安徽省滁州市天长市铜城中学2024~2025学年上学期八年级数学期中数学试卷-A4

这是一份安徽省滁州市天长市铜城中学2024~2025学年上学期八年级数学期中数学试卷-A4，共22页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）—次函数y＝﹣2x+1与y轴的交点是（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．D．
2．（4分）若点P的坐标为（﹣2023，（﹣2024）2），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，12B．4，4，8C．5，5，9D．2，3，5
4．（4分）要得到直线y＝﹣2x+4的图象，可把直线y＝﹣2x（ ）
A．向下平移4个单位B．向上平移2个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移2个单位
5．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角
6．（4分）已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y的值随着x值的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣2，0）B．（1，2）C．（2，0）D．（1，3）
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），将线段AB平移至A′B′的位置，则a+b的值为（ ）
A．10B．8C．6D．4
8．（4分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．105°
9．（4分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0
10．（4分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）命题“如果a，b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题为： ．
12．（5分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
13．（5分）—次函数y＝kx+b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如表所示：
那么关于x的不等式kx+b≥5的解集是 ．
14．（5分）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”．例如：点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1．
（1）点Q1（﹣2，1），Q2（﹣5，1），Q3（﹣5，5）的“最佳间距”是 ．
（2）当点O（0，0），E（2m，0），P（2m，﹣2m+3）的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知一次函数y＝2x+b．
（1）当它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于9时，求b的值；
（2）当它的图象经过点（﹣1，3）时，求b的值，并在平面直角坐标系中直接画出函数y＝2x+b的图象．
16．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），且过点B（1，2）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若S△PCO＝10，求点P的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，△ABC的外角∠BAG的平分线AF交CD的延长线于点F，AF的反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B＝30°，求∠CEF的度数．
18．（8分）有一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么底边长是多少？
（2）能围成一边长为6cm的等腰三角形吗？说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在△ABC中，BC＝15，高AD＝8．动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S．
（1）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当x分别取10，5，3时，计算出相应的S的值．
20．（10分）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．
（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式；
（2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？
（3）若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，AD为∠BAC的角平分线，AF为△ABC的高，点E为AD的中点．
（1）若∠ABD＝45°，∠BAD＝35°，求∠DAF的度数；
（2）若△BDE的面积为15，BD＝5，求AF的长．
七、（本题满分12分）
22．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距30千米？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+（b﹣4）2＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动4秒时，求出点P的坐标；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为个单位的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年安徽省滁州市天长市铜城中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）—次函数y＝﹣2x+1与y轴的交点是（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【答案】A
【分析】令x＝0，则y＝1，即可得到图象与y轴的交点坐标．
【解答】解：令x＝0，则y＝1，
∴—次函数y＝﹣2x+1与y轴的交点是（0，1），
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握与坐标轴交点坐标的求法是解答本题的关键．
2．（4分）若点P的坐标为（﹣2023，（﹣2024）2），则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点即可求解．
