通用版小学数学六年级上册拓展培优讲义专题20 立体图形的解题技巧（含答案）

这是一份通用版小学数学六年级上册拓展培优讲义专题20 立体图形的解题技巧（含答案），共36页。

一．选择题（共18小题）
1．如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用π表示，应为（ ）
A．64πcm3B．60πcm3C．56πcm3D．40πcm3
2．如图，奇奇从一个大正方体的一角切掉一个小正方体后，下面说法正确的是（ ）
A．表面积和体积都变了B．表面积变了，体积不变
C．表面积不变，体积变了D．表面积和体积都不变
3．彤彤用18个棱长1cm的正方体摆出如图所示模型，若从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后，可分别得到图（A）、（B）、（C）．在图（A）、（B）、（C）中表面积比图甲小的是（ ）
A．B．C．
4．把5个大小相同的正方体放在墙角处（如图），露在外面的面有（ ）个。
A．7B．9C．11D．15
5．如图所求，将4个棱长都是1厘米的正方体摆放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方厘米．
A．9B．12C．15
6．由8个棱长是2厘米的小正方体拼成的大正方体中（如图），如果拿走其中一个小正方体，那么它的表面积（ ）
A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法比较
7．5个棱长为2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），则露在外面的面积是（ ）cm2。
A．36B．40C．44D．48
8．如图，墙角堆放了一些棱长为5厘米的正方体木块，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．70B．250C．275D．350
9．如图，14个棱长1cm的正方体在地面上堆成几何体，将它的表面（包括与地面接触的部分）染成红色，那么红色部分的面积是（ ）cm2．
A．54B．50C．42D．36
10．有4个棱长为20cm的正方体放在墙角处（如图）。露在外面的面积是（ ）cm2。
A．1600B．2400C．3200
11．如图，在墙角堆放8个棱长为1分米的正方体盒子，露在外面的面积是（ ）平方分米。
A．15B．8C．12
12．如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，它们的表面积相比，（ ）
A．甲的表面积大B．乙的表面积大
C．甲乙的表面积一样大D．无法比较
13．如图是用一些1立方厘米的小正方体木块搭的一个立体图形，这个立方图形的表面积（不包括底面）是（ ）平方厘米．
A．76B．78C．50D．62
14．如图，有5个棱长为3分米的正方体纸箱放在墙角，露在外面的面积是（ ）平方分米。
A．90B．30C．10
15．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是（ ）
A．甲高B．乙高C．一样高D．无法判断
16．把3个棱长均是1分米的小正方体木块摆在墙角处，当占地面积最小时，露在外面的面积是（ ）平方分米．
A．5B．6C．7
17．如图是由1cm3的小正方体搭成的，它的体积是（ ）cm3．
A．10B．9C．6
18．挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）
A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定
二．填空题（共18小题）
19．将4个棱长都是1cm的正方体堆在墙角，体积是 cm3，露在外面的面积是 cm2．
20．如图是用15个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米．
21．图是由棱长为20dm的正方体木箱堆成的，有 个面露在外面，露在外面的面积是 dm2，这些木箱的体积是 dm3。
22．如图，几个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是 平方分米，体积一共是 立方分米．
23．4个棱长为4dm的正方体木箱放在墙角处（如图）。有 个面露在外面，露在外面的面积是 dm2。
24．在一个棱长为4分米的正方体上放一个棱长为2分米的小正方体（如图），这个立体图形的表面积是 平方分米．
25．如图是由同样大小的小方块堆成，每个小方块的棱长是2分米，这组物体的体积是 立方分米，表面积是 平方分米。
26．如图是由棱长1厘米的小立方体堆积起来的，它的体积是 ，表面积是 平方厘米．
27．将棱长为2厘米的小正方体按右图方式摆放在地上，露在外面的面积是 平方厘米，这个图的体积是 立方厘米．
28．一块实心圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是4.2cm。如果把它捏成底面积是12cm2的实心圆锥形，高是 cm；如果把它捏成高是4.2cm的实心圆锥形，底面积是 cm2。
29．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块的棱长是1分米，这堆小方块露在外面的面积是 ．
30．4个棱长为1分米的正方体纸盒堆放在墙角（如图），露在外面的面积是 平方分米。
31．如图，把一些棱长为3dm的小正方体放在墙角，有 个小正方体的面露在外面，露在外面的面积是 dm2。
32．如图，6个棱长20cm的正方体纸箱堆放在墙角处．露在外面的面积是 平方厘米．
33．将若干个棱长为1dm的正方体纸箱放在墙角处（如图），露在外面的面积是 dm2。
34．用棱长是1厘米的正方体拼成如图所示的立体图形，则该图形的表面积（包含底面）是 平方厘米。
35．如果如图中每个小正方体的棱长都是1厘米，这个物体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
36．如图，在墙角堆放4个棱长2分米的正方体纸箱，它有 个面露在外面，露在外面的面积是 平方分米．
三．应用题（共17小题）
37．如图，用三个棱长5厘米的正方体，拼成这样的模型，表面积比原来三个正方体表面积的总和减少了多少平方厘米？
38．4个棱长为30cm的正方体纸箱放在墙角（如图），有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？
39．如果从一个体积为120cm3的正方体木块中挖去最大的圆锥，做成如图所示的工件模具，求这个模具的体积．（π取3.14）
40．在一个棱长为8厘米的正方体钢坯上下底面正中打一个对穿孔，制成一个机器零件，已知这个对穿孔是底面为边长2厘米的正方形，求这个零件的体积和表面积．
41．如图所示的领奖台是由6个棱长是3分米的正方体组合而成的。
（1）如果要在领奖台的表面喷漆（底面不喷漆），需要喷漆的面积是多少？
（2）这个领奖台的体积是多少？
42．如图，棱长为4cm的正方体木块的每个面的中心打上一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm的正方形，求挖洞后木块的体积及表面积.
