云南省2024年春学期期末普通高中学业水平合格性考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份云南省2024年春学期期末普通高中学业水平合格性考试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。
（考试时间：100分钟 试卷满分：100分）
【注意事项】
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．请在答题卡指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么．
如果事件A、B相互独立，那么．
球的表面积公式：，体积公式：，其中R表示球的半径．
柱体的体积公式：，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．
锥体的体积公式：，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．
第Ⅰ卷（选择题 共66分）
一、选择题（本大题共22个小题，每小题3分，共66分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为10cm，则这种球体的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
5. （ ）
A. B. C. D.
6 已知平面向量，，则（ ）
A. B. C. 1D. 5
7. 若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知、、都是实数．若，则（ ）
A. B.
C. D.
9. （ ）
A. B. C. D.
10. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在正方体中，直线与直线BD（ ）
A. 异面B. 平行C. 相交且垂直D. 相交但不垂直
12. （ ）
A 5B. 2C. 1D. 0
13. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
根据表中数据，若从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
14. 若，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
15. 已知i为虚数单位，复数，则（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
16. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（ ）
A. B. C. D.
17. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
18. 函数在上的最小值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
19. 若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
20. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
21. 某公司10名员工参加岗位技能比赛，获奖情况如下：
现从这10名员工中任选1名员工参加经验交流活动．若每位员工被选到的概率相等，则选到获一等奖员工的概率为（ ）
A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.6
22. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若，，，则（ ）
A. B. C. 4D. 3
第Ⅱ卷（非选择题 共34分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案写在答题卡相应的位置上）
23. 已知函数奇函数．若，则__________．
24. 某地区的高中学校分为A、B两类，A类高中学校共有学生6000人，B类高中学校共有学生2000人．现按A、B两类进行分层，用分层随机抽样的方法，从该地区的高中学校抽取学生40人进行调查研究．设抽到该地区A类高中学校学生x人，则__________．
25. 若，则的最小值为__________．
26. 若函数的最小正周期为，则常数__________．
三、解答题（本大题共3个小题，第27小题5分，第28小题6分，第29小题7分，共18分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答题卡相应的位置上）
27. 甲、乙两人独立地参加本次普通高中化学学业水平合格性考试，他们的考试成绩互不影响．甲的化学成绩得满分的概率为，乙的化学成绩得满分的概率为．
（1）求甲、乙两人化学成绩都得满分的概率；
（2）求甲、乙两人至少有一人的化学成绩没有得满分的概率．
28. 如图，在直三棱柱中，D是线段BC的中点，且．
（1）求证：平面；
（2）若，是边长为2的正三角形，求三棱锥的体积．
29. 已知b、c是常数，函数，，．函数的零点是、2．
（1）求b、c的值；
（2）函数是否有零点？若有，请求出的所有零点；若没有，请说明理由．
甲
乙
丙
丁
8.5
9
9.5
9.9
025
1
0.65
0.09
等级
一等奖
二等奖
三等奖
人数（单位：人）
3
6
1