安徽省芜湖市无为市部分学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省芜湖市无为市部分学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A.2,3,4B.5,5,8
C.6,8,10D.3,5,9
2．如图,在中,,,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
3．如图,将沿直线翻折,点C与点D重合,点E在上,则全等三角形有( )
A.1组B.2组C.3组D.4组
4．如图,人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,其中蕴含的数学依据是( )
A.两点确定一条直线B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短D.三角形具有稳定性
5．如图,将一张六边形纸片沿虚线剪开,剪开后的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中,符合要求的是( )
A.①④B.②③C.①③D.②④
6．如图,在中,,是三角形的高,若,,,则线段的长为( )
A.B.4C.5D.6
7．如图,在中,为的角平分线,为的高,与相交于点F,若,,则的度数为( )
A.B.C.D.
8．如图,在四边形中,点D,B分别在边,上,,下列结论不一定正确的是( )
A.B.
C.D.
9．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则的度数为( )
A.B.C.D.
10．在中,数据如图所示,关于结论I、Ⅱ、Ⅲ,下列判断一定正确的是( )
结论I：.
结论Ⅱ：比小.
结论Ⅲ：若比小,则比大.
A.结论I正确B.结论Ⅱ正确
C.结论Ⅲ正确D.只有结论I不正确
二、填空题
11．一个三角形的三个内角的度数的比是1:2:3,这个三角形是_______三角形.(填锐角、直角或钝角)
12．如图,,点D,E分别在边,上,若,,则____________.
13．如图,是的平分线,过点A作,垂足为D,若,,则的度数是______.
14．如图,在中,平分.
(1)、、的大小关系为______.(用“>”连接)
(2)若,则______°.
三、解答题
15．在中,三角形各内角的度数如图所示,求的度数.
16．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
17．已知一个三角形的两条边长分别为,.设第三条边长为.
(1)求x的取值范围.
(2)若此三角形为等腰三角形,求该等腰三角形的周长.
18．如图,点E、F分别在的两条边上,点P在的内部,连接、,求证：.
19．如图,已知,点B,F,C,E在同一条直线上.
(1)若,,求线段的长.
(2)请判断与的位置关系,并说明理由.
20．问题情境：在探索多边形的内角与外角关系的活动中,同学们经历了观察、猜想、实验、计算、推理、验证等过程,提出了以下问题,请解答.
(1)若六边形的一个内角的度数是.
①与它相邻的外角的度数为_________；
②其他五个内角的和为_________.
(2)若n边形的一个外角为,与它不相邻的个内角的和为,求,与n之间满足的等量关系,并说明理由.
21．如图,这是9×11的小正方形组成的网格,每个小正方形的边长均为1,已知的三个顶点均在格点上,按要求画图：
(1)画出的边上的中线.
(2)画出的边上的高.
(3)若,求边上的高的长度.
22．【模型理解】(1)如图1,和交于点O,求证：.
【模型应用】(2)如图2,,分别平分,,求证：.
23．已知在中,是边BC上的高,是的角平分线.
(1)如图1,若,,则的度数为__________.
(2)如图2,平分交于点F,交的外角的平分线于点P,请猜想与的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,在(2)的条件下,过点P作于点G,若,且,请直接写出的度数.
参考答案
1．答案：D
解析：A、,能组成三角形,不符合题意；
B、能组成三角形,不符合题意；
C、,能组成三角形,不符合题意；
D、,不能组成三角形,符合题意；
故选：D.
2．答案：B
解析：∵在中,,,
∴,
∵,
∴.
故选：B.
3．答案：C
解析：∵将沿直线翻折,点C与点D重合,
∴,
∴,,,,
∵,,,
∴,
∵,,,
∴,
则图中的全等三角形共有3组.
故选：C.
4．答案：D
解析：人字梯中间一般会设计一根“拉杆”,可以构造一个三角形,根据三角形具有稳定性可以增加使用梯子时的安全性,
故选：D.
5．答案：A
解析：①剪开后的两个图形都是五边形,内角和相等,符合题意；
②剪开后的两个图形分别是三角形和七边形,内角和不相等,不符合题意；
③剪开后的两个图形分别是三角形和五边形,内角和不相等,不符合题意；
④剪开后的两个图形都是四边形,内角和相等,符合题意；
即符合要求的是①④,
故选：A.
6．答案：A
解析：∵,,
∴,
即,
解得：,
故选：A.
7．答案：C
解析：,,
,
平分,
,
,
,
,
,
故选：C.
8．答案：B
解析：∵,
∴,,,故选项A不符合题意；
∵,
∴,
∴,选项C不符合题意；
∵,
∴,选项D不符合题意；
由现有条件无法证明,故选项B符合条件,
故选：B.
9．答案：B
解析：如图：
∵正方形的一个内角的度数为90度,正五边形的一个内角的度数为,
∴,
∴；
故选B.
10．答案：C
解析：当时,；故结论I错误；
条件不足,不能得到比小；故结论Ⅱ错误；
∵,
∴,
∵比小,
∴比大；故结论Ⅲ正确；
故选C.
11．答案：直角
解析：
,
答：这个三角形中最大的角是直角.
故答案为：直角.
12．答案：2
解析：∵
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
故答案为：2.
13．答案：
解析：延长交于点D,
∵是的平分线,,
∴,,又,
∴,
∴,
∵,,
∴,
故答案为：.
14．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,,,,
∴,
故答案为：；
(2)∵平分,
∴
∵,,
∴,
∴,
故答案为：.
15．答案：
解析：由题意可得：,
解得,
∴.
16．答案：10
解析：设这个多边形是n边形,由题意得：
,
解得：.
答：这个多边形的边数是10.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)根据三角形三边关系,得,即；
(2)因为三角形是等腰三角形,且,
所以,第三边只能是,
所以,周长为
18．答案：证明见解析
解析：证明：在四边形中,,
,
,,
,
.
19．答案：(1)
(2),理由见解析
解析：(1)∵,
∴,
∵,,
∴,
∴
∴.
(2).理由如下：
∵,
∴,
∴.
20．答案：(1)①②
(2),理由见解析
解析：(1)①；
故答案为：；
②；
故答案为：；
(2),理由如下：
∵n边形的一个外角为,
∴与它相邻的一个内角的度数为,
∵n边形的内角和为,
∴,
∴.
21．答案：(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)
解析：(1)如下图,根据网络特点找到中点E,再连接A、E两点,线段即为所求.
(2)如下图,延长,过点A作延长线的垂线,交于点D,线段即为所求.
(3)设边上的高为h,
由图题意可知：,,
,
即,
,
即边上的高的长度为.
22．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：证明：(1)在中,,
在中,,
∵,
∴；
(2)同(1)中模型可得,在、相交线中,有,
在、相交线中,有,
∴,
∵,分别平分,,
∴,,
∴.
23．答案：(1)
(2),见解析
(3)
解析：(1)∵,,
∴,
∵是的角平分线,
∴,
∵,
∵是边上的高,
∴,
∴；
故答案为：；
(2).理由如下：
∵,分别平分和的外角,
∴,,
∴,
∵,
∴；
(3)设,则,
∴,,,
∴由(2)可得,,
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.