六年级上册数学培优奥数讲义-第25讲 倒推法解题

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第25讲 倒推法解题，共6页。
知识装备
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程会比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
初级挑战1
一堆苹果，甲拿走了其中的 EQ \F(1,6) ，乙拿走30个，还剩下15个，这堆苹果共有多少个？
根据题意可知，乙拿走30个之前还剩下（ ）个苹果,占全部苹果的（ ）。
答案：（15＋30）÷（1－ EQ \F(1,6) ）＝54（个）
能力探索1
一堆煤，第一次运走了总数的，第二次运走了总数的，第三次运走了10吨，还剩下4吨，这堆煤原有多少吨？
答案：（10＋4）÷（1－ EQ \F(1,3) －）＝30（吨）
初级挑战2
一本文艺书，小明第一天看了全书的 EQ \F(1,3) ，第二天看了余下的 EQ \F(3,5) ，还剩下48页，这本书共有多少页？
从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的（ ）。因此可先算出第一天看后还剩的页数，再往前推算出结果。
答案： 48÷（1－ EQ \F(3,5) ）÷（1－ EQ \F(1,3) ）＝180（页）
能力探索2
某班少先队员参加劳动，其中 EQ \F(3,7) 的人打扫礼堂，剩下队员中的 EQ \F(5,8) 打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？
答案：12÷（1－ EQ \F(5,8) ）÷（1－ EQ \F(3,7) ）＝56（人）
中级挑战1
筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米，这段公路全长多少米？
从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的（ ），因此，第一天修后还剩（ ）米，如果第一天正好修全长的，还余下（ ）米，而它正好占全长的（ ），因此可以算出全长是多少。
答案： [500÷（1－）＋100]÷（1－）＝1000（米）

能力探索3
用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下30公顷，这块地共有多少公顷？
答案：（30＋3）÷（1－）＝66(公顷)，66÷（1－）＝99(公顷)。
中级挑战2
王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃。第一天摘下桃子总个数的，以后8天每天分别摘下当天树上现有桃子的，，，…，，，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？
思维：从“摘了9天，树上还留下10个桃子”，可知这10个桃子占第9天摘后的（ ），因此可算出第9天摘之前有（ ）个桃子，同理再往前推算，一步一步得出原有的桃子数。
答案：第9天之前剩下10÷（1－）个，第8天之前剩下10÷（1－）÷（1－）个,……,依次类推，总数＝10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）＝100(个)。
能力探索4
小松鼠有一批松果，第一天吃了总个数的，以后4天每天吃当天个数的、、、，这样吃了5天后还剩下6个松果。小松鼠原来有多少个松果？
答案：6÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）＝36（个）。
聪明泉
约翰•冯•诺依曼
约翰•冯•诺依曼（ Jhn vn Neumann，1903－1957），美籍匈牙利人，数学家、计算机学家、物理学家、经济学家、发明家，“现代电子计算机之父”，他制定的计算机工作原理直到现在还被各种电脑使用着。冯•诺依曼1903年12月28日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对孩子的教育。冯•诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘。据说他6岁时就能用古希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言，最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语。他对读过的书籍和论文，能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此。
1911年至1921年，冯•诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重。在费克特老师的指导下合作发表了第一篇数学论文，此时冯•诺依曼还不到18岁。1921年至1923年在苏黎世联邦工业大学学习，很快又在1926年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯•诺依曼年仅22岁。1927年至1929年冯•诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国。1931年他成为美国普林斯顿大学的第一批终身教授，那时他还不到30岁。1933年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生。冯•诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士。他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院士。1951年至1953年他任美国数学会主席，1954年任美国原子能委员会委员。
拓展挑战
有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
思维
倒过来推算，最后一次是从乙桶中倒出给甲桶后两桶油各有24千克，那么可知从乙桶中倒出给甲桶之前， 24千克油占乙桶油的（1－），此时乙有24÷（1－）＝30（千克），甲有2×24－30＝18（千克）；甲原有18÷（1－）＝27（千克），乙原有2×24－27＝21（千克）。
能力探索5
甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元?
答案：从乙拿出给甲之前，乙有90÷（1－）＝120（元），甲有2×90－120＝60（元）；甲原有60÷（1－）＝75（元），乙原有2×90－75＝105（元）。
课堂小测
1、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的，第二天走了余下的，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？
2、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
3、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒内拿出4个放入乙盒，再从乙盒内拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？
4、一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
答案：
1、250÷（1－）÷（1－）＝1200（千米）
2、（14＋6）÷（1－）÷（1－）＝42（吨）
3、从乙盒内拿出8个放入丙盒之前，乙比丙多16个，乙盒中的4个是甲给的，所以，原来乙盒比丙盒多16－4＝12个球。
4、第三次倒出180克之前有180＋60＝240克，第二次再倒出瓶中酒精的之前有240÷（1－）＝540克，原来有酒精（540－40）÷（1－）＝750克。
课后作业
1、甲仓库有粮食若干吨，第一次运走了，第二次运走了21吨，还剩15吨，原来甲仓库有粮食多少吨？
2、仓库里存粮若干吨，第一次运出总数的，第二次运出余下的又5吨，最后还剩下12吨。这个仓库原有粮食多少吨？
3、小明得到一笔压岁钱，每天放一部分到储蓄罐中。每天依次放总钱数的、、、…、、，这样放了7天后还剩下20元。小明原来有多少压岁钱？
答案：1、（21＋15）÷（1－）＝45（吨）
2、（12＋5）÷（1－）÷（1－）＝68（吨）
3、20÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－）＝160（元）