2022-2023学年浙江省台州市临海市八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年浙江省台州市临海市八年级上学期期末数学试题及答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 将下列长度的三条线段首尾顺次相连能构成三角形的是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3. 如图，中边上的高是( )
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
4. 某遥控器发出的红外线波长为，这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是( )
A. 面积相等的两个三角形全等
B. 形状相同的两个三角形全等
C. 三个角分别相等的两个三角形全等
D. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
6. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作等于已知，判定三角形全等的依据是( )
A. B. C. D.
8. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，将图的长方形用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，再按图的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是( )
A. B.
C. D.
10. 学校需铺设如图所示的一个休闲区，该休闲区由四块黑色正方形大理石，四块白色三角形大理石和一块白色四边形大理石无缝拼接铺设而成，现已知四块黑色正方形大理石面积和为，四块白色三角形大理石面积和为，则该休闲区域总面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 分解因式：______．
12. 若分式有意义，则的取值范围是______ ．
13. 点关于轴的对称点的坐标是______ ．
14. 如图，在中，，，，于点，则 ．
15. 如图，是的中线，是上的一点，且，连接，若的面积为，则图中阴影部分的面积是______ ．
16. 如图，以三边为边向外作等边三角形，分别记，，，面积为，，，，作关于对称的，连接，若≌，则______ ，______ 用含，，的式子表示．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
如图，，相交于点，，，连接，，求证：．
20. 本小题分
已知，用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图不写作法，保留作图痕迹
在图中的边上找一点，连结，使；
在图中的边上找一点，连结，使．
21. 本小题分
如图，为上一点，平分，平分．
求的度数；
求证：是的中点．
22. 本小题分
蜜桔丰收，桔农小王家有两片果园，，为方便统一运输，小王计划在公路上建一个蜜桔装卸站，并在果园和装卸站之间铺设机械轨道，果园和公路位置如图所示．
为使铺设轨道长度最短，请你为小王设计运输轨道铺设路线，并标出桔子装卸站位置不写作法，保留作图痕迹
测量得轨道最短路线全长米，为赶在桔子采摘前完工，实际施工时每天铺设轨道的长度是原计划的倍，结果比原计划提前天完成任务，求原计划每天铺设轨道的长度．
23. 本小题分
【教材呈现】
已知，，求的值．
【例题讲解】
同学们探究出解这道题的两种方法：
请将方法二补充完整；
【方法运用】
解答以下问题：
已知，求的值．
【拓展提升】
如图，以的直角边，为边作正方形和正方形若的面积为，正方形和正方形面积和为，求的长度．
24. 本小题分
在四边形中，，，，为中点，连接，交于点．
当时，______ ，______ ；
当的大小改变时，的度数是否发生改变？若变化，求的变化范围，若不变，求的度数；
猜想，，之间的数量关系，并说明理由；
若：：，则______ ．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，两边之和没有大于第三边，无法组成三角形，不符合题意；
B、，两边之和没有大于第三边，无法组成三角形，不符合题意；
C、，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，可以组成三角形，符合题意；
D、，两边之和没有大于第三边，无法组成三角形，不符合题意．
故选：．
构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，据此可判断选项正误．
本题主要考查了三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．
3.【答案】
【解析】解：中边上的高是线段．
故选：．
根据三角形高线的定义从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线进行判断．
本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高线的定义是解决问题关键．
4.【答案】
【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、面积相等的两个三角形不一定全等，如同底等高的个三角形，不一定相似，不符合题意；
B、形状相同的两个三角形不一定全等，相似三角形的形状相同，不符合题意；
C、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，三个角相等的三角形可能是相似三角形，不符合题意；
D、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合题意．
故选：．
根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、，则此项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，，则此项正确，符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可得．
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：如图，
连接，，
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应角相等．
故选：．
由作法易得，，，根据得到三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定方法的运用，熟练掌握三角形全等的判定方法是正确解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：正六边形的内角为：，正方形的内角为：，
，，
在中，，
故选：．
