江苏省扬州市京华梅岭中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省扬州市京华梅岭中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，文件包含12月初三数学素养体验docx、12月初三数学素养体验答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
1.本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟.请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔.
2.请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效.
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
1．下列各式中，y是x的二次函数的为（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．将方程化成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ▲ ）
A．5、-6、-8 B．5、-6、8 C．6、-5、8 D．6、5、-8
3．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ▲ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，OA交于点B，AD切于点D，点C在上． 若，则为（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则点（a，b+c）位于（ ▲ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第4题 第5题 第7题
6．11月28日起江苏省正式上线购买手机最高补贴15%的优惠活动，某品牌手机店为响应政府优惠政策，进行了两次降价，由3999元降为3399元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ▲ ）
A． B．
C． D．
7．如图，C为上一点，AB是的直径，，，现将△ABC绕点B按顺时针方向旋转30°后得到，交于点D，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．某同学将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数y＝ax2-2ax+1（a＜0）的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ▲ ）
A．m1，m4 B．m2，m5 C．m3，m6 D．m2，m4
填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。）
9．抛物线的顶点坐标为 ▲ ．
10．若x1，x2是一元二次方程x2+5x-1＝0的两个实数根，则x1+x2= ▲ ．
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC=28°，则∠D= ▲ °．
12．已知关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是 ▲ ．
13．圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为 ▲ cm2．
14．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D＝ ▲ °．
15．将抛物线绕顶点旋转180°后，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为 ▲ ．
16．已知二次函数y＝x2-2x+c的图象经过点P（-1，y1）和Q（m，y2）．若y1＜y2，则m的取值范围是 ▲ ．

第11题 第17题 第18题
17．如图所示，边长为1和边长为3的两个正方形内接于圆，则此圆的半径为 ▲ ．
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（8，0），点C是△ABO的内心，直线a1、b1分别经过点A、B，且．若直线a1关于AC对称的直线为a2，直线b1关于BC对称的直线为b2，直线a2、b2交于点P，则CP的最大值为 ▲ ．
解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。）
19．（本题满分8分）解下列一元二次方程：
（1）x2+2x＝0； （2）2x2-5x+1＝0．
20．（本题满分8分）已知方程是关于的一元二次方程．
（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一个根为3时，求m的值和另一个根．
21．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E．
（1）求证：BD＝CD；
（2）连接BE，若∠A＝45°求∠EBC的度数．
22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有A（0，4），B（4，4），C（6，2）三点．
（1）经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为 ▲ ；
（2）点B绕点C逆时针旋转后的点D的坐标为 ▲ ；
（3）在（2）的条件下，点B旋转到点D所经过的路径长为 ▲ ．
23．（本题满分10分）某商场销售一批玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．
（1）降价后，每件玩具的利润为 ▲ 元，平均每天的销售量为 ▲ 件；（用含x的式子表示）
（2）为了赢得市场，尽可能让利于顾客，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元？
24．（本题满分10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图像过A（0，4），B（1，6），C（3，4）．
（1）求这个二次函数表达式；
（2）若P为抛物线上一点，且，求点P的坐标；
（3）当x的取值范围为 ▲ 时，y＞-6．
25．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，DE＝4，求AD的长．
26．（本题满分10分）阅读材料，并解决问题．
【学习研究】赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以（x＞0）为例，构造方法如下：
第一步：将原方程（x＞0）变形为（x＞0）；
第二步：画四个长为，宽为x的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即．
第三步：得新方程．因为x表示边长，所以，即．
【理解】上述构造图形解一元二次方程最能体现的数学思想是 ▲ ．
A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．整体代换思想
图1 画图区 图2
【实践】小明根据赵爽的办法解方程x2+x-6＝0（x＞0），请你帮忙画出相应的图形，将其解答过程补充完整：
第一步：将原方程x2+x-6＝0（x＞0）变形为x（ ▲ ）＝6；
第二步：画四个全等的矩形构造“空心”大正方形（请在画图区画出示意图，类比图1标明各边长），并写出后续的解答过程；
【应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的正根为 ▲ ．
27．（本题满分12分）已知抛物线
（1）求抛物线顶点P的坐标（用含a的式子表示）；
（2）若该抛物线与x轴交于点A、B，当△ABP是等腰直角三角形时，求a的值；
（3）将点M（0,4）向右平移3个单位长度，得到点N，若抛物线与线段MN只有一个公共点，求a的取值范围．

备用图
28．（本题满分12分）对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：
既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；
只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；
只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；
既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．
请你根据该约定，解答下列问题：
（1）下列说法正确的有 ▲ ．（填序号）
①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；
②内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形；
③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有R＝．
（2）如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，四条边长满足：AB+CD≠BC+AD．
①该四边形ABCD是“ ▲ ”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；
②若∠BAD的平分线AE交⊙O于点E，∠BCD的平分线CF交⊙O于点F，连接EF．求证：EF是⊙O的直径．

图1 图2
（3）如图2，已知四边形ABCD是“完美型双圆”四边形，它的内切圆⊙O与AB，BC，CD，AD分别相切于点E，F，G，H．连接EG，FH交于点P．
若⊙O的半径为1，连接OP，当时，求OP的取值范围．