2025年新高考数学一轮复习第8章第02讲两条直线的位置关系(八大题型)(练习)练习(学生版+教师版)

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题型一：两直线位置关系的判定
1．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知直线：，：，若“”是“”的充要条件，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．已知直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2024·湖北黄冈·二模）已知角，角的顶点均为坐标原点，始边均与轴的非负半轴重合，终边分别过，则（ ）
A．-2或B．2或C．D．-2
4．（2024·河南·三模）已知直线与直线垂直，则（ ）
A．B．
C．D．
题型二：两直线的交点与距离问题
5．已知点在直线上，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知点、、，且，则 .
7．若直线与直线平行，则直线与的距离为 .
8．若点到直线l：的距离为，则实数 ．
题型三：有关距离的最值问题
9．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为点到点的距离，则的最小值为（ ）．
A．3B．C．D．
10．（2024·贵州·校联考模拟预测）已知，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．1D．
11．在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（ ）
A．B．4C．5D．6
12．（多选题）已知点，，且点在直线：上，则（ ）
A．存在点，使得B．存在点，使得
C．的最小值为D．最大值为3
13．已知，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
14．已知x，y为实数，代数式的最小值是 ．
题型四：点关于点对称
15．在中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则顶点C的坐标为 .
16．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是，则A与B坐标分别为 ， ．
17．过点的直线，被直线，所截得的线段的中点恰好在直线上，则直线的方程为 ．
题型五：点关于线对称
18．点关于直线的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
19．点关于直线对称点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
20．已知点A与点关于直线对称，则点A的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
21．已知光线从点入射，经过直线反射，反射光线经过点，则入射光线所在的直线方程为 .
题型六：线关于点对称
22．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则b＝ .
23．直线关于点对称的直线的方程为 ．
24．直线关于点的对称直线方程是 ．
25．与直线关于点对称的直线的方程为 .
题型七：线关于线对称
26．直线关于直线的对称直线方程为 ．
27．已知直线，它关于直线对称的直线方程为 .
28．直线关于直线对称的直线方程是 ．
题型八：直线系方程
29．过两直线和的交点和原点的直线方程为（ ）
A．3x-19y=0B．19x-3y=0
C．19x+3y=0D．3x+19y=0
30．经过点和两直线；交点的直线方程为 .
31．经过直线3x－2y＋1＝0和直线x＋3y＋4＝0的交点，且平行于直线x－y＋4＝0的直线方程为 ．
1．（2024·高三·陕西西安·期末）已知，，直线：，：，且，则下列选项中错误的一项是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·四川绵阳·二模）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点分别于A，B两点，且直线AB的斜率为，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·山东潍坊·模拟预测）已知直线：与直线，且，则的最小值为（ ）
A．12B．C．15D．
4．在平面直角坐标系中，集合，集合，已知点，点，记表示线段长度的最小值，则的最大值为（ ）
A．2B．C．1D．
5．（2024·重庆沙坪坝·模拟预测）设直线 ， 一束光线从原点 出发沿射线 向直线 射出， 经 反射后与 轴交于点 ， 再次经 轴反射后与 轴交于点 . 若 ， 则 的值为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2024·黑龙江牡丹江·一模）已知为虚数单位，复数，，且满足，求点到直线距离的最大值为（ ）
A．B．C．2D．
7．（2024·山东济南·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．点的轨迹为圆B．点到原点最短距离为2
C．点的轨迹是一个正方形D．点的轨迹所围成的图形面积为24
8．（2024·陕西西安·一模）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．B．3C．D．5
9．（多选题）（2024·江西·模拟预测）已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．当时，
C．当时，D．，使得
10．（多选题）（2024·云南昆明·模拟预测）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流m，n，其方程分别为，，将军的出发点是点，军营所在位置为，则下列说法错误的是（ ）
A．若将军先去河流m饮马，再返回军营，则将军在河边饮马的地点的坐标为
B．将军先去河流n饮马，再返回军营的最短路程是
C．将军先去河流m饮马，再去河流n饮马，最后返回军营的最短路程是
D．将军先去河流n饮马，再去河流m饮马，最后返回军营的最短路程是
11．（多选题）（2024·甘肃定西·一模）下列命题为真命题的是（ ）
A．的最小值是2
B．的最小值是
C．的最小值是
D．的最小值是
12．（多选题）（2024·辽宁·一模）对平面直角坐标系中的两组点，如果存在一条直线使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”．对于一条分类直线，记所有的点到的距离的最小值为，约定：越大，分类直线的分类效果越好．某学校高三（2）班的7位同学在2020年期间网购文具的费用（单位：百元）和网购图书的费用（单位：百元）的情况如图所示，现将和为第I组点将和归为第II点．在上述约定下，可得这两组点的分类效果最好的分类直线，记为．给出下列四个结论：

①直线比直线的分类效果好；
②分类直线的斜率为2；
③该班另一位同学小明的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第II组点位于的同侧；
④如果从第I组点中去掉点，第II组点保持不变，则分类效果最好的分类直线不是．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
13．（2024·山东·二模）过直线和的交点，倾斜角为的直线方程为 .
14．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知，，若有且只有一组数对满足不等式
，则实数的取值集合为 .
15．（2024·河南·模拟预测）一直线族的包络线是这样定义的曲线：该曲线不包含于直线族中，但过该曲线上的每一点，都有直线族中的一条直线与它在这一点处相切.若曲线是直线族的包络线，则上的点到直线的最小距离为 .
16．（2024·四川南充·三模）如图，，且与的距离为1，与的距离为2.若在上，分别在，上，，，.则四边形的面积为 .

1．（2002年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷））若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷））如图，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在上，则的边长是（ ）
A．B．C．D．
3．（2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷））已知长方形的四个顶点、、、，一质点从的中点沿与的夹角的方向射到上的点后，依次反射到、和上的点、和（入射角等于反射角）．若与重合，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2003 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷））直线关于x轴对称的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．（2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（浙江））直线关于直线对称的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2019年江苏省高考数学试卷）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 .
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc176517892" 01 模拟基础练 PAGEREF _Tc176517892 \h 2
\l "_Tc176517893" 题型一：两直线位置关系的判定 PAGEREF _Tc176517893 \h 2
\l "_Tc176517894" 题型二：两直线的交点与距离问题 PAGEREF _Tc176517894 \h 2
\l "_Tc176517895" 题型三：有关距离的最值问题 PAGEREF _Tc176517895 \h 3
\l "_Tc176517896" 题型四：点关于点对称 PAGEREF _Tc176517896 \h 3
\l "_Tc176517897" 题型五：点关于线对称 PAGEREF _Tc176517897 \h 3
\l "_Tc176517898" 题型六：线关于点对称 PAGEREF _Tc176517898 \h 4
\l "_Tc176517899" 题型七：线关于线对称 PAGEREF _Tc176517899 \h 4
\l "_Tc176517900" 题型八：直线系方程 PAGEREF _Tc176517900 \h 4
\l "_Tc176517901" 02 重难创新练 PAGEREF _Tc176517901 \h 5
\l "_Tc176517902" 03 真题实战练 PAGEREF _Tc176517902 \h 8