43．如图，在一个棱长为5分米的正方体边上挖去一个棱长为2分米的小正方体，剩余部分的表面积是多少平方分米？
44．如图，在长30cm、宽20cm、高15cm的长方体中挖去一个半径是5cm的半圆柱，求剩余几何体的表面积．
45．有一个棱长是3cm的正方体零件，从它的一个面的正中间挖去一个小长方体（如图），这个零件的表面积是增加了还是减少了？增加（或减少）了多少平方厘米？说说你的理由.
46．一个零件是凹槽形的，由一个棱长5厘米的正方体在其一个面的中心部位往里挖去一个深2厘米的正方体而成．这个零件的表面积是多少平方厘米？
47．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为20厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度？
48．一个机器零件（如图），要在它的前后两面涂红色防锈漆，其它露出的面（底面不涂）涂绿色防锈漆．涂红色防锈漆和绿色防锈漆的面积各是多少？
49．有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？
50．如图，把4个棱长为5cm的正方体放在墙角．
（1）一共有多少个面露在外面？
（2）露在外面的面积是多少cm2？
51．一种组合连体高低柜是由一个长80cm、宽45cm、高60cm的长方体和一个长80cm、宽45cm、高100cm的长方体组合成的（如图）．油漆工要给这个高低柜刷油漆，前、后面刷浅黄色，其他露出部分都刷油绿色．刷浅黄色和油绿色的面积各是多少平方米？
52．从一个棱长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长为0.5厘米棱长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个棱长为0.25厘米的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积．
53．如图，把棱长为2cm的小正方体堆成如图所示的形状，求这个立体图形的表面积和体积．
专题20立体图形的解题技巧
六年级数学思维拓展奥数培优讲义（通用版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．【考点】体积的等积变形；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】B
【分析】三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，底面的直径都是4，将它们拼成如图2的新几何体，新几何体的体积＝一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是4+6+4＝14cm，半个圆柱体的高是6﹣4＝2cm，如图所示：
【解答】解：新几何体的体积＝一个圆柱体加半个圆柱体，
新圆柱体的高是4+6+4＝14（cm），
半个圆柱体的高是6﹣4＝2（cm），
圆柱体底面的半径4÷2＝2（cm），
根据圆柱体的体积公式V＝π×半径2×高，得：
新几何体的体积＝π×22×14+π×22×260π（cm3），
答：该新几何体的体积用π表示，应为60πcm3
故选：B．
【点评】本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体，然后弄清这两个体积的高和底面半径，代入公式解决问题．
2．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】C
【分析】从顶点上挖去一个小正方体后，体积明显的减少了；但表面减少了小正方体3个不同的面的面积，同时又外露了3个同样面，所以表面积不变．据此解答．
【解答】解：由分析得：一个长方体被挖掉一小块正方体，体积减少了，但是表面积不变．
故选：C．
【点评】本题关键是理解挖去的小正方体是在什么位置，注意知识的拓展：如果从顶点挖而且没有挖透那么体积变小，表面积不变；如果从一个面的中间挖而且没有挖透那么体积变小，表面积变大．
3．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】A
【分析】根据从模型的三个不同的位置上拿走2个正方体后得到图形特点，逐项分析它们的表面积的变化情况，即可选择正确答案．
【解答】解：A．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了6个小正方形的面，又增加了4个小正方形的面，所以它的表面积比原来减少了2个小正方形的面积；
B．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了4个小正方形的面，又增加了6个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了2个小正方形的面积；
C．拿走2个正方体后，表面积比原来减少了2个小正方形的面，又增加了8个小正方形的面，所以它的表面积比原来增加了6个小正方形的面积；
综上所述，图形A比原来的图形表面积小．
故选：A．
【点评】解答此题关键是明确拿走2个小正方体后减少了几个面，又增加了几个面，由此来判断它们的表面积的变化情况．
4．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】C
【分析】从六个方向观察，底面、左面、后面没有露在外面，露在外面的面是正面、右面和上面，正面数有4个面，右面数有4个面，上面数有4个面，一共有4+4+3＝11（个）面露在外面。
【解答】解：4+4+3＝11（个）
答：露在外面的面有11个。
故选：C。
【点评】按一定的顺序数图形的个数是正确解答本题的关键。
5．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】A
【分析】观察图形可知，前面有3个面露在外面，右面有3个面露在外面，上面有3个面露在外面，所以共有3×3＝9个面露在外面，每个面的面积为1×1＝1平方厘米，用1乘露在外面的面数9，即可求得露在外面的面积是多少平方厘米，列式解答即可．
【解答】解：露在外面的面共有：3×3＝9（个）
总面积：1×1×9＝9（平方厘米）
答：露在外面的面积是9平方厘米．
故选：A．
【点评】此题考查规则图形的表面积，解决此题的关键是求出面露在外面的总个数．
