2022-2023学年浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省台州市临海市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 将下列长度的三条线段首尾顺次相连能构成三角形的是(    )
A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，6 D. 4，5，10
3. 如图，△ADC中DC边上的高是(    )

A. 线段AB B. 线段AD C. 线段AC D. 线段BC
4. 某遥控器发出的红外线波长为0.00094mm，这个数用科学记数法表示为(    )
A. 9.4×10−3 B. 0.94×10−3 C. 9.4×10−4 D. 0.94×10−4
5. 下列说法正确的是(    )
A. 面积相等的两个三角形全等
B. 形状相同的两个三角形全等
C. 三个角分别相等的两个三角形全等
D. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
6. 下列计算正确的是(    )
A. am⋅an=amn B. am−an=am−n
C. (a−b)2=a2−b2 D. (a2)3=(a3)2
7. 如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作∠A′O′B′等于已知∠AOB，判定三角形全等的依据是(    )

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
8. 将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是(    )
A. 30°
B. 32°
C. 35°
D. 40°
9. 如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b(a>b)，再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是(    )

A. 4a+4b=4(a+b) B. 4ab=(a+b)2−(a−b)2
C. 2ab=(a+b)2−(a2+b2) D. a2−b2=(a+b)(a−b)
10. 学校需铺设如图所示的一个休闲区，该休闲区由四块黑色正方形大理石，四块白色三角形大理石和一块白色四边形大理石无缝拼接铺设而成，现已知四块黑色正方形大理石面积和为24，四块白色三角形大理石面积和为12，则该休闲区域总面积为(    )


A. 40 B. 42 C. 44 D. 48
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 分解因式：x2−4=______．
12. 若分式1a−2有意义，则a的取值范围是______ ．
13. 点A(3,0)关于y轴的对称点的坐标是______ ．
14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，CD⊥AB于点D，则AD=        ．

15. 如图，BD是△ABC的中线，G是BD上的一点，且BG=2GD，连接AG，若△ABC的面积为6，则图中阴影部分的面积是______ ．

16. 如图，以△ABC(∠ABC>120°)三边为边向外作等边三角形，分别记△ABC，△ABD，△BCE，△ACF面积为S，S1，S2，S3，作△ABD关于AB对称的△ABM，连接MF，BF.若△ABC≌△BMF，则∠ABC= ______ ，S3= ______ (用含S，S1，S2的式子表示)．


三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)20230−3−1；
(2)(x+1)(x−1)−x2．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：x2+xx2−2x+1⋅x−1x+1，其中x=2．
19. (本小题8.0分)
如图，AB，CD相交于点O，AO=CO，DO=BO，连接AD，BC，求证：∠A=∠C．

20. (本小题8.0分)
已知△ABC，用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图.(不写作法，保留作图痕迹)

(1)在图1中的AB边上找一点D，连结CD，使∠BCD=∠BDC；
(2)在图2中的AC边上找一点E，连结BE，使∠EAB=∠EBA．
21. (本小题10.0分)
如图∠B=∠C=90°，E为BC上一点，AE平分∠BAD，DE平分∠CDA．
(1)求∠AED的度数；
(2)求证：E是BC的中点．

22. (本小题12.0分)
蜜桔丰收，桔农小王家有两片果园A，B，为方便统一运输，小王计划在公路l上建一个蜜桔装卸站P，并在果园和装卸站之间铺设机械轨道，果园和公路位置如图所示．
(1)为使铺设轨道长度最短，请你为小王设计运输轨道铺设路线，并标出桔子装卸站P位置.(不写作法，保留作图痕迹)
(2)测量得轨道最短路线全长720米，为赶在桔子采摘前完工，实际施工时每天铺设轨道的长度是原计划的1.2倍，结果比原计划提前2天完成任务，求原计划每天铺设轨道的长度．

23. (本小题12.0分)
【教材呈现】
已知a+b=5，ab=3，求(a−b)2的值．
【例题讲解】
同学们探究出解这道题的两种方法：
方法一
方法二
∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2−2ab
∵a+b=5，ab=3，
∴a2+b2=25−6=19
∵(a−b)2=a2−2ab+b2
∴(a−b)2=19−6=13
∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
∵(a−b)2=a2−2ab+b2，
∴(a−b)2=(a+b)2− ______
∵a+b=5，ab=3，
∴(a−b)2=13．
(1)请将方法二补充完整；
【方法运用】
(2)解答以下问题：
已知a+1a=4，求(a−1a)2的值．
【拓展提升】
(3)如图，以Rt△ABC的直角边AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG.若△ABC的面积为5，正方形ABDE和正方形BCFG面积和为36，求AG的长度．

