2025年新高考数学一轮复习第8章第03讲圆的方程(八大题型)(练习)练习(学生版+教师版)

这是一份2025年新高考数学一轮复习第8章第03讲圆的方程(八大题型)(练习)练习(学生版+教师版)，文件包含2025年新高考数学一轮复习第8章第03讲圆的方程八大题型练习教师版docx、2025年新高考数学一轮复习第8章第03讲圆的方程八大题型练习学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
题型一：求圆多种方程的形式
1．（2024·陕西榆林·二模）圆心在x轴的正半轴上，半径为8，且与直线相切的圆的方程为 ．
2．（2024·全国·模拟预测）与直线相切于点的圆的方程为 ．（写出一个即可）
3．（2024·北京西城·二模）已知圆经过点和，且与直线相切，则圆的方程为 ．
4．（2024·四川成都·高三成都七中校考开学考试）已知，则外接圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
题型二：直线系方程和圆系方程
5．圆心在直线上，且经过两圆和的交点的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．过圆与的交点，且圆心在直线上的圆的方程是 ．
7．过两圆与的交点和点的圆的方程是 .
题型三：与圆有关的轨迹问题
8．（2024·湖南长沙·一模）已知圆，过点的直线与圆交于两点，是的中点，则点的轨迹方程为 .
9．长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则AB的中点P的轨迹方程为 ．
10．已知等腰三角形的底边对应的顶点是，底边的一个端点是，则底边另一个端点的轨迹方程是
11．由圆外一点引圆的割线交圆于两点，求弦AB的中点M的轨迹方程.
12．已知的斜边为，且.求：
(1)直角顶点的轨迹方程；
(2)直角边的中点的轨迹方程.
题型四：用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件
13．（2024·高三·福建龙岩·期中）“方程表示的图形是圆”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．（2024·广东广州·三模）设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．已知“”是“”表示圆的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型五：点与圆的位置关系判断
16．若点在圆O：外，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
17．（2024·甘肃定西·统考模拟预测）若点在圆的外部，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．若点在圆的内部，则a的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
19．（多选题）（2024·广西·模拟预测）若点在圆的外部，则的取值可能为（ ）
A．B．1C．4D．7
题型六：数形结合思想的应用
20．若直线：与曲线：有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .
21．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2024·吉林白山·统考二模）若过点且斜率为k的直线l与曲线有且只有一个交点，则实数k的值不可能是( )
A．B．C．D．2
题型七：与圆有关的对称问题
23．若曲线上相异两点P、Q关于直线对称，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
24．已知圆：与圆：关于直线对称，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
25．已知圆关于直线对称，则实数（ ）
A．B．1C．D．3
26．圆与圆N关于直线对称，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
题型八：圆过定点问题
27．对任意实数，圆恒过定点，则定点坐标为 ．
28．点是直线上任意一点，是坐标原点，则以为直径的圆经过定点（ ）
A．和B．和C．和D．和
29．已知二次函数的图像与坐标轴有三个不同的交点，经过这三个交点的圆记为，则圆经过定点的坐标为 （其坐标与无关）
1．（2024·广东珠海·一模）已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
2．（2024·山东济南·三模）圆上的点到直线的距离的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．9
3．（2024·广东佛山·模拟预测）已知点在圆上运动，点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·陕西商洛·三模）已知是圆上任意一点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·四川雅安·三模）已知过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆的一条直径与拋物线的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则（ ）
A．B．1C．2D．4
6．（2024·陕西榆林·模拟预测）已知，，，点P是圆上的一点，则的最小值为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·山西晋中·模拟预测）已知直线l：与圆：，下列说法正确的是（ ）
A．所有圆均不经过点B．若关于l对称，则
C．若l与相交于AB且，则D．存在与x轴和y轴均相切的圆
8．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知拋物线，其焦点到准线的距离为2，过焦点且斜率大于0的直线交拋物线于两点，以为直径的圆与准线相切于点，则圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（多选题）（2024·河南·模拟预测）已知复数，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．若，则的最小值为
D．若，则复数z在复平面内所对应的点的轨迹方程为
10．（多选题）（2024·江西宜春·三模）古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出了阿波罗尼斯圆的定义：在平面内，已知两定点A，B之间的距离为a（非零常数），动点M到A，B的距离之比为常数（，且），则点M的轨迹是圆，简称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，点M满足，则下列说法正确的是（ ）
A．面积的最大值为12B．的最大值为72
C．若，则的最小值为10D．当点M不在x轴上时，MO始终平分
11．（多选题）（2024·贵州遵义·二模）已知平面内曲线：，下列结论正确的是（ ）
A．曲线关于原点对称
B．曲线所围成图形的面积为
C．曲线上任意两点同距离的最大值为
D．若直线与曲线交于不同的四点，则
12．（2024·陕西榆林·三模）在中，，则面积的最大值为 .
13．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）点关于直线的对称点在圆内，则实数的取值范围是 ．
14．（2024·上海·模拟预测）平面点集所构成区域的面积为 .
15．（2024·湖南邵阳·三模）写出满足“点在圆外部”的一个的值： ．
16．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）设，是半径为3的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，则点的轨迹长度为 .
1．（2023年高考全国乙卷数学真题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2007年普通高等学校招生考试数学试题（福建卷））以双曲线的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2004年普通高等学校招生考试数学试题（全国卷III））圆过点的切线方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2001年普通高等学校招生考试数学试题（全国卷））过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2006年普通高等学校招生考试数学试题（重庆卷））以点为圆心且与直线相切的圆的方程是
A．B．
C．D．
6．（2004年普通高等学校招生考试数学试题（全国卷IV））已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为
A．B．
C．D．
7．（2004 年普通高等学校招生考试数学试题（北京卷））圆的圆心坐标是 ，如果直线与该圆有公共点，那么实数a的取值范围是 ．
8．（2004年普通高等学校招生考试数学试题（上海卷））圆心在直线上的圆与轴交于，两点，则圆的一般方程为 .
9．（2019年浙江省高考数学试卷）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则 ， .
目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc176525311" 01 模拟基础练 PAGEREF _Tc176525311 \h 2
\l "_Tc176525312" 题型一：求圆多种方程的形式 PAGEREF _Tc176525312 \h 2
\l "_Tc176525313" 题型二：直线系方程和圆系方程 PAGEREF _Tc176525313 \h 2
\l "_Tc176525314" 题型三：与圆有关的轨迹问题 PAGEREF _Tc176525314 \h 2
\l "_Tc176525315" 题型四：用二元二次方程表示圆的一般方程的充要条件 PAGEREF _Tc176525315 \h 3
\l "_Tc176525316" 题型五：点与圆的位置关系判断 PAGEREF _Tc176525316 \h 3
\l "_Tc176525317" 题型六：数形结合思想的应用 PAGEREF _Tc176525317 \h 4
\l "_Tc176525318" 题型七：与圆有关的对称问题 PAGEREF _Tc176525318 \h 4
\l "_Tc176525319" 题型八：圆过定点问题 PAGEREF _Tc176525319 \h 5
\l "_Tc176525320" 02 重难创新练 PAGEREF _Tc176525320 \h 5
\l "_Tc176525321" 03 真题实战练 PAGEREF _Tc176525321 \h 7