安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。
命题人：蚌埠第六中学 吴晓攀
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．
3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于抛物线的结论，正确的是（ ）
A. 开口方向向下B. 对称轴为直线
C. 顶点坐标是D. 当 时，函数有最大值为
4. 如图，D，E分别是的边AB，AC上的动点（与点A，B，C均不重合），添加下列一个条件，不能判定与相似的是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，二次函数图象过点，对称轴为直线，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 三角函数，，的大小关系是（ ）
A B.
C. D.
8. 函数与在同一坐标系的图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，分别是边，，上的点，，，且，那么等于（ ）．

A. B. C. D.
10. 如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 已知线段，C为线段AB的黄金分割点，则___________．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则csB＝_____．
13. 二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．

14. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，，且点在反比例函数的图象上，以点为位似中心，在的上方将线段放大为原来的倍得到线段．
（1）的值为________；
（2）若线段与反比例函数图象总有交点，则的最大值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 已知：线段，且．
（1）求的值；
（2）如果线段，满足，求的值．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知O是坐标原点，点A，B的坐标分别为，．
（1）在y轴的左侧以O为位似中心将放大为原来的2倍得到，请在网格中画出；
（2）在（1）的条件下，与的周长比为________，面积比为________．
18. 在锐角三角形中，点D、E分别在边、上，于点F，于点G，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 桑梯——登以採桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是．
（1）当时，若人站在的中点处，求此人离地面（）的高度．
（2）在安全使用范围下，求桑梯顶端到地面距离范围．（参考数据：，，，，，精确到0.1米）
20. 如图1，C，D是半圆上的两点，若直径AB上存在一点P，满足，则称是的“优美角”．
（1）如图2，AB是的直径，弦，D是上一点，连接交AB于点P，连接．
①证明：是“优美角”；
②设的度数为，用含的式子表示的“优美角”度数为________；
（2）如图3，在（1）的条件下，若的半径为5，的“优美角”为，，求的长．
六、（本题满分12分）
21. 某校利用大课间开展冬季阳光体育跳大绳活动．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为6米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果身高为米的张老师也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；
（3）如果一群身高在米到米之间的人站在OD之间，且离点O的距离为m米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，结合图象，则m的取值范围为________．
七、（本题满分12分）
22. 如图，与是两个全等的等腰直角三角形，．
（1）求证：；
（2）已知等腰直角三角形的斜边长为4．
①求证：；
②求的值．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线经过点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标；
（3）如图2，线段的垂直平分线交轴于点，垂足为为抛物线的顶点，点在直线上﹒
①求点坐标；
②当的周长最小时，请直接写出点的坐标．