24. (本小题14.0分)
在四边形ABCD中，AB=BC=CD，∠BCD=60°，∠ABC=α(60°<α<180°)，E为AD中点，连接AC，BE交于点F．

(1)当α=100°时，∠BAC= ______ ，∠ABF= ______ ；
(2)当α的大小改变时，∠BFC的度数是否发生改变？若变化，求∠BFC的变化范围，若不变，求∠BFC的度数；
(3)猜想AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由；
(4)若S△ABF：S△CBF=3：8，则EFBF= ______ ．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、1+2=3，两边之和没有大于第三边，无法组成三角形，不符合题意；
B、2+3=5，两边之和没有大于第三边，无法组成三角形，不符合题意；
C、3+4>6，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，可以组成三角形，符合题意；
D、4+5<10，两边之和没有大于第三边，无法组成三角形，不符合题意．
故选：C．
构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，据此可判断选项正误．
本题主要考查了三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．

3.【答案】A 
【解析】解：△ADC中DC边上的高是线段AB．
故选：A．
根据三角形高线的定义(从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线)进行判断．
本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高线的定义是解决问题关键．

4.【答案】C 
【解析】解：0.00094=9.4×10−4．
故选：C．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，如同底等高的2个三角形，不一定相似，不符合题意；
B、形状相同的两个三角形不一定全等，相似三角形的形状相同，不符合题意；
C、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，三个角相等的三角形可能是相似三角形，不符合题意；
D、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合题意．
故选：D．
根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：A、am⋅an=am+n，则此项错误，不符合题意；
B、am与an不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；
C、(a−b)2=a2−2ab+b2≠a2−b2，则此项错误，不符合题意；
D、(a2)3=a6，(a3)2=a6，则此项正确，符合题意．
故选：D．
根据同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可得．
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．

7.【答案】A 
【解析】解：如图，

连接CD，C′D′，
在△COD和△C′O′D′中，
CO=C′O′DO=D′O′CD=C′D′，
∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，
∴∠A′O′B′=∠AOB(全等三角形的对应角相等)．
故选：A．
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS得到三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定方法SSS的运用，熟练掌握三角形全等的判定方法是正确解答本题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵正六边形的内角为：(6−2)×180°6=120°，正方形的内角为：90°，
∴∠OBC=180°−∠ABO=180°−120°=60°，∠OCB=180°−∠OCD=90°，
∴在△OBC中，∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=30°，
故选：A．
先根据多边形的内角和共(n−2)×180°求出六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补即可求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得∠BOC的度数．
本题考查了正多边形的内角和公式，正多边形的外角与内角的互补，熟记正多边形的内角和公式是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵图1阴影的面积为：2a×2b=4ab，
图2阴影的面积为：(a+b)2−(a−b)2，
∴4ab=(a+b)2−(a−b)2，
故选：B．
根据4个长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积即可求解．
本题考查了完全平方公式与几何图形，数形结合是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：如图：连接EN，过C点CQ⊥AB，交BA的延长线于点Q，过点E作EP⊥AN于点P，

∴∠EPA=∠CQA=90°
∵黑色的部分都是正方形，
∴∠NAQ=∠EAC=90°，AB=AN，AC=AE，
∴∠EAP+∠EAQ=∠CAQ+∠EAQ=90°，
∴∠EAP=∠CAQ，
∴△EAP≌△CAQ(AAS)，
∴EP=CQ，
∵S△EAN=12AN⋅EP，S△ABC=12AB⋅CQ，
∴S△EAN=S△ABC，
同理可得：S△EHN=S△HLG，S△EAH=S△EDF，S△AHN=2S△MNO，
∴S四边形ANHE=S△EAN+S△EHN=S△ABC+S△HLG，S四边形ANHE=S△EAH+S△AHN=S△EDF+S△MNO，
∴2S四边形ANHE=S△ABC+S△HLG+S△EDF+S△MNO=12，
∴S四边形ANHE=6，
∴该休闲区域总面积为：24+12+6=42，
故选：B．
如图：连接EN，过C点CQ⊥AB，交BA的延长线于点Q，过点E作EP⊥AN于点P，根据正方形的性质及全等三角形的判定定理，可证得S△EAN=S△ABC，同理可得S△EHN=S△HLG，S△EAH=S△EDF，S△AHN=2S△MNO，据此即可解答．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，证得外部三角形的面积与内部三角形的面积相等是解决本题的关键．

11.【答案】(x+2)(x−2) 
【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．
故答案为：(x+2)(x−2)．
直接利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

12.【答案】a≠2 
【解析】解：根据题意得：a−2≠0，
解得：a≠2．
故答案为：a≠2．
根据分式有意义的条件，即可求解．
本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．

