湖南省 长沙市某五校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份湖南省 长沙市某五校联考2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写清楚必须在答题卡上答题，在草稿纸、试卷上答题无效；
2.答题时，请考生注意各题的位置；选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效．要求字体工整、笔迹清晰．作图时，必须用2B铅笔，并描浓．
3.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面整洁；
4.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
5.本学科试卷共_____答题，考试时间______分钟，满分_____分．
一 选择题 （10*3=30分）
1. 观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，4，8D. 5，6，12
3. 如图，∠1的大小为（ ）
A. 90°B. 100°C. 105°D. 110°
4. 如图，在中，，的平分线交于点D，，则点D到的距离是（ ）

A. 6B. 2C. 3D. 4
5. 如图，，为的中点，以下结论正确的有几个？（ ）
①；②；③；④是的角平分线．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )
A. 30°B. 45°C. 50°D. 75°
7. 已知点M()在第四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 用尺规作图作一个角等于已知角示意图如图所示，则说明依据是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在腰长为的等腰中，，，，分别是AB，，上的点，并且，，则四边形的周长是（ ）
A. B. 10C. D.
10. 如图，的三边，，的长分别为，，，三角形三条角平分线将分为三个三角形，若，等于（ ）
A. B. C. D.
二 填空题（3×6=18分）
11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示______．
12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则______．
13. 如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分（阴影部分）是_______三角形．
14. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
15. 如图，在中，，，，平分交BC于点D，在AB上截取，则的周长为______．
16. 如图，在中，，点E在延长线上，于点P，交于点F，若，则的长度为_______．
三、解答题（共9题，72分）
17. 计算：
18. 在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
（1）画出关于x轴对称图形；
（2）写出下列坐标： ， ， ；
19. 某校组织学生进行“青年大学习”知识竞赛活动，竞赛成绩分为ABCD四个等级，根据某班竞赛结果分别制作了条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求该班学生的总人数，并补全条形统计图．
（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数．
（3）已知全校共400名学生，现选取每班知识竞赛A等级的学生参加校级竞赛，请你估算参加校级竞赛的人数．
20. 如图，中，于，平分交于点，，．
（1）求出的度数；
（2）求的度数．
21. 今年的巴黎奥运会引发全民乒乓球热．某体育用品店准备购进甲，乙品牌乒乓球两种，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元，若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元．
（1）求购进甲，乙两种乒乓球每个各需多少元；
（2）若该体育用品店刚好用了购进这两种乒乓球共100个，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的三分之一，且甲种乒乓球数量不多于28个，那么该文具店共有哪几种进货方案？
22. 小强了测量一幢高楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，测得旗杆顶C视线与地面夹角，测楼顶A视线与地面夹角，且．
（1）证明：；
（2），求大楼的高．
23. 如图，平分，，垂足为，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2），求的长．
24. 如图，已知的面积是60，请完成下列问题：
（1）如图1，中，若是边上中线，则的面积 的面积（填“”、“”或“”）；
（2）如图2，若、分别是的边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，设，，联想第一小问结论，通过列方程组来求四边形的面积．
（3）如图3，，，请求出四边形的面积；
25. 引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．
① ；② ．
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．请你说明CD是△ABC的等角分割线．