湖南省益阳市万源教育集团2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版）

这是一份湖南省益阳市万源教育集团2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1. 已知，，，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果，，，那么的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知a是方程的根，则的值是（ ）
A. B. C. D. 2
5. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带売的谷子，粝米指糙米，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”，问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（ ）
A. 6 升B. 8 升C. 16 升D. 18 升
6. 如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（ ）
A. 85°B. 95°C. 90°D. 80°
7. 给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．其中正确命题的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 已知一个等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 65°或130°
9. 如图，是边的垂直平分线，若，，，则的周长为（ ）

A. 14B. 13C. 12D. 10
10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：①；②；③；④MO平分，正确的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
12. 已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有______．
13. 华为于2023年8月29日开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9000s芯片，该款芯片达到了7纳米工艺水平，1纳米米，7纳米用科学计数法表示为：______米．
14 若，则分式________．
15. 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则方程为__________________________________
16. 如图，等边的边长为，点Q是的中点，若动点P以/秒的速度从点A出发沿方向运动设运动时间为t秒，连接，当是等腰三角形时，则t的值为________秒．
17. 如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接．若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，），则___________．

18. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19. 先化简再求值：，其中．
20. 先化简，再求值．其中为的整数．
21. 小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油都说“师博，给我加200元油．”（油箱未加满）．而爸爸则说：“师傅，帮我把油箱加满！”小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升．
（1）求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格．（用含x．y的代数式表示）
（2）爸爸和妈妈两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．
22. “节能减排，绿色出行”，越来越多人喜欢骑自行车出行．某自行车车行经营的型自行车去年销售总额为元，今年该自行车每辆售价比去年降低元．若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加．请解答以下问题：
（1）型自行车今年每辆售价为多少？
（2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型进货数量不超过型车数量的倍．型车和型车每辆的进价分别为元和元，型车每辆的售价为元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？
23. ▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，画出∠C的角平分线；
（2）在图2中，画出∠A的角平分线．

24. 如图，在中，的角平分线交于点D．
（1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别与、、交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接、，完成下面证明的过程．
证明：∵的角平分线交于点D，
∴______．
∵垂直平分，
∴，______，______，
∴，
∴，
∴______．
∴．
25. 如图，点C在线段上，平分．
（1）证明：；
（2）若，求的面积．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段沿y轴向上平移4个单位，得到线段．
（1）写出点C，D的坐标；
（2）若点E在x轴上，求出点E坐标，使得；
（3）线段沿轴向下平移得线段，轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在请直接写出点坐标，并写出求其中一个点坐标的过程；若不存在，请说明理由．