备战2025年高考数学二轮复习课件专题1函数与导数专项突破1突破1利用导数求参数的值或范围(1)

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考点一　与单调性有关的参数范围问题
(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在(0,+∞)单调递增,求a的取值范围.
∴m'(x)在(0,+∞)单调递减,则m'(x)0恒成立,∴g'(x)在(0,+∞)单调递增,∴g'(x)>0-ln 1=0,即g'(x)>0,g(x)在(0,+∞)单调递增,∴g(x)>0+0-0=0恒成立,即f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增,符合题意.
[对点训练1](2024河北石家庄模拟)已知函数f(x)=ax2-ln|x|+x(a∈R).(1)若a=1,求f(x)的单调区间和极值;(2)若f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上均为单调函数,求实数a的取值范围.
考点二　与极值有关的参数范围问题
例2(2024新高考Ⅱ,16)已知函数f(x)=ex-ax-a3.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)有极小值,且极小值小于0,求a的取值范围.
解 (1)当a=1时,f(x)=ex-x-1,则切点为(1,e-2).又f'(x)=ex-1,k=f'(1)=e-1,故所求切线方程为y-(e-2)=(e-1)(x-1),整理得(e-1)x-y-1=0.(2)由题得,f'(x)=ex-a.当a≤0时,f'(x)>0恒成立,则f(x)在R上为增函数,无极值,所以a>0.令f'(x)=0,得x=ln a.当f'(x)0,即f'(x)在(0,+∞)内单调递增,所以至多存在一个x0∈(0,+∞),使得f'(x0)=0,故f(x)不存在两个极值点.②当a>0时,解g'(x)=0,得x=a,故当x∈(0,a)时,g'(x)0,f'(x)单调递增,所以f'(x)min=f'(a)=ln a+2,
(ⅰ)当ln a+2≥0,即a≥e-2时,f'(x)≥f'(x)min≥0,f(x)在(0,+∞)内单调递增,故f(x)不存在极值点.
且f(x)在(0,x1),(x2,+∞)内单调递增,在(x1,x2)内单调递减,所以x1,x2分别是y=f(x)的极大值点和极小值点.综上,a的取值范围为(0,e-2).
考点三　与最值有关的参数范围问题
例3(2024四川遂宁二模)已知函数f(x)=ex-ax-2.(1)若f(x)在区间(0,1)内存在极值,求a的取值范围;(2)若x∈(0,+∞),f(x)>x-sin x-cs x,求a的取值范围.解 (1)由f(x)=ex-ax-2,得f'(x)=ex-a,当a≤0时,f'(x)>0,则f(x)单调递增,f(x)不存在极值.当a>0时,令f'(x)=0,则x=ln a,若x0,f(x)单调递增,所以x=ln a是f(x)的极小值点.因为f(x)在区间(0,1)存在极值,则00,当x∈[1,+∞)时,ex≥e,则n'(x)>0,所以当x∈(0,+∞)时,n'(x)>0,则n(x)即m'(x)单调递增,所以m'(x)>m'(0)=0,则m(x)即g'(x)单调递增,所以g'(x)>g'(0)=1-a,
①当a≤1时,g'(0)=1-a≥0,故当x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,则g(x)单调递增,所以g(x)>g(0)=0,所以f(x)>x-sin x-cs x在x∈(0,+∞)时恒成立.②当a>1时,g'(0)=1-a