小学数学青岛版（2024）四年级下册八 我锻炼 我健康---平均数教案设计

这是一份小学数学青岛版（2024）四年级下册八 我锻炼 我健康---平均数教案设计，共22页。教案主要包含了设计意图，思维拓展，单元重构，单元拓展等内容，欢迎下载使用。
单元名称：《平均数》
平均数——探究平均数和分段统计表的意义及应用
【大单元整体学习学生学习过程设计】
青岛版四年级下册第八单元——平均数
单元主题
平均数
年级
四年级
第一部分：学习目标的确定
核心素养
会用数学语言表达现实世界
1.数据意识：在收集、整理数据的过程中，知道一组数据可以用不同的方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。在整理信息过程中体会平均数的意义，感受用统计表整理数据的优势，养成用数据说话的习惯。
2.应用意识：体会根据数据的整理对现实世界做出预测，分析解决实际问题，培养学生的应用意识。
课标要求
课标摘录
教材分析
一、纵向分析：梳理小学阶段研究的过程
第一阶段：据学生已有的认识基础和生活经验，找准知识的起点，运用知识迁移规律，在比较、类推中实现对新知识的构建。
第二阶段：引导学生经历”观察信息一一收集数据一一完成统计图一一分析判断”的全过程，学习研究问题的方法。
第三阶段，观察数据，进行分析和判断，根据不同信息选择合适的统计表，让学生根据统计结果作出简单的判断和预测。
二、横向研究：对比不同版本教材找联系
青岛版：
平均数的意义
求平均数的方法
单式分段统计表
复式分段统计表
人教版：
北师大版教材：
平均数的意义
求平均数的方法
单式条形统计图
复式条形统计图
北师大版：
认识条形统计图
学画条形统计图
认识折线统计图
平均数
三、不同教材总体归纳总结
共同点：
1.每个版本的教材都是让学生在使用总量描述数据不科学的认知冲突中发现平均数的必要性，从而总结出平均数的意义际额计算方法。
2.都注重结合实际情境，将平均数与数据统计融合到一起，使用平均数的方法进行数据的分析和判断分析数据。
不同点：
1.北师大版和人教版都是将平均数与统计图相结合，北师版是先学习统计图再学习平均数，人教版是先学习平均数再学习统计图。
2.青岛版更注重数据的分析与应用，北师版更注重数据的收集和处理。
3.北师大版教材是条形统计图和折线统计图一起研究，先研究条形统计图接着研究折线统计图，学生可以充分借助条形统计图的研究经验研究折线统计图，实现知识的迁移。
学程设计思路:
在贴近实际生活情境中，借助移多补少理解什么是平均数，用平均数分析数据的整体情况，结合数据，认识单式分段统计表和复式分段统计表，独立对数据合理分段、分段整理数据、制作分段统计表，并能根据统计结果做发出分析和判断。
四大结构
学情 分析
1.认知经验：本单元是在学生学习了简单的统计图、单式统计表的基础上进行学习的。
2.生活经验：实际生活中对平均数有基本的认知，如相同季节的气温、小组晋级数据等。
3.策略经验：本单元将继续进行学习一种新的统计量——平均数。另外本单元还是学习选择统计量描述数据特征的开始，同时比较系统地学习单式分段统计表和复式分段统计表，为进一步学习统计知识打好基础。
4.认知障碍和突破措施 ：
认知障碍：用平均数描述整体情况
突破措施：通过两组对比数据中总数量不一致，引发学生认知冲突，使用平均数的必要性；借助条形统计图进行数据的分析，并使用移多补少法进行直观的表达出平均数；再借助学生的实际社团活动，增加对平均数表示整体情况的理解；最后解决实际问题的过程中，体验平均数的价值。
大概念
课程大概念：
借助统计指标的结果，分析趋势，找出变化规律和特征，作出有利于发展的决策。
学科大概念：
数据分析观念：运用统计策略（平均数、分段统计表）对数据进行全面的比较分析，做出正确的判断和预测。
单元
学习目标
1.结合具体生活实例，说出平均数和统计表在生活中的作用，制定本单元的学习路径。
2.在为社团选择优秀运动员的过程中，说出平均数的意义，探究出求平均数和利用分段统计表整理数据的方法并能对统计结果作出简单的判断和预测。
