初中数学10.3 解二元一次方程组综合训练题

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本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春•兴化市期末）用加减法解方程组时，②﹣①得（ ）
A．﹣8y＝9B．6x﹣4y＝11C．8y＝﹣5D．﹣2y＝5
【分析】②﹣①得，2y﹣（﹣6y）＝﹣5，整理即可．
【解答】解：②﹣①得，2y﹣（﹣6y）＝﹣5，
整理得8y＝﹣5．
故选：C．
2．（2022春•如东县期中）方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据解二元一次方程组的方法与步骤进行解答便可．
【解答】解：，
②×2得2x+2y＝0③，
①﹣③得y＝1，
把y＝1代入②得x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴方程组的解为：，
故选：D．
3．（2022春•吴江区期末）已知方程组，则3x+y的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．
【解答】解：，
①+②得：3x+y＝4．
故选：D．
4．（2022春•常州期末）现有方程组，消去m，得x与y的关系式为（ ）
A．3x+2y＝1B．x+4y＝1C．5x+6y＝1D．x﹣6y＝﹣1
【分析】利用代入消元法消去m得到x与y的关系式即可．
【解答】解：方程组，
把①代入②得：2x+3y＝3（x﹣y）+1，
整理得：x﹣6y＝﹣1，
故选：D．
5．（2022春•如皋市期中）用代入消元法解关于x、y的方程组时，代入正确的是（ ）
A．2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1B．4y﹣3﹣3y＝﹣1
C．4y﹣3﹣3y＝1D．2（4y﹣3）﹣3y＝1
【分析】把第一个方程的x代入第二个方程整理得到结果，即可作出判断．
【解答】解：，
把①代入②得：2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1．
故选：A．
6．（2022春•工业园区校级期中）关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．
【解答】解：解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k，
故选：B．
7．（2021春•宝应县月考）方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4
【分析】根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．
【解答】解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，
将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5
∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1
故选：C．
8．（2022春•苏州月考）用加减法解方程组时，要使其中一个未知数的系数相等或互为相反数，必然适当变形，以下四种变形中正确的是（ ）
①②③④．
A．①②B．③④C．①③D．④
【分析】根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形，使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数即可．
【解答】解：．
把x的系数变为相反数时，（a）×3，（b）×（﹣2）得，．故③正确；
把x的系数变为相等时，（a）×3，（b）×2得，．故②错误；
把y的系数变为相反数时，（a）×2，（b）×3得，．故①错误、④正确；
综上所述，正确的变形是③④．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•镇江期末）已知关于x、y的二元一次方程组，则x﹣y的值为 508 ．
【分析】方程组两方程相加即可求出x﹣y的值．
【解答】解：，
①+②得：4x﹣4y＝2032，
则x﹣y＝508．
故答案为：508．
10．（2022春•江都区月考）已知，写成用含x的代数式表示y的形式，得 y＝3x﹣10 ．
【分析】根据题意，先用含有x的式子表示t，则t＝4﹣x，再把t＝4﹣x代入到y＝2﹣3t里即可得出答案．
【解答】解：∵x＝4﹣t，
∴t＝4﹣x，
∴y＝2﹣3t＝2﹣3（4﹣x）＝3x﹣10；
故答案为：y＝3x﹣10．
11．（2022春•泰兴市期末）已知y＝kx+b（k≠0）中，当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时，y＝14．则k•b＝ 24 ．
【分析】根据题意得到关于k和b的方程组，求出k，b即可．
【解答】解：∵y＝kx+b（k≠0）中，当x＝﹣1时，y＝5；当x＝2时，y＝14．
∴，
②﹣①得：3k＝9，
