天津市滨海新区塘沽五校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份天津市滨海新区塘沽五校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟。试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，请在规定位置填写好个人信息。答题时，答案要填写在“答题纸”规定位置上，不在规定位置答题无效，答案答在试卷上无效。祝你考试顺利！
第Ⅰ卷 客观题(共36分)
一、选择题：(本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 下列方程是一元二次方程的是
A.x+1x=1 B.x²−y=0 C. − 2x−3y=4 D.x²−1=0
2. 用配方法解方程： x²−10x+9=0,正确的变形为( )
A.x−5²=16 B.x−5²=−16 C.x+5²=−16 D.x−10²=−16
3. 一元二次方程 x²−4x−3=0的根的情况是
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
4. 方程 x²+x=5x+6的两个实数根的和与积分别是
A. − 5, 6 B. − 4, 6 C.4, − 6 D. − 1, 6
5. 某超市进行促销活动，第一天营业额为8万，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天营业额为10.08万，设每天增长率为x，则可列出的方程是
A. 8(1+2x)=10.08 B.81+x²=10.08 C.81+2x²=10.08 D. 10.08(1−x)²=8
6. 某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织x支球队参加，安排28场比赛，则x为
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7. 把抛物线 y=3x²向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的解析式为
A. y=3(x−3)²−2 B.y=3x+3²+2 C.y=3x−2²+3 D.y=3x+2²+38. 把图形 绕O点顺时针旋转90°度后，得到的图形是
9. 二次函数 y=x+2²−1的图像大致为
10. 如图, BA=BC, ∠ABC=70°, 将△BDC绕点 B逆时针旋转至△BEA处, 点E, A分别是点D, C旋转后的对应点, 连接DE, 则∠BED为
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
11. 抛物线 y=−x²+bx+c上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的个数是
①抛物线与x轴的一个交点为 (−2，0)；②抛物线与y轴的交点为(0，6)；
③抛物线的对称轴是x=1； ④在对称轴左侧y随x增大而增大.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图, Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=7, BC=5, 点P从点B出发向终点C以每秒1个单位长度的速度移动，点Q从点C出发向终点A以·每秒2个单位长度的速度移动，P，Q两点同时出发，其中一点先到达终点时，P，Q两点同时停止移动. 则当△PCQ的面积等于4时，经过了
A. 1秒 B. 4秒 C. 6秒 D. 1秒或4秒
x
⋯
-2
-1
0
1
2
⋯
y
⋯
0
4
6
6
4
⋯
第Ⅱ卷 主观题(共84 分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸上的横线处)
13. 时钟上的时针不停地旋转，从上午9时到上午11时，时针旋转的角度是 .
14. 一元二次方程 x²−4=0的解是 .
15. 抛物线 y=x²+bx+c,经过A(-1, 0),B(5, 0)两点, 则这条抛物线的对称轴为直线 x= .
16. 若抛物线 y=x²+bx+10 的 顶点在 x 轴上, 则b= .
17. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间 t (单位：s) 的函数解析式 s=60t−1.5t², 飞机着陆后滑行 米才能停下来.
18.如图，已知二次函数 y=−49x+1x−5的图象与x轴交于A、B(点B在点A的右侧) 两点，顶点为C，点P是y轴上一点，且使得PB−PC最大, 则 P 点的坐标为 .
三、解答题(本大题共7个小题, 19题, 20题每题8分, 21-25题每题10分, 共66分)
19. (8分) 解方程：(用合适方法解一元二次方程)
1x²−2x=2−x;
2x²−6x+8=0.
20. (8分) 如图, 已知P为正方形ABCD内一点, △ABP经过旋转后到达 △CBQ的位置.
(1) 请写出旋转中心及旋转角的度数；
(2) 若 BP=3, 求∠BPQ的度数和 QP的长.21.(10分)如图，为美化庭院，某小区要利用一面墙(墙足够长)，用30米长的篱笆围成一个矩形绿地，设矩形的两邻边长分别为x米和y米，且y>x
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式
(2)根据小区的规划要求，所修建的矩形绿地面积必须是100平方米，求矩形的两条边长各为多少米?
22. (10分)已知 y=ax²+bx+ca≠0, y与x的部分对应值如下表：
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 求该函数图象与 x 轴的交点坐标；
(3) 直接写出不等式 ax²+bx+c+3>0的x的取值范围.
23.(10分) 某商场积压了一批棉衣，现欲尽快清仓，确定降价促销. 据调查发现，若每件棉衣盈利50元时，可售出50件，每件棉衣每下降1元，则可多售出2件. 设每件棉衣降价x元.
(1)每件棉衣降价x元后，现在每件棉衣盈利 元，可售出棉衣 件(用含x的代数式表示)
(2) 若要使销售该棉衣的总利润达到2800元，求x 的值.
(3) 当每件棉衣降价多少元时，获利最大? 最大利润是多少元?x
⋯
-2
-1
0
2
⋯
y
⋯
-3
-4
-3
5
⋯
24 (10分).如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米. 如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：
(1) 如图2，直接填空 点A坐标为 ， 点B坐标为 .
该抛物线的函数解析式为 .
(2) 当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米? (保留根号)
(3) 当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米? (保留根号)
25.(10分) 如图，已知抛物线 y=ax2+32x+4的对称轴是直线 x=3,且与x轴相交于A，B两点
(B点在A点右侧)与y轴交于 C点.
(1) 求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
(2) 若点 P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合) ，则是否存在一点 P，使 △PBC的面积最大. 若存在，请求出 △PBC的最大面积；
若不存在，试说明理由；
(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，
当 MN=3时，求M点的坐标.