13.【答案】(−3,0) 
【解析】解：点A(3,0)关于y轴的对称点的坐标是(−3,0)，
故答案为：(−3,0)．
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可解答．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．

14.【答案】6 
【解析】解：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=30°，
∵BC=4，
∴BD=12BC=2,AB=2BC=8，
∴AD=AB−BD=8−2=6．
故答案为：6．
根据∠ACB=90°，∠A=30°，可得到∠B=60°，从而得到∠BCD=30°，利用含30度角的直角三角形的性质，即可求解．
本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．

15.【答案】2 
【解析】解：∵BD是△ABC的中线，△ABC的面积为6，
∴S△ABD=12S△ABC=3，
∵BG=2GD，
∴BG=23BD，
∴S△ABG=23S△ABD=2，
即图中阴影部分的面积是2．
故答案为：2．
根据BD是△ABC的中线，可得S△ABD=12S△ABC=3，再由BG=2GD，可得BG=23BD，即可求解．
本题考查三角形的面积问题．其中根据三角形的中线的性质进行解答是解决本题的关键．

16.【答案】150°  3S+S1+S2 
【解析】解：∵△ABC≌△BMF，
∴AC=BF，∠ABC=∠BMF
∵由题意知：△ABD，△ACF，△ABM为等边三角形，
∴BF=AF=AC，AM=BM=AB，
∵MF=MF，
∴△AMF≌△BMF(SSS)，
∴∠ABC=∠AMF=∠BMF=360°−60°2=150°，
把△ABC绕点C顺时针旋转60度，AC边落在FC得到△FNC，连接NB，
则△FNC≌△ABC，
∴NC=BC，∠FCN=∠ACB，
∴∠NCB=∠FCA=∠NCA+∠FCN=60°，
∴△NCB为等边三角形且，△NCB≌△BCE，
∵NC=BC，FB=FC，FN=FN
∴△FNB≌△FNC(SSS)，
综上所述：S△FMB=S△FNB=S△FNC=S△ABC=S，
S△AMB=S△ABD=S1，
S△NBC=S△BCE=S2，
∴S3=3S+S1+S2．
故答案为：150°；3S+S1+S2．
根据△ABD，△ACF，△ABM为等边三角形，证明△AMF≌△BMF，从而求出∠ABC的度数；把△ABC绕点C顺时针旋转60度，AC边落在FC得到△FNC，连接NB，证明，△NCB≌△BCE，△FNB≌△FNC，从而求出S3．
本题考查全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解题的关键是能够证明三角形全等，进而求出面积的关系．

17.【答案】解：(1)原式=1−13=23；
(2)原式=x2−1−x2=−1． 
【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解；
(2)根据平方差公式进行计算，然后合并同类项即可求解．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，平方差公式，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则以及平方差公式是解题的关键．

18.【答案】解：x2+xx2−2x+1⋅x−1x+1=x(x+1)(x−1)2⋅x−1x+1=xx−1，
当x=2时，原式=22−1=2． 
【解析】将分子分母因式分解，进而根据分式的性质化简，再将x=2代入化简后的结果计算即可求值．
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的性质与因式分解是解题的关键．

19.【答案】证明：在△AOD和△COB中，
AO=CO∠AOD=COBDO=BO，
∴△AOD≌△COB(SAS)．
∴∠A=∠C． 
【解析】利用SAS证明△AOD≌△COB，再解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AOD≌△COB．

20.【答案】解：(1)如图所示，点D，CD即为所求；

理由：∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC；
(2)如图所示，点E，BE即为所求；

理由：∵l是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠EBA． 
【解析】(1)在BA上截取BD=BC，交AB于点D，连接CD，即可求解．
(2)作AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，即可求解．
本题考查了作线段等于已知线段，作垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，掌握基本作图是解题的关键．

21.【答案】(1)解：∵∠B=∠C=90°，
∴DC/​/AB，
∴∠BAD+∠CDA=180°，
∵AE平分∠BAD，DE平分∠CDA，
∴∠EAD=12∠BAD，∠EDA=12∠CDA，
∴∠EAD+∠EDA=12(∠BAD+∠CDA)=90°，
∴∠AED=180°−(∠EAD+∠EDA)=90°；
(2)证明：过点E作EF⊥AD于点F，