【解答】解：（﹣2024）2＞0，
若点P的坐标为（﹣2023，（﹣2024）2），则点P在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查点的坐标，熟知各个象限点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）第二象限（﹣，+）第三象限（﹣，﹣）第四象限（+，﹣）是解题关键．
3．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，12B．4，4，8C．5，5，9D．2，3，5
【考点】三角形三边关系．
【答案】C
【分析】三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可．
【解答】解：A．5+6＝11＜12，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．4+4＝8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C．5+5＞9，能组成三角形，故本选项符合题意；
D．2+3＝5，不能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系，即“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”．
4．（4分）要得到直线y＝﹣2x+4的图象，可把直线y＝﹣2x（ ）
A．向下平移4个单位B．向上平移2个单位
C．向左平移4个单位D．向右平移2个单位
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的图象．
【答案】D
【分析】根据图象的平移法则解答即可．
【解答】解：在直线y＝﹣2x+4中，令y＝0，x＝2，图象过（2，0），
∴直线y＝﹣2x图象向右平移2个单位得到直线y＝﹣2x+4的图象．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象，熟练掌握图象平移法则是关键．
5．（4分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角D．互补的角是邻补角
【考点】命题与定理．
【答案】B
【分析】根据内错角的概念、余角的定义、对顶角的概念以及邻补角的概念进行判断．
【解答】解：A．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题；
B．同角的余角相等，是真命题；
C．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题；
D．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题；
故选：B．
【点评】本题主要考查了命题与定理，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，定理是真命题，但真命题不一定是定理．
6．（4分）已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y的值随着x值的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣2，0）B．（1，2）C．（2，0）D．（1，3）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【答案】C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征解答本题即可．
【解答】解：∵y的值随着x值的增大而减小，
∴k＜0，
A、将点（﹣2，0）代入y＝kx+2得：k＝1＞0，点A坐标不可能是（﹣2，0），不符合题意；
B、将点（1，2）代入y＝kx+2得：k＝0，点A坐标不可能是（1，2），不符合题意；
C、将点（2，0）代入y＝kx+2得：k＝﹣1＜0，点A坐标可能是（2，0），符合题意；
D、将点（1，3）代入y＝kx+2得：k＝1＞0，点A坐标不可能是（1，3），不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数性质，熟练掌握以上知识点是关键．
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），将线段AB平移至A′B′的位置，则a+b的值为（ ）
A．10B．8C．6D．4
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】A
【分析】由题意得，线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位得到线段A′B′，则可得a＝4+2＝6，b＝2+2＝4，进而可得答案．
【解答】解：∵线段AB平移至A′B′的位置，A（0，4），B（2，0），A'（2，a），B'（b，2），
∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位得到线段A′B′，
∴a＝4+2＝6，b＝2+2＝4，
∴a+b＝6+4＝10．
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
8．（4分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．105°
【考点】三角形的外角性质．
【答案】D
【分析】根据三角形的外角性质、对顶角相等计算即可．
【解答】解：如图，∠ADB＝∠B﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，
∴∠CDF＝∠ADB＝15°，
则∠α＝∠C+∠CDF＝90°+15°＝105°，
故选：D．
【点评】本题考查的是三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
9．（4分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，m）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式组的解集为（ ）
A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【答案】B
【分析】不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．
【解答】解：根据题意得到y＝kx+b与y＝2x交点为A（﹣1，﹣2），
解不等式组的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，
又B（﹣2，0），
此时自变量x的取值范围，是﹣2＜x＜﹣1．
即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：﹣2＜x＜﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．