6．【考点】不规则立体图形的表面积．
【答案】C
【分析】观察图形可知，从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，依此即可求解．
【解答】解：从正方体顶点处拿掉小正方体，减少三个面的同时又增加三个面，表面积不变．
故选：C．
【点评】该题主要考查正方体的表面积和立方体的切拼问题．
7．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】C
【分析】观察图形可得，露在外面的有3×3+2个面，正方形的面积＝边长×边长。总面积即可求。
【解答】解：2×2×（3×3+2）
＝4×11
＝44（平方厘米）
答：露在外面的面积是44平方厘米。
故选：C。
【点评】熟悉正方体的表面积概念是解决本题的关键。
8．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】D
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是5×5＝25（平方厘米）；根据图形可知，前面露出4个正方形面，上面露出6个正方形面，右面露出4个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘25，即可解决问题。
【解答】解：5×5＝25（平方厘米）
（4+6+4）×25
＝14×25
＝350（平方厘米）
答：露在外面的面积是350平方厘米。
故选：D。
【点评】此题主要考查了学生观察物体的能力，这里要注意只数出露在外部的面。
9．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】C
【分析】根据图上，结合组合图形表面积公式可知，该图象的表面积等于最下面长方体的表面积，加中间长方体的侧面积，加上面正方体的侧面积，根据图示把数代入计算即可．
【解答】解：（3×3+3×1+1×3）×2+（2×1+1×2）×2+4×1
＝30+8+4
＝42（平方厘米）
答：红色部分的面积是42平方厘米．
故选：C．
【点评】本题主要考查求规则立体图形的表面积，关键利用长方体表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2计算．
10．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】C
【分析】从前面能看到4个面，从上面和右面各能看到2个面，共露在外面8个面，用总面数乘一个面的面积即可求解。
【解答】解：4+2+2＝8（个）
20×20×8＝3200（cm2）
答：露在外面的面积是3200平方厘米。
故选：C。
【点评】本题主要考查了规则立体图形的表面积，解题的关键是找出露在外面的总面数。
11．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】A
【分析】从正面看有6个面，从上往下看，有4个面露在外面，从右往左看，有5个面。共计15个面。
【解答】解：1×1×15
＝15（平方分米）
故答案为：15（平方分米）。
应选：A。
【点评】本题考查了学生的观察能力及面积计算能力。
12．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】A
【分析】此题可以根据示意图进行分析：长方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原长方体的表面各相比增加了两个小正方体的面，所以比原长方体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原长方体的面表积是相等的；由此判断即可．
【解答】解：根据题干分析可得：长方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原长方体的表面各相比增加了两个小正方体的面，所以比原长方体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原长方体的面表积是相等的；
所以表面积相比甲＞乙；
故选：A．
【点评】本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．
13．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】D
【分析】1立方厘米的小正方体的每个面的面积是1平方厘米，从上面看有4×4＝16个面，从前后看有11×2＝22个面，左右面看有12×2＝24个面，据此即可求出它的表面积，
【解答】解：1立方厘米的小正方体的一个面的面积是1平方厘米，
所以这个图形的表面积是：
16×1+12×1×2+11×1×2，
＝16+24+22，
＝62（平方厘米），
答：它的表面积是62平方厘米．
故选：D．
【点评】观察图形，求出图形中小正方体露在外部的面的面数是解决本题的关键．
14．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】A
【分析】分别从上面、右面和前面观察所给几何体，根据露在外面的面的个数，乘每个面的面积，计算露在外面的面积即可。
【解答】解：3×3×（3+3+4）
＝9×10
＝90（平方分米）
答：露在外面的面积是90平方分米。
故选：A。
【点评】本题主要考查露在外面的面的面积的计算，关键数出露在外面的面的个数。
15．【考点】体积的等积变形．
【答案】A
【分析】由题意可知，两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，即原来水面高度相同，要比较后来甲乙两个容器中的水面高度，只要比较两个圆柱形容器中上升部分水的高度即可；由于是分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出），所以两个圆柱形容器中上升部分水的体积都等于体积相同的铁球的体积，即两个圆柱形容器中上升部分水的体积是相等的，又因为圆柱的体积＝底面积×高，体积一定时则底面积与高成反比例，已知甲底面直径8厘米，乙底面直径10厘米，即甲的底面积小于乙的底面积，则甲升高的高度要大于乙升高的高度，所以后来甲容器中的水面高；据此解答．
