广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

这是一份广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南宁二中八年级素养提升训练（一）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.如图所示的4个图案中是轴对称图形的是A.阿基米德螺旋线  B.笛卡尔心形线C.赵爽弦图   D.太极图2.2023的相反数是A.   B.   C.2023   D.-20233.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是A.1，2，3   B.2，3，5   C.3，4，8   D.3，4，54.如图，CM是的中线，，则BM的长为A.7cm   B.6cm   C.5cm   D.4cm5.若一个直角三角形其中一个锐角为40°，则该直角三角形的另一个锐角是A.60°   B.50°   C.40°   D.30°6.下列各图中，正确画出AC边上的高的是A.   B.C.   D.7.一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为A.4   B.5   C.6   D.88.如图，若，且，，则EC的长为A.2   B.3   C.4   D.59.如图，若与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是A.   B.C.    D.10.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在A.三条高线的交点处   B.三条中线的交点处C.三个角的平分线的交点处  D.三条边的垂直平分线的交点处11.若关于x的不等式组的整数解共有三个，则a的取值范围是A.   B.C.   D.12.已知：是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是A.   B.C.   D.二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）13.计算：___________.14.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为___________.15.如图，CD是的高，.若，则的度数是___________.16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若，则的度数为___________.17.如图，在中，，，，，BC的长是___________.18.如图，，点在射线ON上，点在射线OM上，均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推.若，则___________.三、解答题（共8小题，共72分）19.（6分）计算：.20.（6分）如图，AC和BD相交于点O，，，求证：.21.（10分）校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生.下面是某一天这30名学生上学所用时间（单位：分钟）：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20.20，5，15.通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图.根据所给信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名学生上学所用时间的中位数为__________分钟，众数为__________分钟；（3）若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是___________分钟；（4）估计全校学生上学所用时间在20分钟及以下的人数.22.（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（1）请在平面直角坐标系中画出；（2）画出与关于y轴对称的，请直接写出点，的坐标；（3）求出的面积.23.（10分）【阅读理解题】初二（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（I）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，延长BC至E，使，，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.阅读后回答下列问题：（1）方案（1）是否可行?请直接说出结论.（2）方案（Ⅱ）是否可行?请说明理由.（3）方案（Ⅱ）中作，目的是__________；（4）若仅满足，方案（Ⅱ）是否成立? __________.24.（10分）如图，在等边中，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上.（1）若.求证：是等边三角形；（2）若是等边三角形，成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.25.（10分）某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本当月全部卖出，其中成本、售价如表所示.品种甲乙成本1.2元/本0.4元/本售价1.6元/本0.6元/本（1）若该印刷厂五月份的利润为11万元，求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本；（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本.经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利.若学校能采购到1万本，且不超支，问最多能购买甲种练习本多少本?26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，且.（1）求a，b的值：（2）如图1，c为y轴负半轴上一点，连CA，过点C作，使，连BD.求证：；（3）如图2，若有一等腰，，连AN，取AN中点P，连PM、PO.试探究PM和PO的关系.南宁二中八年级素养提升训练（一）评分细则一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）123456789101112BDDCBCBBCDAD12题：解：∵BP平分，CP平分，∴，，∴，即；如图，连接AO.∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，∴，∴，，，∴，，∴二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）13.214.15.35°16.70°17.1818.18.解：∵是等边三角形，∴，，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∵是等边三角形，同理可得：，∴，同理：，，，…，以此类推：所以.三、解答题（共8小题，共72分）19.解：原式.20.证明：在和中∴，∴，∴.21.解：（1）补全条形统计图如图所示（3）20；（4）（人）答：估计全校学生上学时间在20分钟及以下的人数约为960人.22.解：（1）如图所示即为所求图形.（2）即为所求图形，，；（3）.23.解：（1）方案（I）可行；（2）方案（Ⅱ）可行；理由如下：∵，，∴，在和中，∴，∴，∴测出DE的长即为AB的距离.（3）；（4）不成立.24.（1）证明：∵为等边三角形，∴，∵，∴.即.在和中∴∴同理得，∴，∴为等边三角形；（2）成立.∵为等边三角形，∴，，∵为等边三角形，∴，∵，，∴，在与中，，∴，∴，同理可得，，∴.25.解：（1）设该印刷厂五月份生产甲种练习本万本，生产乙种练习本万本，根据题意得：，解得：.答：该印刷厂五月份生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本；（3）设该学校购买本甲种练习本，则购买本乙种练习本.根据题意得：，解得：，∴m的最大值为2000.答：最多能购买甲种练习本2000本.26.（1）解：∵，∴，.（2）证明：如图1中，作于.∵，，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴.（3）延长MP到Q，使得PQ=PM，连接AQ，OQ，OM，延长MN交AO于C.∵，，，∴，∴，，∴，∴，∵在四边形中，，∵，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，.