六年级上册数学培优奥数讲义-第23讲 工程问题

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第23讲 工程问题，共7页。
知识装备
工程问题解题时首先要将全部工程看作单位“1”，再求出单位时间的工作量占工作总量的几分之几，即工作效率。一般要用到下面三个关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间；
工作时间＝工作总量÷工作效率；
工作效率＝工作总量÷工作时间；
在解答时要注意以下几点：
1、有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。
2、涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。
3、对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。
初级挑战1
一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。现在两人合作3天后，剩下的甲继续做，还需要多少天才能完成？
两人合作的工作效率是（ ），3天后剩余工作量是（ ），根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求出甲的天数。
答案：合作效率：，剩下：，甲还需做：（天）
能力探索1
1、一份稿件，甲单独打6小时完成，乙单独打12小时完成。甲先打4小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时完成？
答案：剩下：1－，还需要：（小时）
2、制作一批零件，甲车间与乙车间一起做只要8天就能完成。现在两人合作2天后,剩下的甲车间单独做还需要12天。那么甲车间单独制作这批零件需要多少天？
答案：剩下：1－，甲效率： 甲车间单独完成：（天）
初级挑战2
一项工程，甲、乙两人合作，36天完成，乙、丙两人合作，45天完成，甲、丙两人合作，60天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？
甲、乙合作工作效率和为（ ）；乙、丙合作工效效率和为（ ）；甲、丙合作工作效率和为（ ）。三者相加，可得三人合作的工作效率和，再根据条件一一算出各自的效率即可。
答案：三人的合作效率：（＋＋）÷2＝，
甲效率：，乙效率：，丙效率：；
甲的时间：1÷ 190＝90（天），乙的时间：1÷ 160＝60（天），丙的时间：1÷ 1180＝180（天）。
能力探索2
一件工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作12天完成，甲、丙合作15天完成，甲、乙、丙单独做各几天完成？
答案： 三者工效和为：；甲工效：；乙工效：；丙工效：；所以单独做，甲要24天。乙要天，丙要40天。
中级挑战1
一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲先做了多少天？
方法一：假设法。
假设14天都是甲做的，则还余下工作量（ ）。甲、乙的工作效率差为（ ），故乙做了（ ）天，甲做了（ ）天。
方法二：方程法。
解：设工作由甲先做了天，则乙工作了（ ）天。再找出等量关系列方程求解。
答案：方法一：假设14天都是甲做的，则还余下工作量为1－14×＝。乙与甲的工作效率差为，故乙做了÷＝9（天），甲做了14－9＝5（天）。
方法二：解：设工作由甲先做了天，则乙工作了（14－）天。
＋（14－）＝1
解得＝5。
那么乙做了：14－5＝9（天）
能力探索3
一项工程，甲单独做要50天完成，乙单独做要75天完成，现在这项工程由甲先做了几天，后来由乙接着做，这样共用74天完成。求乙工作了多少天？
答案： 假设工程全部由甲完成，则74天可比原来多完成：。乙与甲的工作效率差为－＝，故乙做了÷＝72（天）。
中级挑战2
一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……，两人如此交替工作，问完成任务时共需用多少小时？
因为两人不断交替工作，可以把每两个小时看作一个周期。则一个周期内工作量为（ ）。这项工程需要（ ）个周期，还剩（ ）工作量。然后甲再做（ ）小时。
答案：一个周期内工作量：，这项工程需要7个周期，还剩：， 甲再做：（小时），共需要：（小时）。
能力探索4
一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的共要多少时间？
答案：每个周期工效和为：；因为，所以完成3个周期后还剩。此时轮到甲工作，又花了（小时）。所以共花了（小时）。
聪明泉
半桶水
有一个主人，雇用工人，向他们提出以下考核：“给你一只桶，给它倒上半桶水，既不多也不少。但是你注意，既不能用棍子，也不能用绳子或其他任何东西来测量。”
工人动了番脑筋，终于完成了任务。他是如何做的呢？
拓展挑战
有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙转向帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？
假设搬一个仓库的工作总量为1，则甲、乙、丙的工作效率分别为、、。本题中，三人搬完两个仓库，所以工作总量为2。因为三人一直在工作，所以可以看作三人合作，完成工作总量2，所以可以求得工作时间：（小时）。甲的工作量为：；所以丙帮助了甲完成工作量：；时间为：（小时）。所以丙帮助了乙8－3＝5（小时）。
能力探索5
有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。中途甲又转向帮助丙搬运。最后，两个仓库同时搬完。甲帮助乙、丙各多少小时？
答案： 工作时间：（小时），甲帮助乙：（小时），帮助丙8－6＝2（小时）。
课堂小测
1、单独完成某项工程，甲需要10天，乙需要15天，丙需要30天。甲、乙合作3天后，甲因公调出，由丙来接替他的工作，还需要几天才能完成任务？
答案： （天）
2、完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需几小时？
答案：（小时）
3、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要4天完成。若甲先做了若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了多少天？
答案：假设6天全由甲完成，则还余：；
乙做了：（天）；
甲做了：6－3＝3（天）。
4、一项工程，甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每人每次1小时，需要多少小时才能完成？
答案：一个周期内工作效率为：。所以完成3个周期后，工作量还剩下，轮到甲做，做完后还剩，轮到乙，还需要工作：（小时），所以共需要小时）。
5、甲、乙、丙共同帮A，B两辆相同的车装货，甲装A车，乙装B车，甲单独装一车12分钟完成，乙单独装一车24分钟完成，丙单独装一车8分钟完成。现丙帮乙装一部分后再帮甲装，最后两辆车同时装完。问丙帮乙装了几分钟？
答案：工作时间：（分钟）
丙帮乙装了：（分钟）
课后作业
1、一件工作，甲独做10小时完成，乙独做12小时完成，丙独做15小时完成。
（1）三人合做几小时可以完成工作的一半？
（2）甲乙两人合作4小时，剩下的由丙完成，丙要完成这项工作的几分之几？
（3）甲、丙两人先合作5小时，剩下的由乙再单独完成，乙还需要多少小时？
2、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。如果单开甲管需要20小时注满水池；甲、乙两管合开需要8小时注满水池；乙、丙两管合开需要6小时注满水池，那么，单开丙管需要多少小时注满水池？
3、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做多少天?
4、一项工作甲需要12小时能完成，乙需要9小时完成。两人按乙、乙、甲、乙、乙、甲……的顺序每人工作1小时，完成这项工作共用了几小时？
答案：1、（1）（小时）
（2）
（3），（小时）
2、乙工效：；丙工效：；所以需要个小时。
3、假设35天都是乙做的，则还余下工作量为1－35×＝。
故甲队做了÷（－）＝15（天）。
4、一个周期的工作效率：；3个周期后，剩余工作量，轮到乙工作，则还需要工作时间：（小时）。所以共用了（小时）。