【解答】解：由于原来水面高度相同，要比较后来甲乙两个容器中的水面高度，只要比较两个圆柱形容器中上升部分水的高度即可；
分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出），所以两个圆柱形容器中上升部分水的体积都等于体积相同的铁球的体积，即两个圆柱形容器中上升部分水的体积是相等的；
又因为圆柱的体积＝底面积×高，体积一定时则底面积与高成反比例，已知甲底面直径8厘米，乙底面直径10厘米，即甲的底面积小于乙的底面积，则甲升高的高度要大于乙升高的高度；
所以后来甲容器中的水面高；
故选：A．
【点评】此题考查了体积的等积变形，关键是明确两个圆柱形容器中上升部分水的体积都等于铁球的体积，即两个圆柱形容器中上升部分水的体积是相等的．
16．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】C
【分析】由题意，要使占地面积最小，则3个棱长是1分米的正方体木块排成一列摆在墙壁的一角，此时只有一个小正方体的面接地，露在外面的共有7个面，用一个面的面积乘7即是露在外面的面积．
【解答】解：由题意，可得：
如图摆放占地面积最小，露在外面的面有7个，
面积是：1×1×7＝7（平方分米）
答：露在外面的面积是7平方分米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了学生观察立体图形的能力，要抓住立体图形的特点，从各个角度进行观察．
17．【考点】规则立体图形的体积．
【答案】A
【分析】观察图形，先数出这个图形是由几个小正方体组成的，因为每个小正方体的体积是1立方厘米，据此即可解答．
【解答】解：（6+3+1）×1
＝10×1
＝10（立方厘米）
答：它的体积是10立方厘米．
故选：A．
【点评】此题考查了不规则图形的体积的计算方法的灵活应用．
18．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】A
【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可．据此判断．
【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；
但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；
所以它的表面积增加了2平方厘米．
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解在长方体的表面积的意义，画出立体图进行解答．
二．填空题（共18小题）
19．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】4，9。
【分析】每个小正方体的体积为：1×1×1＝1立方厘米，数一数一共有几个小立方体，几何体的体积就是多少；
露在外面的是上面、前面和右面看到的面积，计算这三面有几个小正方形，再乘每个小正方形的面积即可。
【解答】解：一共有4个小立方体，所以几何体的体积为：
1×1×1×4＝4（cm3）
从前面看，可以看到4个小正方形；
从上面看，可以看到3个小正方形；
从右面看，可以看到2个小正方形；
露在外面的面积为：
（4+3+2）×1×1
＝9×1
＝9（cm2）
答：体积是4cm3，露在外面的面积是9cm2。
故答案为：4，9。
【点评】本题主要考查了规则立体图形的体积和表面积，明确露在外面的面是哪一面是本题解题的关键。
20．【考点】规则立体图形的表面积；规则立体图形的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题干，这个几何体的体积就是15个小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，用1×15就能求得这个几何体的体积；
（2）这个几何体的表面积就是露出的正方体的面的面积之和，从上面看有9个面，从下面看有9个面，从前面看有7个面，从后面看有7个面，从左面看有7个面，从右面看有7个面．由此即可解决问题．
【解答】解：（1）这个几何体的体积为：1×1×1×15＝15（立方厘米），
（2）图中几何体露出的面有：9×2+7×4＝18+28＝46（个），
所以这个几何体的表面积是：1×1×46＝46（平方厘米），
答：它的体积是15立方厘米，表面积是46平方厘米．
故答案为：15；46．
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．
21．【考点】不规则立体图形的表面积．
【答案】27，10800，72000。
【分析】露在外面的有27个面，正方形面积＝边长×边长；堆成的图形的体积等于9个立方体的体积和。立方体的体积＝棱长×棱长×棱长。据此计算。
【解答】解：20×20×27
＝400×27
＝10800（dm²）
20×20×20×9
＝8000×9
＝72000（dm3）
答：有27个面露在外面，露在外面的面积是10800dm2，这些木箱的体积是72000dm3。
故答案为：27，10800，72000。
【点评】熟悉面积与体积的计算公式是解决本题的关键。
22．【考点】不规则立体图形的表面积；三视图与展开图．
【答案】见试题解答内容
【分析】如图是一些棱长是1分米的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有3个，从右侧面看，露在外面的有4个，从上面看，露在外面的有5个，共3+5+4＝12个小正方形的面，由于一个小正方形面的面积是1平方分米，然后乘1就是露在12平方分米；根据小正方形的个数乘每个小正方体的体积计算其体积即可．
【解答】解：3+5+4＝12（个）
12×1＝12（平方分米）
1×1×1×6＝6（立方分米）
答：露在外面的面积是 12平方分米，体积一共是 6立方分米．
故答案为：12；6．
【点评】解答此题的关键是：根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其表面积．
23．【考点】不规则立体图形的表面积．
【答案】9，144。
【分析】从上面看有3个露在外面的面，从正面看，有4个露在外面的面，从右面看，有2个露在外面的面，这三方向露在外面的面的个数相加，即是所有露在外面的面；先用“正方形面积＝边长×边长”求出正方体木箱每个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是露在外面的面积。