解得k＝3．
把k＝3代入①得：﹣3+b＝5，
解得b＝8．
∴k•b＝3×8＝24．
故答案为：24．
12．（2022春•沭阳县月考）关于x，y的二元一次方程组．若x﹣3y＝7，则m＝ 1 ．
【分析】解二元一次方程组，可得出x﹣3y＝8m﹣1，结合x﹣3y＝7，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣3y＝8m﹣1．
又∵x﹣3y＝7，
∴8m﹣1＝7，
解得：m＝1，
∴m的值为1．
故答案为：1．
13．（2022春•沭阳县月考）对于有理数x，y，定义一种新运算：x⊕y＝ax+by，其中a，b为常数．已知1⊕2＝10，（﹣3）⊕2＝2，则a⊕b＝ 20 ．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：，
①﹣②得：4a＝8，
解得：a＝2，
把a＝2代入①得：2+2b＝10，
解得：b＝4，
则原式＝2⊕4＝4+16＝20．
故答案为：20．
14．（2022春•东海县期中）若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2022＝ 1 ．
【分析】根据互为相反数的两个数相加和为0，列出关系式，然后再根据绝对值和偶次方的非负性，列出方程组即可解答．
【解答】解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，
∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0，
∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，
∴，
①×2得：4x﹣2y＝0③，
②+③得：5x﹣5＝0，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：2﹣y＝0，
解得：y＝2，
∴原方程组的解为：，
∴（x﹣y）2022＝（1﹣2）2022＝1，
故答案为：1．
15．（2021春•灌云县期末）已知关于x，y的二元一次方程y+ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x﹣cy＝d的部分解分别如表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
表①
表②
【分析】把表格①中x与y的两对值代入方程y+ax＝b求出a与b的值，把表格②中x与y的两对值代入2x﹣cy＝d中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可．
【解答】解：把x＝0，y＝﹣3；x＝1，y＝﹣2代入y+ax＝b得：，
解得：；
把x＝0，y＝3；x＝1，y＝1代入2x﹣cy＝d得：，
解得：，
代入方程组得：，
解得：．
故答案为：
16．（2021春•灌云县月考）王老师让全班同学们解关于x、y的方程组（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，这个方程组的正确解为 ．
【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，确定出方程组，求出正确解即可．
【解答】解：由题意可知，不是方程①的解，
不是方程②的解，
把代入方程②中，得b+4＝7，
解得b＝3；
把①中，得﹣2+a＝1，
解得a＝3，
把代入方程组中，
解得，
所以原方程组得解为．
故答案为．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•亭湖区校级月考）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：3x＝﹣3，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣1+y＝1，
解得：y＝2，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
由①×3﹣②×2得：﹣5y＝4，
解得：y＝﹣0.8，
把y＝﹣0.8代入①得：x＝1.2，
所以原方程组的解是．
18．（2022春•姜堰区校级月考）解下列二元一次方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法即可解出方程组的解；
（2）先利用去分母把原方程组先化简，然后在利用加减消元法即可解出方程组．
【解答】解：（1），
由①﹣②×2可得：x＝2，
把x＝2代入②可得：y＝3，
所以原方程组的解为：；
（2）原方程组整理得：），
由①+②可得：6x＝18，解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y，
所以原方程组的解为：．
19．（2022春•高淳区校级期中）（1）解方程组；
（2）方程组的解是 ．
【分析】（1）利用代入消元法先消去x，求出y的值，再求出x的值即可；
（2）将原方程化为，再利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1），
