2023年安徽省芜湖市无为市部分学校中考四模数学试题

2023年中考模拟数学试题

注意事项：你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.5的绝对值是（    ）

A.5    B.5    C.    D.

2.2023年安徽省《政府工作报告》指出，去年粮食产量达到820.02亿斤，其中820.02亿用科学记数法表示为（    ）

A.    B.    C.    D.

3.如图，将一个圆柱体垂直切去右边一部分，左边部分的左视图是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.计算的结果是（    ）

A.    B.    C.    D.

5.将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，则的度数等于（    ）

A.    B.    C.    D.

6.某种品牌的冰箱降价以后，每台售价为元，则该品牌冰箱每台原价为（    ）

A.元    B.元    C.元    D.元

7.“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，小雅立即开始慢慢加速，中途保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的速度（单位：米/分）与时间（单位：分）之间关系的大致图象的是（    ）

A.    B.

C.    D.

8.如图，是的直径，是弦，延长交的延长线于点，连接，若，则的度数是（    ）

A.    B.    C.    D.

9.劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，根据《义务教育劳动课程标准（2022年版）》方案，劳动课程平均每周不少于1个课时．某校七至九年级劳动课计划选择两项传统工艺制作项目，从陶艺、纸工、布艺、木雕4项工艺中随机选取，恰好选中陶艺和布艺的概率是（    ）

A.    B.    C.    D.

10.如图，动点在边长为2的正方形内，且是边上的一个动点，是边的中点，则线段的最小值为（    ）

A.    B.    C.    D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.不等式的解集是__________．

12.因式分解：__________．

13.如图，点在第二象限的反比例函数的图象上，轴于点，点在轴上，且，若的面积为2，则的值为__________．

14.已知关于的二次函数为常数，且的图象与轴交于两点．请完成下列问题：

（1）线段的长为__________．

（2）若该二次函数图象的顶点为，且与轴的正半轴交于点，当时，的值为__________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：．

16.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，四边形的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段在网格线上．

（1）画出四边形关于线段所在直线对称的四边形（点为点的对应点）．

（2）将四边形绕线段的中点逆时针旋转得到四边形，画出四边形EFGH．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.网络直播带货逐渐走入人们的视野．某超市预计用3900元购进甲、乙两种商品，再通过网络直播平台销售出去．其中乙种商品的个数是甲种商品的2倍少30个，甲、乙两种商品的进价分别为20元/个、30元/个．该超市购进甲、乙两种商品各多少个？

18.观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：__________．

（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，是的直径，是外的一点，且与相交于点，过点作的切线交于点．

（1）求证：．

（2）当时，求的半径．

20.如图，数学兴趣小组成员使用遥控无人机在处对大桥进行航拍，并观测两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为75米，试求此时无人机相对大桥的高度．（参考数据：）

六、（本题满分12分）

21.为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，倡导“我运动、我健康、我快乐”的生活方式，某校准备成立四个球类活动小组：篮球，足球，排球，羽毛球，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选择一个最喜爱的小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，抽查的学生总数是__________；扇形统计图中的值是__________．

（2）补全条形统计图．

（3）若该校共有1200名学生，请估计喜爱排球的学生人数．

七、（本题满分12分）

22.已知二次函数的图象经过点．

（1）用含的代数式表示．

（2）若该函数的图象与轴的一个交点为，求二次函数的解析式．

（3）当时，该函数图象上的任意两点，若满足，求的取值范围．

八、（本题满分14分）

23.如图，在四边形中，为上一点，且，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：．

（2）如图2，连接交于点，且．

①连接，求证：四边形是菱形．

②若，求的值．

参考答案

1.A    2.D    3.C    4.B    5.C    6.D    7.B    8.B    9.D

10.A    提示：如图，作点关于的对称点，设的中点为点，连接，交于点，连接PE．

动点在边长为2的正方形内，且，

点在以为直径的圆上，．

正方形的边长为2，

．

是的中点，

．

点与点关于对称，

，

．

在Rt中，，

线段的最小值为

．

故选A.

11.    12.    13.-2

14.（1）1（2）

提示：（1）令，得，

解得或，

．

故答案为1.

（2）将二次函数化为，

该二次函数图象的顶点为．

二次函数的图象与轴的正半轴交于点，

，

．

，

，

．

，

，

解得或（舍去），．

故答案为．

15.解：原式

．

16.解：（1）如图，四边形为所求．

（2）如图，四边形为所求．

17.解：设购进甲种商品个，则乙种商品个，

根据题意得，

解得，

则．

答：该超市购进甲种商品60个，乙种商品90个．

18.解：（1）．

（2）第个等式为．

证明：等式左边

等式右边，

等式成立．

19.解：（1）证明：如图，连接．

是的切线，．

．

，

，

．

（2）如图，连接．

由（1）知，．

．

是的直径，

．

．

，

，

，即，

的半径为．

20.解：如图，过点作，交的延长线于点．

则．

在Rt中，，

．

在Rt中，，

，

由题意得，

解得．

答：此时无人机相对于大桥的高度为300米．

21.解：（1）；．

（2）样本中的人数为，

补全条形统计图如下：

（3）（名），

所以喜爱排球的学生约有192名．

22.解：（1）将点代入二次函数，得，

．

（2）由（1）得，

再将代入，得，

，

，

二次函数的解析式为．

（3）由（1）得，

二次函数的对称轴为直线．

，

当时，随的增大而增大．

，

．

当时，随的增大而减小，

关于直线的对称点坐标为，

．

综上所述，或．

23.解：（1）证明：，

．

，

，

．

，

四边形是平行四边形，

．

，

，

，

即，

．

在和中，

（SAS）．

（2）①证明：由（1）得，

，

．

，

四边形是平行四边形，

．

，

，

四边形是平行四边形．

，

四边形是菱形．

②由（1）可知，，

．

，

，

，

，

．

四边形是平行四边形，

，

．

由（1）可知，四边形是菱形，

，

，

，

．

，

，

即，

两边除以得，

解得或（舍去），

．