3.从平均数的意义、计算方法及分段整理的方法等方面梳理单元内容，并合理选择运用平均数和分段统计表解决实际生活问题。
情境任务
设计
单元情境：学校社团正在纳新中，如何选择优胜小组和优胜个人呢？什么样的成绩可以代表一个人或一个团体的水平呢？
单元任务：探究平均数和分段统计表的意义及应用
单单元学时划分
学习过程
学习任务
学时
整体感知
制定平均数和分段整理的研究路径
1
探究建构
探究平均数和分段统计表的意义及应用
3
重构拓展
对数据进行整理分析
2
第二部分：评价任务创设
基本问题评价任务
我们依据单元大概念及学习目标提出基本问题，并将基本问题进行分解得到本单元的子问题，梳理出了本单元的问题串。本单元在问题设计中重视了观察和绘制的过程，我们认为数学中让孩子在做中学会极大的提升学生分析问题的能力。
基本问题
子问题
评价任务
平均数是什么？如何计算？
1.平均数的意义是什么？
2.平均数的计算方法是什么？
1.选择合适的方式判断谁的水平高
2.用准确数据比较谁的水平高
复式分段统计表是什么？
如何绘制单式分段统计表？
如何绘制复式分段统计表？
如何分析数据？
合理绘制单式分段统计表。
合理绘制复式分段统计表。
通过分段统计表，分析数据。
复式分段统计和平均数有哪些实际应用？
1.平均数在生活中有什么应用？
2.分段统计表在生活中有什么应用？
用平均数解决生活中的实际问题，如平均速度、平均得分。
用分段统计表整理分析数据。
单元评价标准
基本问题
评价标准
课前自评
（A/B/C）
课中
评价
课后
评价
知道
不太
确定
不知道
平均数是什么？如何计算？
1.我可以结合实例说出平均数的意义。
2.我会用移多补少法求平均数。
3.我会用计算法求平均数。
复式分段统计表是什么？
4.我会制作单式分段统计表。
5.我会制作复式分段统计表。
6.我能从复式分段统计表中清楚地看出一组数据的大体情况。
复式分段统计和平均数的应用
7.我能用复式分段统计解决生活中的实际问题。
8.我能用平均数解决生活中的实际问题。
第三部分：教学活动实施
课题
平均数
——制定平均数和分段整理的研究路径
学习阶段
整体感知
学习目标
1.结合具体生活实例，说出平均数在生活中的作用。
2.观察并整理数据，说出数据统计的一般过程。
3.明确本单元的基本问题，提出单元的疑惑，梳理出本单元的研究路径。
重点难点
重点：明确平均数及分段统计存在的必要性。
难点：制定平均数和分段整理的研究路径。
学习任务创造
学习过程实施
学生学习领导力
提升
一、情境引入，明确问题
在最近一次的社团调研活动中，我们发现体育类社团平均每班有46人，其中男生平均人数32人。参与体育类社团的四年级全体学生的平均年龄为11岁，平均身高152厘米，平均步行速度为1.5m/s。经网络查询得知下周天气多为晴天，白天平均气温约为28℃，因此建议同学们在参加体育类社团活动时，里面穿夏季校服，外面穿秋季校服，根据气温变化随时增减衣服…
生活中其实还有很多这样的数，你能找一找吗？
【设计意图】：通过材料中数学信息的的提取分析，让孩子能够用自己的话说出对平均数的理解，能够让孩子初步感知平均数的意义，其次通过让孩子寻找生活中的平均数让孩子感受到平均数在生活中无处不在，进而激发学生学习本单元的兴趣。
二、自主学习、合作探究
【活动1】寻找生活中的平均数
要求：
1.整理上面一段话中的数学信息，说一说它表示的意思。
2.找一找生活中的平均数，说一说平均数的作用。
【设计意图】：通过材料中数学信息的的提取分析，让孩子能够用自己的话说出对平均数的理解，能够让孩子初步感知平均数的意义，其次通过让孩子寻找生活中的平均数让孩子感受到平均数在生活中无处不在，进而激发学生学习本单元的兴趣。
【活动2】用统计表整理数据
毽球作为一项传统的体育项目，深受同学们的喜爱，四年级一班的同学正在进行毽球比赛，个人比赛成绩优秀的同学将被纳入学校的毽球社团，小组成绩优秀的将被评为优胜小组。下面是比赛的数据：
要求：
1.根据之前统计数据的方法，借助下表统计班内所有同学踢毽子的个数。
2.在整理踢毽子的个数过程中，你有什么发现？