由②得，x＝3y+6③，
把③代入①得，2（3y+6）+y＝5，
解得y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③得，x＝﹣3+6＝3，
所以原方程组的解为；
（2）原方程可化为，
①+②得21m＝442，
解得m＝21，
把m＝21代入②得63﹣7n＝126，
解得n＝﹣9，
所以原方程组的解为，
故答案为：．
20．（2022春•鼓楼区期中）解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：由①﹣②得﹣2x＝2；
解法二：由②得2x+（x﹣2y）＝﹣1③；
把①代入③得2x+（﹣3）＝﹣1．
（1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是 B ．
A．两种解法都正确
B．解法一错误，解法二正确
C．解法一正确，解法二错误
D．两种解法都错误
（2）解这个方程组．
【分析】（1）①﹣②得出﹣2x＝﹣2，即可判断解法一；由②得出2x+x﹣2y＝﹣1③，把①代入③得出2x+（﹣3）＝﹣1，即可判断解法二；
（2）由②得出2x+（x﹣2y）＝﹣1③，把①代入③得出2x+（﹣3）＝﹣1，求出x，再把x＝1代入①求出y即可．
【解答】解：（1）由①﹣②得：﹣2x＝﹣2，即解法一错误；
由②得：2x+x﹣2y＝﹣1③，
把①代入③，得2x+（﹣3）＝﹣1，即解法二正确；
故选：B；
（2），
由②得：2x+（x﹣2y）＝﹣1③，
把①代入③，得2x+（﹣3）＝﹣1，
解得：x＝1，
把x＝1代入①，得1﹣2y＝﹣3，
解得：y＝2，
所以原方程组的解是．
21．（2022春•大安市期末）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
【分析】（1）把甲的结果代入第二个方程求出b的值，把乙的结果代入第一个方程求出a的值即可；
（2）将a与b的值代入方程组，求出解即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：；
（2）把代入方程组得：，
解得：．
22．（2022春•卧龙区校级月考）已知方程组的解和方程组的解相同，求（2a+b）2021的值．
【分析】联立两方程组中不含a与b的方程组成新的方程组，求出新方程组的解得到x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值，即可求出原式的值．
【解答】解：联立得：，
①+②得：5x＝10，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
，
解得：a＝1，b＝﹣3，
则原式＝﹣1．
23．（2022春•江阴市期中）对整数x、y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝axy﹣byx（其中a、b是常数），如：T（2，1）＝a×21﹣b×12＝2a﹣b．
（1）填空：T（2，﹣1）＝ a﹣b （用含a，b的代数式表示）；
（2）若T（3，2）＝10，T（8，﹣1）．
①求a与b的值；
②若T（x，1）＝T（1，x），求出此时x的值．
【分析】（1）根据新运算的运算顺序计算即可；
（2）①由题意列出二元一次方程组，再解方程组即可；
②由题意得2x﹣1＝2﹣x，解方程可得x的值．
【解答】解：（1）由题意得，T（2，﹣1）＝a×2﹣1﹣b×（﹣1）2a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）①由题意得，，
解得
答：a的值是2，b的值是1；
（3）由题意得，2x﹣1＝2﹣x，
解得x＝1．
24．（2022春•崇川区期中）定义：数对（x，y）经过一种运算可以得到数对（x'，y'），将该运算记作：d（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．
例如，当a＝1，b＝1时，d（﹣2，3）＝（1，﹣5）．
（1）当a＝2，b＝1时，d（3，1）＝ （7，5） ；
（2）若d（﹣3，5）＝（﹣1，9），求a和b的值；
（3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程x﹣3y＝0时，总有d（x，y）＝（﹣x，﹣y），则a＝ ，b＝ ﹣1 ．
【分析】（1）由题意可得，再将x＝3，y＝1代入即可求解；
（2）由题意可得，求出方程组的解即可；
（3）由题意可得，求解方程组即可．
【解答】解：（1）当a＝2，b＝1时，，
∵x'＝2×3+1＝7，y'＝2×3﹣1＝5，
∴d（3，1）＝（7，5），
故答案为：（7，5）；
（2）∵d（﹣3，5）＝（﹣1，9），
∴，
解得，
∴a和b的值分别为，﹣1；
（3）∵d（x，y）＝（﹣x，﹣y），x﹣3y＝0，
∴d（3y，y）＝（﹣3y，﹣y），
∴，
化简得，
解得，
故答案为：；﹣1．
x
﹣1
0
1
2
3
y
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
x
﹣1
0
1
2
3
y
5
3
1
﹣1
﹣3