【解答】解：3+4+2＝9（个）
4×4×9
＝16×9
＝144（平方分米）
答：有9个面露在外面，露在外面的面积是144dm2。
故答案为：9，144。
【点评】此题主要考查堆砌的正方体露在外面的面的计数方法及求露在外面的面的面积的方法。
24．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察图形可知，这个组合立体图形的表面积可以看做是棱长为4分米的正方体的表面积与棱长为2分米的小正方体的4个侧面的面积之和，据此利用正方体的表面积公式即可解答．
【解答】解：42×6+22×4
＝16×6+4×4
＝96+16
＝112（平方分米）
答：这个立体图形的表面积是112平方分米．
故答案为：112．
【点评】把上部的小正方体的上面的面向下平移，所以这个立体图形的表面积就是下部的大正方体的表面积与上部小正方体的四个侧面的面积之和．
25．【考点】规则立体图形的体积．
【答案】64；112。
【分析】此图形可以分为上下两部分，上面有3个小方块，下面有5个小方块，共8个，用8乘一个小方块的体积即可求出这组物体的体积；表面积从左边看有4个面，右边4个面，前边5个面，后边5个面，上面看5个面，下面5个面，共4+4+5+5+5+5＝28（个））面，用28乘一个面的面积；据此解答即可。
【解答】解：每个小方块棱长是2分米，所以每个小方块的体积是2×2×2＝8（立方分米）
小方块的个数：5+3＝8（个）
这组物体的体积：8×8＝64（立方分米）
每个面的面积：2×2＝4（平方分米）
表面积：
（4+4+5+5+5+5）×4
＝28×4
＝112（平方分米）
答：这组物体的体积是64立方分米，表面积是112平方分米。
故答案为：64；112。
【点评】无论体积还是表面积，如果恰当分类，然后按分好的类计算，则会简单。
26．【考点】规则立体图形的表面积；规则立体图形的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】此图形可以分为左右两部分，左边有5个小方块，右边有3个小方块，共8个；表面积从左边看有5个面，右边5个面，前边5个面，后边5个面，上面看4个面，下面4个面，共5+5+5+5+4+4＝28个面，也就是28平方厘米．
【解答】解：每个小方块棱长是1厘米，所以每个小方块的体积是1×1×1＝1立方厘米
小方块的个数：5+3＝8（个）
这堆小方块的体积：8×1＝8（立方厘米）
每个面的面积：1×1＝1（平方厘米）
表面积：5+5+5+5+4+4＝28（平方厘米）．
故答案为：8立方厘米，28．
【点评】无论体积还是表面积，如果恰当分类，然后按分好的类计算，则会简单．
27．【考点】不规则立体图形的表面积；长方体和正方体的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据观察，（1）露在外面的小正方体的面有：从上面看：有6个面；从前面和后面看：都有6个面；从左面和右面看：都有3个面；由此即可求得这个几何体的露在外面的面积；
（2）这个几何体中的小正方体一共有2层，第一层有6个，第二层有3个，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和．
【解答】解：（1）根据题干分析：露在外面的小正方体的面有6+6×2+3×2＝24（个），
所以露在外面的面积是：2×2×24＝96（平方厘米）；
（2）这个几何体一共有6+3＝9（个）小正方体组成，
所以它的体积是：2×2×2×9＝72（立方厘米）、
答：露在外面的面积是96平方厘米，这个几何体的体积是72立方厘米．
故答案为：96，72．
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用，这里要注意它的表面积是指露在外部的面的面积，体积就是组成这个几何体的所有小正方体的体积之和．
28．【考点】规则立体图形的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】①根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据h＝V×3÷S；
②根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，可以先求出橡皮泥的体积，然后根据“S＝V×3÷h”求出圆锥的高。
【解答】解：①橡皮泥体积：12×4.2＝50.4（cm3）
圆锥的高：50.4×3÷12＝12.6（cm）
答：圆锥的高是12.6厘米。
②橡皮泥的体积：12×4.2＝50.4（cm3）
圆锥的高：50.4×3÷4.2＝36（cm2）
答：圆锥的底面积是36平方厘米。
故答案为：12.6，36。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用。
29．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】从上面看，露出的小正方体的面有4个；
从正面看，露出的小正方体的面有6个；
从侧面看，露出的小正方体的面有5个；
其它的三个面都被墙面和地面遮挡，由此即可求得这堆小正方形露在外面的面积．
【解答】解：根据题干分析可得：
（4+6+5）×1×1＝15（平方分米），
答：这堆小方块露在外面的面积是15平方分米．
故答案为：15平方分米．
【点评】此题要注意是求露出来的表面积，所以这里的表面积是指只有三个面观察到的正方体的面的面积之和．
30．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】10。
【分析】如图是4个棱长是1分米的正方体堆放在墙角，数出露在外面的小正方形面的个数：从正面看，露在外面的有3个，从右侧面看，露在外面的有2个，从上面看，露在外面的有4个，从左面看，露在外面的有1个，共3+2+4+1＝10（个）小正方形的面，由于一个小正方形一个面的面积是1平方分米，根据小正方形的个数乘1平方分米求解即可。
【解答】解：3+2+4+1＝10（个）
1×1＝1（平方分米）
10×1＝10（平方分米）
答：露在外面的面积是 10平方分米。
故答案为：10。
【点评】解答此题的关键是：根据从不同方位看到的小正方形的个数计算其面积。