3.分析男生和女生踢毽子的整体情况。
【设计意图】：毽球作为一项传统的体育项目，深受同学们的喜爱，四年级一班的同学正在进行毽球比赛，在学生独立思考并提出问题中，引出分段统计的概念。
学习活动3：制定单元路径
要求：
1.自主思考：平时我们都是怎样比较成绩高低的？如何整理和描述数据的？
2.明确问题：结合情境，对于平均数和分段统计表的学习，你想解决哪些具体问题？
3.规划路径：对于提出的问题，你想如何来研究？
温馨提示：请将你的问题以思维导图的方式呈现出来，要求条理清晰。
【设计意图】：思考平均数和复式分段统计需要解决哪些核心问题，通过思维导图的形式整理核心问题，明确单元学习路径。
一、情境导入，明确问题
同学们，你们都参加了哪些社团呀？在一次体育社团调研中的我们发现了很多有趣的数字，大家看看这些数字有哪些共同特点呀，请大家自主阅读并并找找生活中有没有类型的例子。

二、自主学习、合作探究
【活动1】寻找生活中的平均数
实施策略：
1.学生自主阅读小短文，独立完成问题一的思考，小组内进行交流自己的发现及想法。
2.小组内说一说自己对平均数的理解，寻找出生活中的平均数应用，小组内交流
问题预设：
1.学生数学信息提取不到位，找不出平均数这一关键信息。
2.对平均数的理解不到位。
【活动2】用统计表整理数据
男生踢毽子情况统计表
踢毽子的个数
人数
女生踢毽子情况统计表
踢毽子的个数
人数
实施策略：
1.独立思考两分钟，在小组内分享自己是如何整理数学信息的，提出了哪些数学问题。
2.教师在巡视过程中及时发现学生在表达时存在的问题，进行点拨提升。如果学生提出问题片面，教师需要补充关键问题，普通表格数据分析困难，关键信息提取模糊该怎么办？
问题预设：
学生整理的数学信息不够全面，核心问题找的不够准确。
没有进行分段，部分数据没有统计。
我的总结：
当数据较多，同时不需要精确到每一个数据时，可以使用分段的方式进行整理，这样会更加便捷的进行数据的整体了解。
学习活动3：制定单元路径
实施策略：
1.独立思考，提出本单元核心数学问题，画出思维导图，在小组内分享自己的思维导图，根据组内同学的分享及时补充完善自己的思维导图。
2.教师在巡视过程中及时发现学生在表达时存在的问题，进行点拨提升。通过梳理本单元的内容引导学生全面梳理核心问题。
问题预设：
思维导图梳理的问题不够全面，绘制不够简洁规范。
课前准备
课前学科班长提醒同学们准备好上课物品，（耳机、铅笔、橡皮）打开271bay终端。小组长对组内同学做好督促与评价，学习团队负责人做好课前准备评价。小组长充分激发小组团队合作和竞争意识。
寻找生活中的平均数
C层同学先展示，说出自己观察的数学信息。
B层同学找到数学信息的共同特点
A层同学进行总结，说一说什么是平均数
小组展示时，其他小组的同学认真倾听展示同学的答案，等待补充或质疑
用统计表整理数据
C层学生展示自己的统计表填写情况。
B层同学补充分段的方法。
A层同学针对以上分析进行总结出分段统计的方法和好处。
小组展示时，其他小组的同学认真倾听展示同学的答案，等待补充或质疑。
制定单元路径
以小组为单位进行设计，，C层同学和B层同学分别说出思考，由A层同学进行记录汇总。
板书设计：
课题
平均数
——探究平均数和分段统计表的意义及应用
学习阶段
探究建构
学习目标
1.结合具体生活实例，说出平均数和分段统计的意义和特点，列举出平均数和分段统计在数据分析中的作用。
2.在为社团选优秀队员的过程中，探究出求平均数和分段统计的方法，并根据统计结果作出简单的判断和预测。
3.用平均数和分段统计表解决生活中简单的实际问题。
重点难点
重点：理解平均数的意义和求解方法，掌握分段统计的方法。
难点：平均数和分段统计表的应用以及复式分段统计表的制作方法。
学习任务创造
学习过程实施
学生学习领导力
提升
一、情境引入，明确问题

我们学校的社团活动丰富多彩，多种多样，其中体育类社团代表学校多次参加市级及以上比赛，并取得了优异的成绩。篮球争霸赛马上就要开始了，市区想从篮球社团选拔一名投篮水平高的运动员参赛。经过初选，小明和小浩两位同学成绩最突出。他俩选谁更合适呢？为了让大家更好地比较，老师带来了两位同学在小组赛中的得分情况。你能根据这些数据比较出他俩谁的投篮水平高吗？
