安徽省六安市轻工中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省六安市轻工中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射．3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．下列航天图标是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的面积比为（ ）
A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：16
5. 如图，在Rt中，，，，则sinA的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，中，，，则（ ）
A. 4B. 5C. 6D.
7. 在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为（ ）
A. 12米B. 米C. 米D. 米
9. 已知在中，， ，，则的长（ ）
A. 7B. 8C. 8或17D. 7或17
10. 如图，点E是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转90°得到，连接，则的最小值为（ ）

A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
11. 计算：_______．
12. 若P是线段的黄金分割点，且，，则_________．（结果保留根号）
13. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，的面积为9，则反比例函数的表达式为_______．
14. 已知抛物线上有且只有三个点到x轴的距离等于p，点在抛物线上，且点A到y轴的距离小于2．
（1）______．
（2）n的取值范围是______．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 已知抛物线经过点和．
（1）求b，c的值；
（2）当时，求y值．
四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在中，．
（1）求值．
（2）求的面积（结果保留根号）
18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）以点O为位似中心，作出的位似图形，且与的位似比为；
（2）做出绕点O逆时针旋转后的图形．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，点M在第一象限内，且，．
（1）求点M的坐标．
（2）求的值．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
六、解答题（本题满分12分）
21. 如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）
七、解答题（本题满分12分）
22. 某厂家生产一种儿童电动玩具，3月份前4天生产的该儿童玩具售价y（元/个）和销量t（个）的数据如下表所示：
从第5天开始工厂对外调整价格为28元一个，据统计第5天以后儿童电动玩具销量t（个）和第x天的关系为（，且x为整数）．
（1）直接写出销量t（个）与第x天（前4天）满足的关系式，并且求出第5天以后第几天的销量最大，最大值为多少？
（2）若成本价为20元，求该工厂这些天（按20天计）出售儿童电动玩具得到的利润W（元）与x的函数关系式，直接写出第几天的利润最大及其最大值．
八、解答题（本题满分14分）
23. （1）如图1，在中，，垂足为D，，垂足为E，与交于点F，
①求证：；
②若，求的值；
第x天
1
2
3
4
售价y/（元/个）
30
32
34
36
销量t/个
100
120
140
160