31．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】15；135。
【分析】露在外面的面，前面有6个，右面有5个，上面有4个．每个面的面积都是9dm2，由此求出面数的和，再用乘法解答即可。
【解答】解：露在外面的面有：6+5+4＝15（个）
面积：3×3×15＝135（dm2）
答：有15个小正方体的面露在外面，露在外面的面积是135dm2。
故答案为：15；135。
【点评】本题考查了组合体的表面积的灵活应用，关键是分类计数露在外面的面。
32．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】5200．
【分析】观察图形知道，从上面看到5个正方形面，从前面看到4个正方形面，从右面看到4个正方形的面，所以露在外面的面一共是5+4+4＝13个，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，求出一个正方形的面积，再乘13即可．
【解答】解：5+4+4＝13（个）
20×20×13
＝400×13
＝5200（平方厘米）
答：露在外面的面积是5200平方厘米．
故答案为：5200．
【点评】此题关键是正确数出正方体纸箱露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．
33．【考点】规则立体图形的表面积；露在外面的面．
【答案】13。
【分析】根据从不同方向看到的图形的形状可知，从正面看到的是5正方形，从上面看到的3正方形，从右面看到的是5正方形，求出一共看到的是几个正方形；然后用总个数乘1个正方形的面积即可。
【解答】解：5+3+5＝13（个）
1×1×13＝13（dm2）
答：露在外面的面积是13dm2。
故答案为：13。
【点评】本题主要考查露在外面的面，关键是数出露在外面的面。
34．【考点】不规则立体图形的表面积．
【答案】42。
【分析】先分别数出正面、上面、侧面和正方形的个数，进而求得三个面的面积；再将三个面的面积乘2，即可解答。
【解答】解：正面有6个正方形，上面有9个正方形，侧面有6个正方形；
1×1×（6+9+6）×2
＝1×21×2
＝42（平方厘米）
答：该图形的表面积是42平方厘米。
故答案为：42。
【点评】本题是一道有关表面积的题目，解题的关键是数出每个面的正方形的数量。
35．【考点】规则立体图形的体积；规则立体图形的表面积．
【答案】14；42。
【分析】根据图示，数出该几何体是由14个小正方体拼成的；从前后两面各看到7个小正方形，从左右面各看到6个小正方形；上面和下面各看到8个小正方形，计算其面积即可。
【解答】解：1×1×1×14＝14（立方厘米）
1×1×（7+6+8）×2
＝1×21×2
＝42（平方厘米）
答：这个物体的体积是14立方厘米，表面积是42平方厘米。
故答案为：14；42。
【点评】本题主要考查规则图形的表面积和体积，利用正方体的表面积和体积公式计算即可。
36．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】前面、右面、上面正方体纸箱都有3个面露在外面，最里面的正方体没有露在外面的面，所以3+3+3＝9个，每个正方形的面的面积为2×2＝4平方分米，然后乘9，据此解答即可．
【解答】解：面露在外面共有：
3+3+3＝9（个）
总面积：
2×2×9＝36（平方分米）
答：露在外面有9个，露在外面的面积是36平方分米．
故答案为：9，36．
【点评】此题考查规则图形的表面积，解决此题的关键是求出面露在外面的总个数．
三．应用题（共17小题）
37．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】按如图3个小正方体拼成一个立体图形，拼组后表面积比原来三个正方体表面积的总和减少了4个小正方体的面的面积，据此即可解答．
【解答】解：5×5＝25（平方厘米）
25×4＝100（平方厘米）
答：表面积比原来三个正方体表面积的总和减少了100平方厘米．
【点评】抓住3个正方体拼组长方体的方法得出表面积减少部分是哪些面是解决此类问题的关键．
38．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为是放在墙角处，所以露在外部的有：正面2个正方形，右面2个正方形，上面4个正方形，一共有2+2+4＝8个，每个小正方形面的面积是30×30＝900平方厘米，据此再乘8就是露在外部的总面积．
【解答】解：露在外部的面有：2+2+4＝8（个）
30×30×8
＝900×8
＝7200（平方厘米）
答：有8个面露在外部，露在外部的面积是7200平方厘米．
【点评】考查了规则立体图形的表面积，明确露在外部的有哪几个面是解决此类问题的关键．
39．【考点】规则立体图形的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，模具体积为正方体体积减去圆锥体积．又正方题的体积公式V正＝a3，圆锥的体积公式V锥．本题中正方题的棱长a和圆锥的底面直径、高相等．所以有公式V锥，把数代入即可．
【解答】解：根据题意，模具体积为正方体体积减去圆锥体积，根据圆锥和正方体的关系可得：
1203.14×120
＝120﹣31.4
＝88.6（cm3）
答：求这个模具的体积为88.6cm3．
【点评】本题主要考查组合图形的体积及正方体体积和圆锥体积公式的应用．
40．【考点】规则立体图形的体积；规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】这个空心图形的表面积就等于原正方体的表面积减去2个边长为2厘米的正方形的面积再加上挖出的长方体孔洞的4个侧面的侧面积；体积就等于原正方体的体积减去挖掉的长方体的体积，依据长方体和正方体的体积公式即可解答．
【解答】解：8×8×6﹣2×2×2+2×8×4
＝384﹣8+64
＝440（平方厘米）
8×8×8﹣8×2×2
＝512﹣32
＝480（立方厘米）
答：这个空心图形的表面积是440平方厘米，体积是480立方厘米．
【点评】本题考查长方体和正方体的表面积及体积公式，以及学生的空间想象能力．
41．【考点】规则立体图形的表面积；组合图形的体积．
【答案】189平方分米，162立方分米。