二、自主学习、合作探究
【活动1】认识平均数
要求：
1.观察统计表，想一想怎样比较两位同学的投篮水平？并将自己的方法记录在学程上。（可借助统计图进行研究）
2.组内交流：说说谁的投篮水平高，介绍自己的比较方法。
3.展示交流：小组中确定最好的比较方法准备分享。
【设计意图】：1.两位同学谁的成绩好为问题切入，让孩子们更好的理解由于总数不同不能直接比较总数，从而要求解平均数来比较。
2.探究平均数的求法时，设计上条形统计图这个支架，让孩子们借助图形来理解平均数是只一组数据的平均水平，并渗透“移多补少”的方法。
3.具体操作中，练习平均数的求法，并深度理解平均数是把总数按分数平均分的结果。
【活动2】认识单式分段统计表
四年级跳远队的40名同学进行跳远比赛，平均分成两队，每队的成绩如下：
第1小队立定跳远成绩（cm）
第2小队立定跳远成绩（cm）
哪个队的成绩好一些？

要求：
1.小组内分好工，2人一组，分别统计出第1小队和第2小队各个区段的人数，完善表格。
2.组内交流，根据完善的表格分析这两个队的跳远成绩大体情况。
【设计意图】：通过统计跳远成绩并分析数据的整体水平，过程中孩子们学会制作分段统计图的基本方法，体会分段统计数据的好处。
【活动3】认识复式分段统计表
要求：
1.将第1小队和第2小队的分段统计表合成一个表，将表格填完整。
2.组内说一说自己是怎样合计与总计的，分享自己的做法。
3.分析表格中的数据，并对第1小队和第2小队的成绩做出合理的分析。
【设计意图】：整体分析跳远成绩，孩子们可以发散思维，找到不同维度，利用已有知识解决，渗透分析数据可以选择不同的维度，选择不同点方法，并能分析出跳远成绩的分布，并对数据作出简单的判断预测。
情境引入，明确问题
师：学校有几十个社团，每个社团活动都丰富多彩，请大家根据活动数据进行科学判断。
二、自主学习、合作探究
【活动1】认识平均数
实施策略
1.教师提出问题“能不能用总数比较”这个思维疑惑，引发同学们的讨论，同学们根据自己的观点，按照活动要求进行讨论解决。
2.学生展示过程中教师要适时帮助学生总结出方法，借助电子设备完成演示移多补少的过程。
3.学生讨论解决问题的过程中，教师巡视，帮助困难的小组或学生。
问题预设
1.在将信息统计到统计图中，孩子们可能受总数的影响，需要老师试试引导提出核心问题。
2.什么是平均数？有没有好的方法求解？
【思维拓展】
小小辩论员：下面的说法正确吗？为什么？
1.水池的平均水深为110cm，冬冬身高140cm，他认为下水游泳不会有危险。
2.张子涵5次跳远的总成绩是10米，他每次的跳远成绩肯定都是2米。
【活动2】认识单式分段统计表
实施策略：
自主绘制单式分段统计图并组内对比讨论，总结统计图的制作方法。
在统计图分段过程中，总结分段的重要性。
问题预设：
1.为什么要这样分段，有没有其他分段方法。
2.分段统计图的优点是什么？
第1小队立定跳远成绩统计表
第2小队立定跳远成绩统计表
成绩（cm）
人数
【活动3】认识复式分段统计表
实施策略：
1.让学生自主找到不同的方法，解决跳远成绩整体分析的问题，将单式分段统计图结合形成复式分段统计图的过程中，总结方法。
2.比较单式分段统计图和复式分段统计图，找到两个统计图的优缺点。
3.注意讨论复式分段统计图合计和总计两个要素。分析成绩的过程中不仅准确制作统计图，更要对数据进行分析预测。
问题预设：
1.怎样将单式分段统计图合并成复式分段统计图？制作方法是什么？
2.总计和合计有什么联系区别？
复式分段统计图有什么优点？
两小队立定跳远成绩统计表
总结：判断哪个队的成绩好一些并说出判断依据。
【思维拓展】
请你从分段统计的角度来分析下面的两句话，画出分段统计表，说一说平均数与分段统计表各自的优缺点。
平均起来算一算，个个都是张百万。
张家有财一千万，九个邻居穷光蛋。
课前准备
课前学科班长提醒同学们准备好上课物品，（耳机、铅笔、橡皮）打开271bay终端。小组长对组内同学做好督促与评价，学习团队负责人做好课前准备评价。小组长充分激发小组团队合作和竞争意识。