10．（4分）已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【考点】三角形三边关系．
【答案】D
【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．依据三角形三边关系列不等式组，进行求解即可．
【解答】解：由三角形三边关系可得，
，
解得2＜n＜10，
∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）命题“如果a，b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题为： 如果a+b＝0，那么a、b互为相反数 ．
【考点】命题与定理；相反数；有理数的加法．
【答案】见试题解答内容
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可．
【解答】解：命题“如果a、b互为相反数，那么a+b＝0”的逆命题是：如果a+b＝0，那么a、b互为相反数．
故答案为：如果a+b＝0，那么a、b互为相反数．
【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
12．（5分）函数y＝中，自变量x的取值范围是 x≤4且x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：根据题意得：
解得x≤4且x≠2．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13．（5分）—次函数y＝kx+b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如表所示：
那么关于x的不等式kx+b≥5的解集是 x≤﹣2 ．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【答案】x≤﹣2．
【分析】通过一次函数与一元一次不等式的关系可知，kx+b≥5，即为y≥5．即可得到对应的x的取值范围．
【解答】解：当x＝﹣2时y＝5，
根据表中数据可知函数值y随x的增大而减小，
∴不等式kx+b≥5的解等是x≤﹣2．
故答案为：x≤﹣2．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键在于通过不等式与一次函数的增减性得到x的取值范围．
14．（5分）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b），P2（c，b），P3（c，d），这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1，P2，P3的“最佳间距”．例如：点P1（﹣1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳间距”是1．
（1）点Q1（﹣2，1），Q2（﹣5，1），Q3（﹣5，5）的“最佳间距”是 3 ．
（2）当点O（0，0），E（2m，0），P（2m，﹣2m+3）的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为 1或﹣1或0 ．
【考点】坐标与图形性质．
【答案】（1）3；
（2）1或﹣1或0．
【分析】（1）分别计算出Q1Q2，Q2Q3，Q1Q3的长度，比较得出最小值即可；
（2）分别计算出OE，PE的长度，由于斜边大于直角边，故OP＞OE，OP＞PE，所以“最佳间距”为OE或者PE的长度，由于“最佳间距”为1，分两种情况讨论，即可求解P点的横坐标．
【解答】解：（1）∵点Q1（﹣2，1），Q2（﹣5，1），Q3（﹣5，5），
∴Q1Q2＝3，Q2Q3＝4，
∵垂线段最短，
∴Q1Q3＞3，
∴点Q1（﹣2，1），Q2（﹣5，1），Q3（﹣5，5）的“最佳间距”是3．
故答案为：3；
（2）∵点O（0，0），E（m，0），P（m，﹣2m+1），
∴PE∥y轴，
∴OE＝|m|，
∵垂线段最短，
∴OE＜OP，
∵点O，E，P的“最佳间距”是1，
∴OE＝1或PE＝1，
∵OE＝|m|，PE＝|﹣2m+1|，
当m＝1时，|﹣2m+1|＝1；
当m＝﹣1时，|﹣2m+1|＝3；
当﹣2m+1＝1时，解得m＝0，
当﹣2m+1＝﹣1时，解得m＝1，
∴当点O（0，0），E（2m，0），P（2m，﹣2m+3）的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为1或﹣1或0．
故答案为：1或﹣1或0．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，垂线段最短，提炼出新定义的规则，根据规则，分类讨论是解决问题的关键，（2）中OE与PE的长度大小不确定时，需要分类讨论，是解决此题的突破口．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）已知一次函数y＝2x+b．
（1）当它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于9时，求b的值；
（2）当它的图象经过点（﹣1，3）时，求b的值，并在平面直角坐标系中直接画出函数y＝2x+b的图象．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象；一次函数的性质．
【答案】（1）b＝±6；（2）b＝5，图象见详解．
【分析】（1）先求出与坐标轴的交点，根据三角形面积列出方程求出b值即可；
（2）先求出b值，得到一次函数解析式，再画图图象即可．
【解答】解：（1）一次函数y＝2x+b中，令x＝0，y＝b，
所以，与y轴的交点坐标为（0，b），
当y＝0时，x＝﹣，
∵图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于9，
∴，
解得：b＝±6；
（2）将点（﹣1，3）代入y＝2x+b得：3＝﹣2+b，
解得：b＝5，
∴一次函数解析式为：y＝2x+5，
函数图象如下：
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
16．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），且过点B（1，2）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若S△PCO＝10，求点P的坐标．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【答案】（1）一次函数解析式为y＝﹣2x+4；（2）P（﹣3，10）或（7，﹣10）．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）先求出点C的坐标，然后根据三角形面积公式求出点P的纵坐标，进而求得点P的坐标．