【分析】（1）此图是由6个棱长3分米的小正方体搭成的，露在外面的：前、后面各有6个，左、右、上面各3个，下面的没有露在外面的面，所以6×2+3×3＝21个，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出一个小正方形的面积，乘上露在外面的个数解答即可。
（2）一共有6个正方体，这个领奖台的体积是由6个正方体的体积相加之和得到的。
【解答】解：（1）6×2+3×3
＝12+9
＝21（个）
3×3＝9（平方分米）
21×9＝189（平方分米）
答：需要喷漆的面积是189平方分米。
（2）3×3×3＝27（立方分米）
27×6＝162（立方分米）
答：这个领奖台的体积是162立方分米。
【点评】解答此题的关键是弄清楚每个图形露在外面的面的个数，再根据正方形的面积公式解答；体积可以看作是几个正方体的体积之和。
42．【考点】规则立体图形的表面积；规则立体图形的体积．
【答案】54立方厘米；126平方厘米。
【分析】观察图形可知，挖洞后，体积减少了3个宽1厘米、高1厘米、长4厘米的小长方体的体积，因为中间的棱长是1厘米的小正方体被重复多减了2次，所以体积＝正方体的体积﹣3个小长方体的体积+2个棱长是1厘米的小正方体的体积；挖洞后，忽略正中间挖掉的小正方体，表面积可以看作是增加了12个宽1厘米、长4﹣1＝3厘米的长方形的面积，表面积＝正方体的外表面积+挖洞里面形成的表面积，再减去正中间减少的棱长1厘米的正方体的表面积，据此计算即可解答问题。
【解答】解：木块的体积：4×4×4﹣1×1×4×3+1×1×1×2
＝64﹣12+2
＝54（立方厘米）
木块的表面积：（4×4﹣1×1）×6
＝15×6
＝90（平方厘米）
1×（4﹣1）×12
＝1×3×12
＝36（平方厘米）
90+36＝126（平方厘米）
答：这个木块的体积是54立方厘米，表面积是126平方厘米。
【点评】解答此题的关键是掌握切割后的体积与表面积的计算方法，明确体积＝正方体的体积﹣3个小长方体的体积+2个棱长是1厘米的小正方体的体积；表面积＝正方体的外表面积+挖洞里面形成的表面积，再减去正中间减少的棱长1厘米的正方体的表面积。
43．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】158。
【分析】根据图示，正方体挖掉小正方体后，减少了小正方体的2个面，同时增加了小正方体的4个面，相当于多出小正方体的2个面；所以该几何体的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积。据此解得。
【解答】解：5×5×6+2×2×2
＝150+8
＝158（平方分米）
答：剩余部分的表面积是158平方分米。
【点评】本题主要考查规则图形的表面积，关键是利用正方体表面积公式：S＝6a2计算。
44．【考点】规则立体图形的表面积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】几何体的表面积＝长方体的表面积+半个圆柱体的侧面积﹣长30cm宽5×2＝10cm长方形的面积﹣半径为5cm的圆的面积，根据长方体的表面积公式：S＝2（ab+ah+bh），圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，长方体的面积公式：S＝ab，据此列式解答．
【解答】解：（30×20+30×15+20×15）×2+3.14×5×2×30÷2﹣30×（5×2）﹣3.14×52
＝（600+450+300）×2+471﹣300﹣3.14×25
＝1350×2+471﹣300﹣78.5
＝2700+471﹣300﹣78.5
＝2792.5（cm2）
答：剩余几何体的表面积为2792.5cm2．
【点评】此题主要考查长方体、圆柱体的表面积公式的灵活运用．
45．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】增加了，增加了10立方厘米。
【分析】根据图示可知，从正方体的一个面的正中间挖去一个小长方体，该组合图形的表面积等于正方体的表面积减去长方体上下两个面的面积，再加上长方体的侧面积。比较变化前后表面积，求差即可。据此解答。
【解答】解：3×3×6＝54（立方厘米）
3×3×6﹣1×1×2+1×3×4
＝54﹣2+12
＝64（立方厘米）
64﹣54＝10（立方厘米）
答：这个零件的表面积是增加了，增加了10立方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的表面积，利用长方体和正方体表面积公式计算即可。
46．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，该立体图形的表面积等于大正方体的表面积加小正方体的侧面积，利用正方体表面积公式：S＝6a2，把数代入计算即可．
【解答】解：5×5×6+2×2×4
＝150+16
＝166（平方厘米）
答：这个零件的表面积是166平方厘米．
【点评】本题主要考查立体图形的表面积，关键利用正方体表面积公式计算．
47．【考点】体积的等积变形．
【答案】见试题解答内容
【分析】容器中水的体积是40×20×6＝4800（立方厘米）；现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，所以这时容器中水柱的底面积是40×20﹣10×10＝700（平方厘米），然后除水的体积就是现在水的高度．
【解答】解：40×20×6＝4800（立方厘米）
40×20﹣10×10
＝800﹣100
＝700（平方厘米）
4800÷700（厘米）
答：现在的水深是厘米．
【点评】本题考查了长方体体积公式的灵活应用，注意不要用正方体的体积除以长方体的底面积．
48．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】通过图形可以看出，涂红色防锈漆的部分是前后两个面，两个长60cm，宽30cm的长方形；两个长（60﹣20）cm，宽30cm的长方形；两个长50cm，宽30cm的长方形；涂绿色防锈漆的部分有：左侧和右侧分别是长60cm宽30cm的长方形，长50cm宽30cm的长方形；上面是三个边长30cm的正方形；还有长30cm宽20cm的长方形；长30cm宽（50+20﹣60）cm的长方形；把它们按照长方形的面积公式S＝ab和正方形的面积公式S＝a2计算，即可得解．
【解答】解：[60×30+（60﹣20）×30+50×30]×2
