高考数学一轮复习：3导数及其应用-重难点突破10练习（题型归纳与重难专题突破提升）

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（1）；
（2）．
2．已知函数的图像与直线相切，切点为．
（1）求，，的值；
（2）设，求在，上的最大值和最小值．
3．已知函数．
（1）求曲线在点，（2）处的切线方程；
（2）求在区间，上的最值．
4．已知函数（a∈R）．
（1）a＝0时，求函数f（x）的单调性；
（2）a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）若对任意的a∈[﹣2，﹣1），当x1，x2∈[1，e]时恒有成立，求实数m的取值范围．
5．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的最小值；
（3）若函数的图象与直线有两个不同的交点，、，，证明：．
6．已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）过坐标原点作曲线的切线，求切点坐标．
7．已知函数．
（1）讨论的极值点的个数；
（2）若恒成立，求实数的最大值．
8．已知函数．
（1）若，求的图象在处的切线方程；
（2）若对任意的恒成立，求整数的最小值；
（3）求证：，．
9．已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且对任意，，（其中都有，求实数的最小值．
10．已知函数恰有两个零点，．
（1）求实数的取值范围；
（2）若函数，求证：在上单调递减；
（3）证明：．
11．已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性．
12．已知函数，求函数的极值．
13．已知函数．
（1）若在，上单调递增，求的取值范围；
（2）若函数在上存在零点，求的取值范围．
14．已知在处的切线方程为．
（1）求函数的解析式；
（2）是的导函数，证明：对任意，，都有．
15．已知，，．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若恒成立，且存在使得方程恒有两个交点，求的范围．
16．已知函数．
（1）求曲线在点，处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性；
（3）判断与1.01的大小关系，并说明理由．
17．已知函数，为的导数．
（1）求曲线在点，处的切线方程；
（2），若对任意，，均存在，，使得，求实数的取值范围．
18．已知函数，其中．
（1）若，求曲线在点，（2）处的切线方程；
（2）若对于任意，，都有成立，求的取值范围．
19．已知函数．
（1）证明；
（2）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．已知函数．
（1）若是的极值点，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数在，上有且仅有2个零点，求的取值范围．
21．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间，上的最大值与最小值．
22．已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若函数至少有两个不同的零点，求的最大值．
23．已知函数．
（1）求在处的切线；
（2）若，证明当时，．
24．已知函数．
（1）当时，求函数在，上的最大值和最小值；
（2）试讨论函数的单调性．
25．已知函数有两个零点．
（1）求的取值范围；
（2）设，是的两个零点，证明：．
26．已知函数．
（1）若函数在区间上恰有两个极值点，求的取值范围；
（2）证明：当时，在上，恒成立．
27．已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）函数的图象与轴交于两点，，，，，且，证明：．
28．已知函数，其中为实数，为自然对数底数，．
（1）已知函数，，求实数取值的集合；
（2）已知函数有两个不同极值点、．
①求实数的取值范围；
②证明：．
29．已知函数有两个零点，，且，
（1）求的取值范围；
（2）证明：．
30．已知的两个极值点分别为，2．
（1）求，的值；
（2）求函数在区间，上的最值．
31．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）函数有两个不同的极值点，，证明：．
32．已知函数，为常数，且．
（1）判断的单调性；
（2）当时，如果存在两个不同的正实数，且，证明：．
33．已知函数在处有极值．
（Ⅰ）求的值并判断是极大值点还是极小值点；
（Ⅱ）求函数在区间，上的最值．
34．已知函数在时取得极大值4．
（1）求实数，的值；
（2）求函数在区间，上的最值．
35．已知函数．
（1）当时，求在，上的最值；
（2）讨论的单调性．
36．已知函数．
（Ⅰ）求的图象在点，（1）处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当时，．
37．已知函数．
（Ⅰ）若在上是增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，判断0是否为函数的极值点，并说明理由；
（Ⅲ）判断的零点个数，并说明理由．
38．（1）已知函数，指出函数的单调性．（不需要证明过程）；
（2）若关于的方程在有实数解，求实数的最大值．
39．已知函数，，．若在处与直线相切．
（1）求，的值；
（2）求在，（其中为自然对数的底数）上的最大值和最小值．
40．已知函数，．
（1）若，求函数的图象在，处的切线方程；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围．
41．已知函数．
（1）若的单调递减区间为，求实数的值；
（2）若函数在，单调递减，求实数的取值范围．
42．已知函数，其中为常数，函数是其导函数，且满足（2），．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在某点处的切线过点，求该切线的一般式方程．
43．已知函数，．
（Ⅰ）求的极小值；
（Ⅱ）若对任意的，，，不等式恒成立，求实数的取值范围．
44．已知函数，．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围．
45．已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间，上的最小值为0，求在该区间上的最大值．
46．设函数的图象在点处切线的斜率为．
（1）求实数，的值．
（2）证明：．
47．已知函数．
（1）若是函数的极小值点，求的值；
（2）讨论的单调性．
48．已知函数，．
（1）设，求函数的极大值点；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围．
49．已知函数，．
（Ⅰ）当时，证明；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，设，求证：对任意的，都有．
50．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有且仅有2个零点，求实数的取值范围．
51．已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程．
（2）若在定义域上恒成立，则的取值范围．
52．已知函数．
（1）求函数的极值点；
（2）若在，上单调递减，求实数的取值范围．
53．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个相异零点，，求证：．
54．已知函数，为自然对数的底数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的值；
（3）若关于的方程有两个实根，，求证：．
55．已知函数，．
（Ⅰ）若在区间上恰有一个极值点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求的零点个数；
（Ⅲ）若，求证：对于任意，恒有．
56．已知．
（1）若在区间，上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设函数在，上有两个零点，求实数的取值范围．
57．若对任意的实数，，函数与直线总相切，则称函数为“恒切函数”．
（1）判断函数是否为“恒切函数”；
（2）若函数是“恒切函数”，求实数，满足的关系式；
（3）若函数是“恒切函数”，求证：．
58．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：当时，．
59．已知函数．
（1）证明：函数有唯一的极值点，及唯一的零点；
（2）对于（1）问中，，比较与的大小，并证明你的结论．
60．已知函数，为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）求函数的极值的最大值．