∵AE平分∠BAD，∠B=90°，EF⊥AD，
∴EF=EB．
∵DE平分∠CDA，∠C=90°，EF⊥AD，
∴EF=EC．
∴EB=EC，即E是BC的中点． 
【解析】(1)利用已知条件可以得到∠BAD+∠CDA=180°，想要求∠AED的度数，只需要根据三角形内角和定理和角平分线的性质即可得到结论．
(2)过点E做EF⊥AD，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得结论．
本题考查全等三角形的判定与性质，涉及到平行线的判定与性质以及角平分线上的点到角两边距离相等的性质，熟记性质和定理并作出辅助线是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如下图，线段PA、PB为运输轨道铺设路线，点P为桔子装卸站；

(2)设原计划每天铺设轨道x米，
根据题意得：720x=7201.2x+2，
解得：x=60，
经检验x=60是原分式方程的解，
答：原计划每天铺设轨道60米． 
【解析】(1)作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，连接PA、PB即可；
(2)设原计划每天铺设轨道x米，根据原计划的天数=实际天数+2列方程解答即可．
本题考查了利用轴对称作图以及分式方程的应用，熟练掌握轴对称的性质以及找出等量关系列分式方程是解题的关键．

23.【答案】4ab 
【解析】解：(1)(a−b)2=(a+b)2−4ab，
故答案为：4ab；
(2)∵(a+1a)2=a2+2+1a2(a−1a)2=a2−2+1a2，
∴(a−1a)2=(a+1a)2−4=42−4=12；
(3)设AB=a，BC=b，则AG=a−b，
由题意可得：a2+b2=36，12ab=5，
∴(a−b)2=a2−2ab+b2=36−20=16．
∵a−b>0，
∴a−b=4，即AG=4．
(1)根据题目的推理过程，即可填空；
(2)根据(a+1a)2=a2+2+1a2，(a−1a)2=a2−2+1a2，找到两者的关系，即可求解；
(3)设AB=a，BC=b，则AG=a−b，根据(a−b)2=a2−2ab+b2=36−20=16，即可求解．
本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是能够找到和的完全平方公式和差的完全平方公式的联系．

24.【答案】40°  20° 310 
【解析】解：(1)∵AB=BC，∠ABC=α=100°，
∴∠BAC=∠BCA=40°，
如图，连接BD

∵BC=CD，∠BCD=60°，
∴△BCD是等边三角形
∴BD=CD=AD，∠CBD=60°，
又∵E为AD中点，
∴∠ABE=∠EBD=12(α−60°)=12α−30°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=12(180°−α)=90°−12α．
∴∠BFC=∠ABE+∠BAC=12α−30°+90°−12α=60°．
∵∠BFC=∠BAC+∠ABF，
∴∠ABF=60°−40°=20°．
故答案为：40°，20°；
(2)结论：不变，
证明：如图，连接BD，
∵BC=CD，∠BCD=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴BD=CD=AD，∠CBD=60°，
又∵E为AD中点，
∴∠ABE=∠EBD=12(α−60°)=12α−30°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=12(180°−α)=90°−12α．
∴∠BFC=∠ABE+∠BAC=12α−30°+90°−12α=60°；
(3)如图，作∠FBG=60°，BG交AC于点G．
∵∠BFC=60°，∠FBG=60°，
∴△BFG是等边三角形，
∴∠BGF=60°，BF=FG，
∴∠BGC=∠BFA=120°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴△AFB≌△CGB(AAS)，
∴AF=GC，
∵CG+CF=CF，AF=GC，BF=FG，
∴AF+BF=CF．
(4)∵S△ABFS△CBF=AFCF=38，
∴设AF=3a，CF=8a，
由(3)得：AF+BF=CF，
∴BF=CF−AF=5a，
∵BA=BD，E为AD中点，
∴BE⊥AD，
由(2)知∠BFC=60°，
∴∠AFE=∠BFC=60°，
∴∠CAE=30°，
在Rt△AFE中，∠CAE=30°，
∴EF=12AF=32a，
∴EFBF=32a5a=310．
故答案为：310．
(1)根据等腰三角形的性质即可求出∠BAC的度数，根据∠BFC=∠ABE+∠BAC=12α−30°+90°−12α=60°，可以求出∠ABF的度数；
(2)连接BD，求出△BCD是等边三角形，分别表示出∠ABE，∠BAC，即可求解；
(3)如图，作∠FBG=60°，BG交AC于点G，求出△BFG是等边三角形，再证明△AFB≌△CGB(AAS)，从而得出AF，BF，CF之间的数量关系；
(4)根据S△ABFS△CBF=AFCF=38，设AF=3a，CF=8a，结合(3)得出BF=GF=CF−CG=5a，再根据∠CAE=30°，由30度直角三角形性质得出EF=32a，由此即可解题．
本题考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的知识，解题的关键是根据题目的条件，证明出等边三角形，之后运用相关性质定理进行推论．