＝（1800+40×30+1500）×2
＝（1800+1200+1500）×2
＝4500×2
＝9000（平方厘米）
60×30+50×30+30×30×3+30×20+30×（50+20﹣60）
＝1800+1500+2700+600+300
＝6900（平方厘米）
答：涂红色防锈漆的面积是9000平方厘米，涂绿色防锈漆的面积是6900平方厘米．
【点评】解答此题的关键是，要弄清楚每个面的边长各是多少，进而求出每个面的面积．
49．【考点】体积的等积变形．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来水槽中水的体积是多少；然后根据长方形的面积＝长×宽，可得水槽的底面积是192（16×12＝192）平方厘米，铁块的底面积是64（8×8＝64）平方厘米，用水槽的底面积减去铁块的底面积，求出放入铁块后水所占的底面积是128（192﹣64＝128）平方厘米，再用原来水槽中水的体积除以放入铁块后水所占的底面积，求出现在水的高度为9厘米，所以仍然有3（12﹣9＝3）厘米高的铁块在油里，求出这3厘米高的铁块的体积为多少，再除以水槽的底面积就是油层增加的高度，再加上原来的高度6厘米就是此时油层的层高；据此解答．
【解答】解：（16×12×6）÷（16×12﹣8×8）
＝1152÷（192﹣64）
＝1152÷128
＝9（厘米）
8×8×（12﹣9）÷（16×12）+6
＝8×8×3÷192+6
＝192÷192+6
＝1+6
＝7（厘米）
答：此时油层的层高是7厘米．
【点评】此题主要考查了长方体的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出在油里的铁块的高度是多少．
50．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据图形可知，前面外露4个正方形面，上面外露1个正方形面，右面外露4个正方形面，根据正方形的面积公式计算出每一个面的面积乘总的面数即可．
【解答】解：（1）4+1+4＝9（个）
答：一共有9个面露在外面．
（2）5×5×9＝225（平方厘米）
答：露在外面的面积是225平方厘米
【点评】从图中看出三个方向得出露出外面的总面数是解决问题的关键．
51．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，前后面都是两个长方形：长80厘米、宽60厘米的长方形和长100厘米、宽80厘米的长方形，则刷浅黄色的面积为：80×60×2+100×80×2＝25600（平方厘米）．刷油绿色的部分为：两个长80厘米、宽45厘米的长方形和两个长100厘米、宽45厘米的长方形，其面积为：80×45×2+100×45×2＝16200（平方厘米）．
【解答】解：80×60×2+100×80×2
＝160×80×2
＝25600（平方厘米）
80×45×2+100×45×2
＝180×45×2
＝16200（平方厘米）
答：刷浅黄色的面积为25600平方厘米；油绿色面积为16200平方厘米．
【点评】本题主要运用长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，解决问题．
52．【考点】规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】立体图形的好处就是可以直观视觉，虽然图形被挖去，但6个面看过去都还是面积不变的，特别是从上往下看是，3个正方体的下底面剩下的面积和等于原来的面积，这样就只增加了3个小正方体的各自的侧面；计算出原表面积再加上增加的3个小正方体的各自侧面的面积就是最后得到的立体图形的表面积．
【解答】解：原正方体的表面积是：2×2×6＝24（平方厘米），
增加的面积：1×1×4+（0.5×0.5）×4+（0.25×0.25）×4
＝4+1+0.25
＝5.25（平方厘米）
总表面积为：24+5.25＝29.25（平方厘米）
答：最后得到的立体图形的表面积是29.25平方厘米．
【点评】立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化．
53．【考点】不规则立体图形的表面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题；
（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长2厘米的正方体的体积是8立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
【解答】解：（1）图中几何体露出的面有：10×4+16×2＝72（个）
所以这个几何体的表面积是：2×2×72＝288（平方厘米）
（2）这个几何体共有4层组成，
所以共有小正方体的个数为：1+4+9+16＝30（个）
所以这个几何体的体积为：2×2×2×30＝240（立方厘米）
答：这个立体图形的表面积是288平方厘米，体积是240立方厘米．
【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 18:42:50；用户：王俊杰；邮箱：hfnxxx13@qq.cm；学号：47467526妙招总结
考点梳理
知识要点
高分妙招
长方体与正方体的特征的异同点
名称
相同点
不同点
1.圆锥的展开图是扇形
2.圆柱有无数条高,圆锥只有一条高
3.在解决与圆柱面积相关问题时,要注意是求表面积,还是侧面积或是侧面积加一个底面积
面
棱
顶点
面的特点
面的大小
棱长
长方体
6个
12条
8个
至少有4个面是长方形
相对的面的面积相等
每一组互相平行的4条棱长度相等
正方体
6个面都是正方形
6个面的面积相等
12条棱的长度都相等
长方体和正方体的表面积和体积计算公式
名称
图形
字母意义
表面积公式
体积公式
长方体
a—长 b—宽
h—高
S表=表面积
S底=底面积
V=体积
S表=2（ab+ah+bh）
V=abh=S底h
正方体
a—棱长
S表=表面积
S底=底面积
V=体积
S表=6a2
V=a3=S底a
圆柱和圆锥的表面积、侧面积和体积的计算公式
名称
图形
字母意义
表（侧）面积公式
体积公式
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 SKIPIF 1 < 0