湖南省长沙市一中雨花新华都学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份湖南省长沙市一中雨花新华都学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（10小题，每小题3分，共30分）
1. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，6B. 4，4，7C. 5，8，13D. 3，4，8
3. 如图，这是2012年至2021年这十年我国实际使用外资金额的统计图（单位：亿美元）.根据该统计图下列说法正确的是（ ）

A. 这十年内有4年实际使用的外资金额高于1300亿美元
B. 这十年内有4年实际使用的外资金额低于1200亿美元
C. 这十年实际使用的外资金额一直在增长
D. 2020年到2021年实际使用的外资金额的增长量最大
4. 下面调查方式中合适的是（ ）
A. 检查神舟十四号载人飞船的各零部件，选择抽样调查方式
B. 了解某品牌新能源汽车的最大续航里程，选择全面调查方式
C. 为有效控制“新冠疫情”的传播，对国外入境人员的健康状况，采用全面调查方式
D. 调查2022年《冬奥会现场直播》节目的收视率，采用全面调查的方式
5. 如图，将边长为的等边向右平移得到，此时图中阴影部分的周长为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，数轴上，两点对应的实数分别是和．若，则表示的实数为（ ）
A. B. C. D.
7. 在直角坐标系中，点A，B坐标分别是、，将线段平移，平移后点A的对应点的坐标是，那么点B的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 是方程的一个解，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列说法中，假命题的个数为（ ）
①两条不相交的直线叫做平行线；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；
⑤在同一平面内不平行的两条线段一定相交；
⑥两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
10. 在一单位为1的方格纸上，有一列点（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，则的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11. 的立方根是___________．
12. 若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是______．
13. 如图，AB与CD相交于点O，，，则______．
14. 如图所示是小明一天24小时的作息时间分配的扇形统计图，那么他的阅读时间是________小时．
15. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为________度．
16. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝x，则x＝_____．
三、解答题（9小题，共72分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．
20. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某中学为了更好的开展“学工”实践活动，对本校部分八年级学生进行了选修课程的随机问卷调查（必须选修一门且只能选修一门），并根据调查数据绘制了如下统计图：
请结合上述信息，解答下列问题：
（1）共有______名学生参与了本次问卷调查；“电烙画”在扇形统计图中所对应的圆心角是 _______度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校八年级共有640名学生，“学工”基地的陶艺教室每间能容纳30人，请你估计“学工”基地需要为该校八年级学生准备几间陶艺教室？
21. 如图，一条直线分别与直线，直线，直线，直线相交于，，，，如果，，求证：．
22 已知点，解答下列各题．
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；
（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求a的值．
23. 2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元．
（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？
（3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？
24. 我们约定：若一元一次方程解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“包含方程”．例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程 是不等式组 的“包含方程”．请根据约定，解答下列问题．
（1）在一元一次方程；；中，不等式组 的“包含方程”是 （填序号）；
（2）若关于 x 的方程 是不等式组 的“包含方程”，求k 的取值范围；
（3）若关于x 的方程 是关于 x 的不等式组 的“包含方程”，且此时该不等式组恰好有7个整数解，试求 m 的取值范围．
25. 在平面直角坐标系中，已知点和点，且满足．

（1）若为不等式最大整数解，求的值并判断点在第几象限；
（2）在（1）的条件下，求的面积；
（3）在（2）的条件下，若两个动点，，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段，且，若存在，求、两点的坐标；若不存在，请说明理由．