认识平均数
C层同学先说说自己的判断及依据，什么是平均数
B层同学展示求平均数的方法
A层同学进行总结平均数的意义及计算方法
小组展示时，其他小组的同学认真倾听展示同学的答案，等待补充或质疑
认识单式分段统计表
C层同学先展示自己的表格
B层同学展示并分享自己的方法
A层同学进行总结分段统计表的方法及优点
小组展示时，其他小组的同学认真倾听展示同学的答案，等待补充或质疑
认识复式分段统计表
C层同学先展示自己的表格
B层同学展示并分享自己的方法
A层同学进行总结复式分段统计表的方法及优点
小组展示时，其他小组的同学认真倾听展示同学的答案，等待补充或质疑
板书设计：

课题
平均数
——对数据进行整理分析
学习阶段
重构拓展
学习目标
1.从平均数的产生、平均数的求法、平均数的作用及分段统计表的认识等角度梳理单元内容，找出平均数与分段统计表之间的联系与区别。
2.综合运用平均数及分段统计表的内容，解决“行程问题和年龄问题”。
3.对比平均数和分段统计表的优缺点，灵活运用解决生活中的实际问题。
重点难点
重点：求平均数、复式分段统计的方法。
难点：平均数和分段统计表的应用并构建数学模型。
学习任务创造
学习过程实施
学生学习领导力提升
一、完善单元内容
要求：
1.研读文本，用思维导图完善单元内容。
2.梳理总结出平均数的意义、平均数的求法、单式分段统计表与复式分段统计表的画法及区别，以及用平均数和分段统计表解决问题和分析数据的过程中的注意事项。
【设计意图】：学生通过本单元的学习，对于如何求平均数已经较好的掌握，思维拓展一主要是理解平均数的算法，找出两倍的甲乙丙的和是关键。
思维拓展
思维拓展一：
有三个数，甲和乙的平均数是45,甲和丙的平均数是41,乙和丙的平均数是43,这三个数各是多少？


思维拓展二：
一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，如果一艘船顺流而下的速度为30千米／时，逆流而上的速度为20千米／时，那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多少？
【设计意图】：学生通过本单元的学习，对于如何求平均数已经较好的掌握，思维拓展一主要是理解平均数的算法，找出两倍的甲乙丙的和是关键。 思维拓展二主要是进一步理解平均数的算法，找到总的路程和往返所用的总的时间是解决平均速度问题的关键。
一、完善单元内容
实施策略：
1.结合平均数的内容先自主思考、解决问题，完成后要进行检查。
2.不能解决，或存在问题的，通过小组讨论和展示后进行修改纠错。
问题预设：
1.在完成的过程中，会出现以下的错误，直接用甲乙、甲丙、乙丙的平均数直接相加。
2.可以让多个小组进行展示，展示不同的结果。结合其他小组的展示结果，进行补充完善。
二、思维拓展
实施策略：
1.结合平均数的内容先自主思考、解决问题，完成后要进行检查。
2.不能解决，或存在问题的，通过小组讨论和展示后进行修改纠错。
问题预设：
1.在完成的过程中，会出现以下的错误，直接用甲乙、甲丙、乙丙的平均数直接相加。
2.在完成的过程中，会出现以下的错误，直接用顺流的平均速度加逆流的平均速度的和除以2。
3.可以让多个小组进行展示，展示不同的结果。结合其他小组的展示结果，进行补充完善。
课前准备
课前学科班长提醒同学们准备好上课物品，（耳机、铅笔、橡皮）打开271bay终端。小组长对组内同学做好督促与评价，学习团队负责人做好课前准备评价。小组长充分激发小组团队合作和竞争意识。
【单元重构】完善单元内容
C层同学先展示，说出自己的困惑
B层同学展示思维导图，说说方法及思想A层同学进行总结本单元重点思想、方法，组织相互解疑。
小组展示时，其他小组的同学认真倾听展示同学的答案，等待补充或质疑
二、【单元拓展】
C层同学先展示，说说平均数的意义及计算方法
B层同学展示计算过程，说说如何用平均数解决速度问题
A层同学进行总结如何用平均数解决实际问题。
板书设计：