广西壮族自治区南宁市第二中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份广西壮族自治区南宁市第二中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题，文件包含2024-2025学年上学期八年级数学11月测试卷docx、参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
一．解答题（共5小题）
22．解：因为BE平分∠ABC，
所以 ∠ABE＝∠EBC （角平分线的意义）． ………………2分
因为DE∥BC，
所以∠DEB＝∠CBE（ 两直线平行，内错角相等 ）． ………………4分
所以 ∠DBE＝∠DEB （等量代换）． ………………6分
所以DB＝DE（ 等角对等边 ）．………………8分
因为F是BE的中点，
所以DF⊥BE（ 等腰三角形的性质 ）．………………10分
23．如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC于点D，且D为CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠C＝70°，求∠BAC的度数．
【解答】（1）证明：∵EF是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，………………2分
∵AD⊥BC，D为CE的中点，
∴AD是EC的垂直平分线，
∴AE＝AC，………………4分
∴BE＝AC；………………5分
（2）解：∵AE＝AC，∠C＝70°，
∴∠AEC＝∠C＝70°，………………7分
∵BE＝AE，
∴∠B＝∠EAB＝∠AEC＝35°，………………9分
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝75°．………………10分
24．【解答】解：（1）设第一天，该经营户批发xkg车厘子，ykg苹果，………………1分
根据题意得：，………………3分
解得：，………………4分
∴（50﹣40）x+（8﹣6）y＝（50﹣40）×100+（8﹣6）×200＝1400．………………5分
答：这两种水果获得的总利润为1400元；
（2）设第二天，该经营户购进mkg车厘子，则购进kg苹果，
根据题意得：，………………7分
解得：97≤m＜100，………………8分
又∵m，均为正整数，
∴m＝97，………………9分
∴＝＝220．………………10分
答：该经营户第二天批发97kg车厘子，220kg苹果．
25．
【解答】（1）证明：∵FD⊥AC，
∴∠FDA＝90°，………………1分
∴∠DFA+∠DAF＝90°，
同理，∠CAE+∠DAF＝90°，
∴∠DFA＝∠CAE，………………2分
在△AFD和△EAC中，
，
∴△AFD≌△EAC（AAS），………………3分
∴DF＝AC，
∵AC＝BC，
∴FD＝BC；………………4分
（2）作FD⊥AC于D，
由（1）得，FD＝AC＝BC，AD＝CE，………………5分
在△FDG和△BCG中，
，
∴△FDG≌△BCG（AAS），………………6分
∴DG＝CG＝1，
∴AD＝2，
∴CE＝2，………………7分
∵BC＝AC＝AG+CG＝4，
∴E点为BC中点；………………8分
（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FD⊥AG的延长线交于点D，
BC＝AC＝4，CE＝CB+BE＝7，
由（1）（2）知：△ADF≌△ECA，△GDF≌△GCB，
∴CG＝GD，AD＝CE＝7，
∴CG＝DG＝1.5，
∴＝＝，
同理，当点E在线段BC上时，＝＝，
故答案为：或．………………10分
26．故答案为：2＜BC＜12．
∵AD是△ABC 的中线，
∴BD＝CD，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC＝5，
∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，AB＝7，AE＝2AD，
∴7﹣5＜2AD＜7+5，
即1＜AD＜6；………………2分
（2）证明：如图，延长AD到M，使DM＝DF，连接CM，连接CF，……………3分
∴△CDM≌△EDF（SAS），
∴CM＝EF，………………4分
∴∠M＝∠DFE，
∵EF＝AC，
∴CM＝AC，
∴∠M＝∠CAM，………………5分
∵EF∥∥AB，
∴∠BAM＝∠DFE，
∴∠BAM＝∠CAM，
∴AD平分∠BAC；………………6分
（3）解：EF＝2AD，EF⊥AD，证明如下：
如图，在AD的延长线上截取DH＝AD，连接CH，
则AH＝2AD，
∵AD是△ABC 的中线，
∴CD＝BD，
∴△CDH≌△BDA（SAS），
∴CH＝AB，∠AHC＝∠BAE，………………7分
∵AB＝AE，∠BAH＝90°，
∴CH＝AE，∠AHC＝90°，
∴∠ACH+∠CAH＝90°，………………8分
∵∠FAC＝90°，
∴∠FAE+∠CAH＝90°，
∴∠FAE＝∠ACH，
∴△FAE≌△ACH（SAS），………………9分
∴EF＝AH，∠AEF＝∠AHC＝90°，
∴EF＝2AD，EF⊥AD．………………10分
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/11 0:18:13；用户：刘玲伶；邮箱：19914900600；学号：43165931