【解答】解：（1）根据题意得，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣2x+4；
（2）令y＝0，则x＝2，
∴一次函数图象与x轴的交点C的坐标是（2，0），
∴OC＝2，
设点P的坐标是（x，y），
∵S△PCO＝10，
∴，
∴y＝10或y＝﹣10，
当y＝10时，10＝﹣2x+4，x＝﹣3，
当y＝﹣10时，﹣10＝﹣2x+4，x＝7，
∴P（﹣3，10）或（7，﹣10）．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求出点P的纵坐标是解题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，△ABC的外角∠BAG的平分线AF交CD的延长线于点F，AF的反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B＝30°，求∠CEF的度数．
【考点】直角三角形的性质；三角形的外角性质．
【答案】30°．
【分析】由三角形外角的性质求出∠BAG＝90°+30°＝120°，由角平分线定义得到∠BAF＝∠BAG＝60°，由三角形外角的性质即可求出∠CEF＝∠BAF﹣∠B＝30°．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAG＝90°+30°＝120°，
∵AF平分∠BAG，
∴∠BAF＝∠BAG＝60°，
∴∠CEF＝∠BAF﹣∠B＝60°﹣30°＝30°．
【点评】本题考查直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质求出∠BAG＝120°，由角平分线定义求出∠BAF＝∠BAG＝60°，由三角形外角的性质即可求出∠CEF的度数．
18．（8分）有一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么底边长是多少？
（2）能围成一边长为6cm的等腰三角形吗？说明理由．
【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．
【答案】（1）4cm；
（2）能围成成一边长为6cm的等腰三角形，理由见解答过程．
【分析】（1）设该等腰三角形的底边长为a cm，则腰长是2a cm，依题意得2a+2a+a＝20，由此解出a的值，进而求出该等腰三角形的三边，再利用三角形三边之间的关系进行判断即可得出答案；
（2）分两种情况讨论如下：①当6cm是该等腰三角形的底边时，设腰长为x cm，依题意得2x+6＝20，由此解出x的值，进而求出该等腰三角形的三边，再利用三角形三边之间的关系进行判断即可；②当6cm是该等腰三角形的腰长时，设底边长为x cm，依题意得6+6+x＝20，由此解出x的值，进而求出该等腰三角形的三边，再利用三角形三边之间的关系进行判断即可；综上所述即可得出答案．
【解答】解：（1）设该等腰三角形的底边长为a cm，则腰长是2a cm，
依题意得：2a+2a+a＝20，
解得：a＝4，
∴2a＝8，
此时该等腰三角形的三边长为：8cm，8cm，4cm，
∵8+4＞8，符合构成三角形的条件，
∴该等腰三角形的底边是4cm；
（2）能围成成一边长为6cm的等腰三角形，理由如下：
分两种情况讨论如下：
①当6cm是该等腰三角形的底边时，设腰长为x cm，
依题意得：2x+6＝20，
解得：x＝7，
此时所围成等腰三角形的三边为：7cm，7cm，6cm，
∵7+6＞7，符合构成三角形的条件，
∴能围成底边为6cm，腰长为7cm的等腰三角形；
②当6cm是该等腰三角形的腰长时，设底边长为x cm，
依题意得：6+6+x＝20，
解得：x＝8，
此时所围成等腰三角形的三边为：6cm，6cm，8cm，
∵6+6＞8，符合构成三角形的条件，
∴能围成底边为8cm，腰长为6cm的等腰三角形，
综上所述：能围成成一边长为6cm的等腰三角形．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的判定，三角形三边关系是解决问题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，在△ABC中，BC＝15，高AD＝8．动点C′由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设CC′的长为x，△ABC′的面积为S．
（1）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）当x分别取10，5，3时，计算出相应的S的值．
【考点】函数值；函数关系式；函数自变量的取值范围．
【答案】（1）S＝60﹣4x（0≤x＜15）；
（2）当x＝10时，S＝20；
当x＝5时，S＝40；
当x＝3时，S＝48．
【分析】（1）根据三角形的面积公式列出关系式即可求解；
（2）将x的值分别代入S与x之间的函数关系式即可得出结果．
【解答】解：（1）设CC′的长为x，则BC′＝15﹣x，
∴S＝×8×（15﹣x）＝60﹣4x（0≤x＜15）；
（2）当x＝10时，S＝60﹣4×10＝20；
当x＝5时，S＝60﹣4×5＝40；
当x＝3时，S＝60﹣4×3＝48．
【点评】本题考查了函数关系式、函数值以及自变量的取值范围等知识，熟练掌握三角形面积的计算是解题的关键．
20．（10分）某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）．
（1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式；
（2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？
（3）若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？
【考点】一次函数的应用．
【答案】（1）y＝3x﹣10；（2）应交水费14元；（3）该户居民用水12立方米．
【分析】（1）根据不超过10立方米时应缴水费＝2×用水量，超过10立方米时应缴水费＝2×10+3×超出10立方米的用水量，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）将x＝7代入y＝2x中，求出y值即可；
（3）根据2×10＝20（元），26＞20，即可得出该户居民月用水量超出10立方米，将y＝26代入y＝3x﹣10中，求出x值即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤10时，y＝2x，
当x＞10时，y＝2×10+3（x﹣10）＝3x﹣10；
（2）当x＝7时，y＝2×7＝14（元），
答：应交水费14元；
（3）2×10＝20（元），26＞20，
即可得出该户居民月用水量超出10立方米，
当y＝26时，3x﹣10＝26，
x＝12．
答：该户居民用水12立方米．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据函数关系式求值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，AD为∠BAC的角平分线，AF为△ABC的高，点E为AD的中点．