先根据多边形的内角和共求出六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补即可求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数．
本题考查了正多边形的内角和公式，正多边形的外角与内角的互补，熟记正多边形的内角和公式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：图阴影的面积为：，
图阴影的面积为：，
，
故选：．
根据个长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积即可求解．
本题考查了完全平方公式与几何图形，数形结合是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：如图：连接，过点，交的延长线于点，过点作于点，
黑色的部分都是正方形，
，，，
，
，
≌，
，
，，
，
同理可得：，，，
，，
，
，
该休闲区域总面积为：，
故选：．
如图：连接，过点，交的延长线于点，过点作于点，根据正方形的性质及全等三角形的判定定理，可证得，同理可得，，，据此即可解答．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，证得外部三角形的面积与内部三角形的面积相等是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
12.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据分式有意义的条件，即可求解．
本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴、轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据，，可得到，从而得到，利用含度角的直角三角形的性质，即可求解．
本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：是的中线，的面积为，
，
，
，
，
即图中阴影部分的面积是．
故答案为：．
根据是的中线，可得，再由，可得，即可求解．
本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：≌，
，
由题意知：，，为等边三角形，
，，
，
≌，
，
把绕点顺时针旋转度，边落在得到，连接，
则≌，
，，
，
为等边三角形且，≌，
，，
≌，
综上所述：，
，
，
．
故答案为：；．
根据，，为等边三角形，证明≌，从而求出的度数；把绕点顺时针旋转度，边落在得到，连接，证明，≌，≌，从而求出．
本题考查全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解题的关键是能够证明三角形全等，进而求出面积的关系．
17.【答案】解：原式；
原式．
【解析】根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解；
根据平方差公式进行计算，然后合并同类项即可求解．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则以及平方差公式是解题的关键．
18.【答案】解：，
当时，原式．
【解析】将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，再将代入化简后的结果计算即可求值．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质与因式分解是解题的关键．
19.【答案】证明：在和中，
，
≌．
．
【解析】利用证明≌，再解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明≌．
20.【答案】解：如图所示，点，即为所求；
理由：，
；
如图所示，点，即为所求；
理由：是的垂直平分线，
，
．
【解析】在上截取，交于点，连接，即可求解．
作的垂直平分线交于点，连接，即可求解．
本题考查了作线段等于已知线段，作垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，掌握基本作图是解题的关键．
21.【答案】解：，
，
，
平分，平分，
，，
，
；
证明：过点作于点，
平分，，，
．
平分，，，
．
，即是的中点．
【解析】利用已知条件可以得到，想要求的度数，只需要根据三角形内角和定理和角平分线的性质即可得到结论．
过点做，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得结论．
本题考查全等三角形的判定与性质，涉及到平行线的判定与性质以及角平分线上的点到角两边距离相等的性质，熟记性质和定理并作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：如下图，线段、为运输轨道铺设路线，点为桔子装卸站；
设原计划每天铺设轨道米，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
答：原计划每天铺设轨道米．
【解析】作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接、即可；
设原计划每天铺设轨道米，根据原计划的天数实际天数列方程解答即可．
本题考查了利用轴对称作图以及分式方程的应用，熟练掌握轴对称的性质以及找出等量关系列分式方程是解题的关键．
23.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
，
；
设，，则，
由题意可得：，，
．
，
，即．
根据题目的推理过程，即可填空；
根据，，找到两者的关系，即可求解；
设，，则，根据，即可求解．
本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是能够找到和的完全平方公式和差的完全平方公式的联系．
24.【答案】
【解析】解：，，
，
如图，连接
，，
是等边三角形
，，
又为中点，
，
，
．
．
，
．
故答案为：，；
结论：不变，
证明：如图，连接，
，，
是等边三角形，
，，
又为中点，
，
，
．
；
如图，作，交于点．
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
≌，
，
，，，
．
，
设，，
由得：，
，
，为中点，
，
由知，
，
，
在中，，
，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质即可求出的度数，根据，可以求出的度数；
连接，求出是等边三角形，分别表示出，，即可求解；
如图，作，交于点，求出是等边三角形，再证明≌，从而得出，，之间的数量关系；
根据，设，，结合得出，再根据，由度直角三角形性质得出，由此即可解题．
本题考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的知识，解题的关键是根据题目的条件，证明出等边三角形，之后运用相关性质定理进行推论．
方法一
方法二
，，
，
，
______
，，
．