（浙江杭州卷）中考数学第三次模拟考试（2份，原卷版+解析版）

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数 学
（本卷共26小题，满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．-2022的绝对值是：（ ）
A．-2022B．2022C．±2022D．
2．下列计算错误的是（ ）
A．2a2·3a=6a3B．（-2y3）2=4y6C．3a2+a=3a3D．a6÷a4=a2（a ≠0）
3．今有1228万名家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为（ ）
A．1.228×107B．12.28×106C．122.8×105D．1228×104
4．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
5．把多项式分解因式的结果为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是8.5 D．方差是7
7．在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为偶数的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=cm，则EF的长为（ ）
A．2cmB．cmC．cmD．cm
9．如图，在中，，，，将绕一逆时针方向旋转40°，得到，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．已知y关于x的函数关系式是y=mx2-2x-m，下列结论正确的是：（ ）
A．若m=1，函数的最小值为-1
B．若m=-1，当x≤-1时，y随x的增大而减小
C．不论m为何值时，函数图象与x轴都有两个交点
D．不论m为何值时，函数图象一定经过点(1，-2)和（-1，2）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
12．一元二次方程的两根为、，则______．
13．如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝35°，∠EFC＝120°，则∠A＝______．
14．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．
15．一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4），点C，D分别是OA，AB的中点，P是OB上一动点．当△DPC周长最小时，点P的坐标为 _____．
16．如图，菱形ABCD中，，，E、F分别是AB、BC的中点，若点P从点E出发，沿的路线运动，则当时，EP的长为______．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
17．(1)先化简，再求值：，其中
(2)求不等式组的正整数解
18．如图①，李鸿章故居位于合肥市淮河路步行街中段，是典型的晚清江淮居民建筑，李鸿章故居内大门上常悬挂着巨大的牌匾，图②中的线段AD就是挂在墙OE上的牌匾的截面图，某数学小组经过测量得到AD=1米，∠DAE=37°.从水平面点C处观测点D处的仰角∠DCO=45°，从C处沿CO方向走4步到达点B处，从点B处观测点A处的仰角∠ABO=53°，已知现测学生的步长为0.6米.
(1)求点D到OE的距离；
(2)求牌匾悬挂高度0A的长.（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈ ）
19．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
分析上述数据，得到下表：
请你根据图表中的信息完成下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
(4)某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．
(1)求m的值；
(2)点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．
21．如图，⊙O是以AB为直径的的外接圆，∠ACB的平分线交⊙O于点D，延长CB至点E，使得，连接AE．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若，⊙O的直径为10，求点O到CD的距离；
(3)若，求的值．

22．已知正方形，，为平面内两点．
(1)【探究建模】如图1，当点在边上时，，且，，三点共线，求证：；
(2)【类比应用】如图2，当点在正方形外部时，，，且，，三点共线，猜想并证明线段，之间的数量关系；
(3)【拓展迁移】如图3，当点在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点．若，，请直接写出的长．
23．在平面直角坐标系xOy中，对于抛物线，定义直线为其伴随直线，点为其伴随点．特别的，设抛物线与其伴随直线交于、两点（点在点的左侧）．
(1)对于抛物线，求出、两点坐标；
(2)①当点的坐标为，点的坐标为时，求伴随点的坐标，
②若第①题中的抛物线如图所示，请在所给图中画出其伴随直线，并标出点、点的位置；
设抛物线的对称轴与轴交于点，其伴随直线交轴于点，伴随点，点的坐标为，且，若，求抛物线的解析式．
质量x（g）
频数
频率
68≤x＜71
2
0.1
71≤x＜74
3
0.15
74≤x＜77
10
a
77≤x＜80
5
0.25
合计
20
1
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
b
6.3
乙厂
75
75
77
6.6