（1）若∠ABD＝45°，∠BAD＝35°，求∠DAF的度数；
（2）若△BDE的面积为15，BD＝5，求AF的长．
【考点】角平分线的性质；三角形中位线定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．
【答案】（1）∠DAF＝10°；
（2）AF＝12．
【分析】（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC的度数，再由AF⊥BC可知∠AFD＝90°，再由直角三角形的性质即可得出∠DAF的度数；
（2）过点E作EM⊥BC于点M，根据△BDE的面积为15，BD＝5求出EM的长，再由点E为AD的中点，EM⊥BC，AF⊥BC可知EM是△ADF的中位线，据此可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠ABD＝45°，∠BAD＝35°，
∴∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝45°+35°＝80°，
∵AF⊥BC，
∴∠AFD＝90°，
∴∠DAF＝90°﹣∠ADC＝90°﹣80°＝10°；
（2）过点E作EM⊥BC于点M，
∵△BDE的面积为15，BD＝5，
∴BD•EM＝15，即×5EM＝15，
解得EM＝6，
∵点E为AD的中点，EM⊥BC，AF⊥BC，
∴EM是△ADF的中位线，
∴AF＝2EM＝12．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线定理，三角形的面积，根据题意作出辅助线，利用三角形的面积解答是解题的关键．
七、（本题满分12分）
22．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距30千米？
【考点】一次函数的应用．
【答案】（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是250千米；
（2）在轿车行进过程，轿车行驶小时或小时，两车相距30千米．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD对应的函数表达式；
（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
【解答】解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷6＝50（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是50×5＝250（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是250千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（3，90），点D（5，300），
∴
解得．
即线段CD对应的函数表达式是y＝105x﹣225（3≤x≤5）；
（3）当x＝3时，两车之间的距离为：50×3﹣90＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距30千米时间是在3～5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝50x，
则|50x﹣（105x﹣225）|＝30，
解得x1＝，x2＝，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，﹣1.5＝（小时），﹣1.5＝（小时），
答：在轿车行进过程，轿车行驶小时或小时，两车相距30千米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（a，0），（a，b），点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a﹣3|+（b﹣4）2＝0．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（回到O为止）．
（1）写出点A，B，C的坐标；
（2）当点P运动4秒时，求出点P的坐标；
（3）点P运动t秒后（t≠0），是否存在点P到x轴的距离为个单位的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【答案】（1）A（3，0），B（3，4），C（0，4）；
（2）点P的坐标是（2，4）；
（3）存在，P坐标为：（3，1）或（0，）．
【分析】（1）直接根据非负数的性质和平行线的性质写出坐标即可；
（2）当P点在线段BC上时满足要求，此时P点横坐标与A点纵坐标相等，求出CP，据此作答；
（3）点P可能运动到AB或BC或OC上，所以进行分类讨论．
【解答】解：（1）∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
∴a＝3，b＝4，
根据平面直角坐标系得，A（3，0），B（3，4），
∵BC∥x轴，
∴C点、B点的纵坐标相等，
∴C（0，4）；
（2）当P运动4秒时，点P运动了2×4＝8个单位长度，
∵AO＝3，AB＝4，
∴点P运动3秒时，点P在线段BC上，
∴BP＝8﹣7＝1，
∴CP＝3﹣1＝2，
∴点P的坐标是（2，4）；
（3）存在．
如图，∵t≠0，
∴点P可能运动到AB或BC或OC上，
①当点P运动到AB上时，2t≤7，
∴0＜t≤，P1A＝2t﹣OA＝2t﹣3，
∴2t﹣3＝t，
解得：t＝2，
∴P1A＝2×2﹣3＝1，
∴点P1的坐标为（3，1）；
②当点P运动到BC上时，7≤2t≤10，即≤x≤5，
点P2到x的距离为4，
∴t＝4，
解得：t＝8，
∵≤x≤5，
∴不符合题意；
③当点P运动到OC上时，10≤2t≤14，即5≤t≤7，
P3O＝OA+AB+BC+OC﹣2t＝14﹣2t，
∴14﹣2t＝t，
解得t＝，
∴P3O＝14﹣2×＝，
∴点P3的坐标为（0，）．
综上所述，点P运动t秒后，存在点P到x轴的距离为t个单位长度的情况，点的P坐标为：（3，1）或（0，）．
【点评】本题考查了矩形的性质和判定，平行线的性质，绝对值与二次根式的非负性，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握非负数的性质，矩形的性质和分类讨论思想．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
7
5
3
1
﹣1
…
用水量（立方米）
收费（元）
不超过10立方米
每立方米2元
超过10立方米
超过的部分每立方米3元
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
B
C
A
D
B
D
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
7
5
3
1
﹣1
…
用水量（立方米）
收费（元）
不超过10立方米
每立方米2元
超过10立方米
超过的部分每立方米3元