广西壮族自治区南宁市第十四中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份广西壮族自治区南宁市第十四中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
1.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列式子中是分式的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，要用“HL”判定和全等的条件是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.C.D.
6.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD应该是的（ ）
A.角平分线B.中线C.高D.以上都不是
7.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
8.计算的值为（ ）
A.B.C.1D.2
9.若等三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（ ）
A.18B.21C.16或21D.18或21
10.若的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ）
A.B.C.1D.2
11.将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示，根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）
图1 图2
A.B.
C.D.
12.如图，在锐角三角形ABC中，，，的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当取得最小值时，（ ）
A.2B.3C.4D.5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）
13.若分式有意义，则x的取值范围是__________.
14.如图所示为第四套人民币中的1角硬币，该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为__________。
15.因式分解：__________.
16.已知，则__________.
17.如图，中，，，点D为边BC上一点，将沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为__________。
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是，以OA为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为__________.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19.（本题满分8分）计算：
（1）；（2）.
20.（本题满分6分）先化简，后求值：，其中，.
21.（本题满分8分）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请作出关于x轴的对称图形；
（2）若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为__________；
（3）与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则__________.
22.（本题满分10分）如图，在中，，.
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：.
23.（本题满分10分）生活中的数学：
图1 图2 图3
（1）某中学计划为新生军训配备如图1所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是____________________；
（2）图2是折叠凳撑开时的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开时的凳面宽度AD设计为30cm，求撑开时的凳腿间距CB；
（3）为了节省空间，凳子不用时折叠起来摆放，如图3是折叠凳折叠时的侧面示意图，在（2）的条件下，已知撑开时凳面与凳腿的夹角为，求折叠时的凳子高度AB
24.（本题满分10分）阅读与思考：
【感知】已知，，求的值.
解：，，即.
，.
【探究】参考上述过程，解答下列问题：
（1）若，，则__________；
（2）若m满足，求的值；
（3）如图，在长方形ABCD中，，，E，F是BC，CD上的点，且，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为50，求图中阴影部分的面积和.
25.（本题满分10分）综合与实践：
图1 图2 图3
【问题情境】已知OC是的平分线，P是射线OC上的一点，点D，E分别在射线OA，OB上，连接PD，PE.
【初步探究】（1）如图1，当，时，PD与PE的数量关系是__________；
【深入探究】（2）如图2，若，（1）中PD与PE的数量关系还成立吗？请说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，中，BD平分交AC于点D，若，，，求的面积.
26.（本题满分10分）等腰，，，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上.
图1 图2 图3
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若，，求B点的坐标；
（3）如图3，点，Q、A两点均在x轴上，且.分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围.
2024-2025学年八年级上学期10月数学测试卷参考答案
一、选择题
1~5ABDCB6~10BCADD11~12AB
二、填空题
13.14.4015.
16.17.11018.
三、填空题
19.计算：（本题满分8分）
（1）解：原式.
（2）解：原式.
20.（本题满分6分）
解：原式
当，时，原式.
21.（本题满分8分）
解：（1）如图所示，为所求.
（作图3分，作答1分）
（2）；（3）6
22.（本题满分10分）
解：（1）如图所示，AB的垂直平分线DE为所求.
（2）连接AD，
，，
垂直平分AB，，
，，
在中，，，.
23.（本题满分10分）
（1）三角形具有稳定性；
解：（2）是AB和CD的中点，，，
在和中，
，，
.
（3）是AB和CD的中点，，，
又，，
又，是等边三角形.，，
答：撑开时凳腿间距CB为30cm，折叠时凳子高度AB为60cm.

图1 图2 图3
24.略
25.略
26.略