一．选择题（共24分）
1．下列各式中，是一元一次方程的有（）
①，②；③；④；⑤．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若是关于的一元一次方程，则等于（）
A．B．C．或D．
3．下列方程的变形中，正确的是（）
A．方程3m＝2m﹣1，移项得3m+2m＝1
B．方程3＝2﹣5（x﹣1），去括号得3＝2﹣5x﹣1
C．方程，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程，可化为
4．关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（）
A．0.6B．1C．－1D．2
5．若，，，则下面说法正确的是（）
A． B． C． D．，，互不相等
6．下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）
A． B． C． D．
7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（）
①经过刨平的木板上两点，能且只能弹出一条笔直的墨线；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③从A到B架设电线，为使材料更省总是尽可能沿线段AB架设；
④在墙上挂条幅时，至少要钉两个钉子才能牢固．
A．②④B．①④C．②③D．③④
8．一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口）需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是（）米
A．120 B．160 C．200 D．240
二．填空题（共24分）
9．若关于的方程与的解相同，则的值为．
10．当时，代数式与的差是．
11．如图，已知，点在线段上，，点是线段的中点，则线段的长度为．
12．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段AB＝4，且2BC＝3AB，若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为
13．将用度、分、秒表示，＝
14．如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有对.
15．若关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为
16．用表示大于的最小整数，例如，，．用表示，两数中较大的数，例如，按上述规定，
① ．②如果整数满足，则的值是．
三．解答题（共102分）
17．解方程：（1）5﹣3（x﹣3）＝x+10 (2)
(3) （4）
18．计算：
（1）153°19′42″+26°40′28″；（2）90°3″﹣57°21′44″；
（3）33°15′16″×5；（4）75°÷4（结果用“°′″”表示）；
19．一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的补角之差为20°，求这两个角的度数．
20．已知（|a|﹣3）x2﹣（a+3）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值，并求解上述一元一次方程；
（2）若上述方程的解是关于x的方程5x﹣2k＝4的解的倍，求k的值．
21．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．求甲、乙两组的人数。
22.唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，李白在郊外春游时，做出这样一条约定：每遇见1个朋友，就到酒馆里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，若遇见第3个朋友后，正好喝光了壶中的酒，壶中原来有酒多少什？
23．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）
24．如图点C在线段AB上，线段AB＝12，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若BC＝2，求MN的长；
（2）若AM＝2BN，求BN的长．
25．已知：如图，，是的平分线，是的平分线．求的大小．
26．如图，已知点，点是直线上的两点，且，点和点是直线上的两个动点，点的速度为，点的速度为，点、分别从点、同时出发在直线上运动，运动时间为．
请回答下列问题：
(1)若点向右运动，点向左运动，求为何值时、两点相遇？
(2)若点、均向右运动，求为何值时、两点相遇？
(3)若点、均向右运动，当、两点之间距离为时，求出的值．
27．已知，是直线上的一点，是直角，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；
（3）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置．
①探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在的内部有一条射线，满足：，试确定与的度数之间的关系，说明理由．
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