2025年新高考数学一轮复习第2章第03讲幂函数与二次函数(八大题型)(练习)练习(学生版+教师版)

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题型一：幂函数的定义及其图像
1．（2024·四川成都·一模）已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．B．1C．2D．3
2．已知幂函数的图象经过点，则该幂函数在第一象限的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的大致图像是（ ）
A．B．C．D．
4．幂函数 ，当时为减函数，则实数的值为（ ）
A． B． C． 或D．
5．（2024·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数在上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（ ）
A．B．
C．D．
题型二：幂函数性质的综合应用
6．（2024·高三·福建三明·期中）已知，则实数的取值范围是 ﹒
7．函数，其中，则其值域为 .
8．当时，幂函数为单调递减函数，则 ．
9．（2024·高三·上海浦东新·期中）已知，若幂函数为奇函数，且在上严格单调递减，则 .
10．已知幂函数，若，则的取值范围是 ．
题型三：由幂函数的单调性比较大小
11．（2024·贵州毕节·二模）已知，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
12．记，则（ ）
A．B．
C．D．
13．已知，，.则（ ）
A．B．C．D．
14．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ）
A．恒大于0B．恒小于0
C．等于0D．无法判断
题型四：二次函数的解析式
15．已知二次函数的两个零点分别是0和5，图象开口向上，且在区间上的最大值为12，则函数的解析式为 ．
16．已知（b，c为实数），且，，则的解析式为 .
17．已知函数对任意满足：，二次函数满足：且．则 ， .
题型五：二次函数的图象、单调性与最值
18．（2024·辽宁沈阳·一模）已知函数，若且，则它的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
19．已知二次函数的图象的顶点坐标是，且截轴所得线段的长度是4，将函数的图象向右平移2个单位长度，得到抛物线，则抛物线与轴的交点是（ ）
A．B．C．D．
20．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
21．（2024·高三·上海·期中）已知函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是 .
题型六：二次函数定轴动区间和动轴定区间问题
22．已知函数（）.
(1)若在区间上单调递减，求的取值范围；
(2)若在区间上的最大值为9，求的值.
23．已知函数．
(1)若的最大值为0，求实数a的值；
(2)设在区间上的最大值为，求的表达式；
(3)令，若在区间上的最小值为1，求正实数a的取值范围．
24．已知函数
(1)若函数在上单调，求的取值范围：
(2)是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
题型七：二次方程实根的分布及条件
25．（2024·高三·陕西商洛·期中）若，则一元二次方程有整数根的充要条件是（ ）
A．B．C．或D．或
26．若关于x的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数a的取值范围是 ．
27．方程的两根均大于1，则实数的取值范围是
题型八：二次函数最大值的最小值问题
28．已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求证：；
(3)设，及在区间上的最大值为.当最小值，求的值.
29．已知函数的图象经过点和.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求证：；
(3)设，记在区间上的最大值为.当最小时，求的值.
1．（2024·北京朝阳·一模）已知，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2024·北京西城·一模）已知函数，若存在最小值，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·广东·一模）已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（ ）
A．16B．24C．32D．48
4．已知幂函数的图象在上单调递减，则的取值是（ ）
A．1B．-3C．1或-3D．2
5．（2024·四川宜宾·模拟预测）给出下列四个函数：①；②；③；④．其中在上是增函数的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值( )
A．恒大于0B．恒小于0
C．等于0D．无法判断
7．幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数a的取值个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2024·山东济南·三模）已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．为偶函数
C．有最小值D．在上单调递增
10．（2024·陕西·模拟预测）设函数的定义域为，且，当时，，则（ ）
A．B．C．1D．
11．（多选题）若幂函数的图像经过点，则下列命题中，正确的有（ ）
A．函数为奇函数B．函数为偶函数
C．函数在为减函数D．函数在为增函数
12．（多选题）已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（ ）
A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数
B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数
C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数
D．时，幂函数在上是减函数
13．（多选题）幂函数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．函数是偶函数
C．D．函数的值域为
14．（多选题）（2024·甘肃定西·一模）已知函数，则（ ）
A．当有2个零点时，只有1个零点
B．当有3个零点时，只有1个零点
C．当有2个零点时，有2个零点
D．当有2个零点时，有4个零点
15．（2024·北京延庆·一模）已知函数在区间上单调递减，则的一个取值为 ．
16．（2024·全国·模拟预测）写出满足下列条件①②③的一个函数： ．
①的定义域为；②，；③，都有．
17．（2024·河北·模拟预测）已知函数，若，则实数的取值范围为 ．
18．不等式的解集为： ．
19．已知正实数满足，且对任意恒成立，则实数的最小值是 .
1．（2004 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷））函数在区间上存在反函数的充分必要条件是（ ）
A．B．C．D．
2．（2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷））设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
3．（2004 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（北京卷））在函数中，若a，b，c成等比数列且，则有最 值（填“大”或“小”），且该值为 ．
4．（2020年江苏省高考数学试卷）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是 .
5．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷））若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝ .目录
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc167226941" 01 模拟基础练 PAGEREF _Tc167226941 \h 2
\l "_Tc167226942" 题型一：幂函数的定义及其图像 PAGEREF _Tc167226942 \h 2
\l "_Tc167226943" 题型二：幂函数性质的综合应用 PAGEREF _Tc167226943 \h 3
\l "_Tc167226944" 题型三：由幂函数的单调性比较大小 PAGEREF _Tc167226944 \h 3
\l "_Tc167226945" 题型四：二次函数的解析式 PAGEREF _Tc167226945 \h 3
\l "_Tc167226946" 题型五：二次函数的图象、单调性与最值 PAGEREF _Tc167226946 \h 4
\l "_Tc167226947" 题型六：二次函数定轴动区间和动轴定区间问题 PAGEREF _Tc167226947 \h 4
\l "_Tc167226948" 题型七：二次方程实根的分布及条件 PAGEREF _Tc167226948 \h 5
\l "_Tc167226949" 题型八：二次函数最大值的最小值问题 PAGEREF _Tc167226949 \h 5
\l "_Tc167226950" 02 重难创新练 PAGEREF _Tc167226950 \h 6
\l "_Tc167226951" 03 真题实战练 PAGEREF _Tc167226951 \h 9