人教版数学七上期末易错题提升练习易错11 一元一次方程的应用（销售，方案，数字问题）（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021·河北献县·七年级期末）目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下图所示：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时恰好获利30%，此时利润为多少元？
【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元
【分析】
（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200−x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，根据题意列出一元一次方程即可求解．
【详解】
解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200-x）只，由题意得：
25x+45(1200-x)=46000
解得：x=400．
购进乙型节能灯1200-400=800（只），
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，由题意，得：
（30-25）a+（60-45）（1200-a）=[25a+45（1200-a）]×30%．
解得：a=450．
购进乙型节能灯1200-450=750只．
5 a+15（1200-a）=13500元．
答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．
【易错2例题】方案问题
2．（2021·广东惠来·七年级期末）朱老师暑假带领该班学生去旅游，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，其余学生享受半价优惠．”乙旅行社说：“老师在内全部按票价的折优惠；”若全票是元/张；
（1）若学生人数为人，请用含的代数式分别表示在甲、乙两家旅行社所付的费用；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？
（3）如果有名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由．
【答案】（1）甲旅行社所付的费用：元，乙旅行社所付的费用：元；（2）当学生人数为时，两家旅行社收费一样；（3）如果有名学生，应参加甲旅行社，见解析
【分析】
（1）根据收费标准即可写出代数式；
（2）由（1）的代数式，可得出方程，解出即可；
（3）把x＝10分别代入（1）得到的两个代数式求值，比较大小即可．
【详解】
解：（1）甲旅行社所付的费用：（240＋240×x）=元；
乙旅行社所付的费用：240×0.6（x＋1）=元；
（2）根据题意，得：＝，
解得：x＝4．
答：当学生人数为4时，两家旅行社收费一样；
（3）如果有10名学生，
甲旅行社的收费为：240＋240××10＝1440元；
乙旅行社的收费为：240×0.6×（10＋1）＝1584元；
∵1584＞1440，
∴选择甲旅社合适．
答：如果有10名学生，应参加甲旅行社．
【点睛】
本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或方程，再求解．
【易错3例题】数字问题
3．（2021·浙江嵊州·七年级期中）一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数．
【答案】738
【分析】
由题意设十位上的数为x，用代数式表示原三位数是100（2x+1）+10x+（3x-1），新三位数为100（3x-1）+10x+（2x+1），根据新数减去原数等于99建立方程求解即可．
【详解】
解：由题意设十位上的数为x，则这个数是100（2x+1）+10x+（3x-1），
把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调后的数为100（3x-1）+10x+（2x+1），
则100（3x-1）+10x+（2x+1）-[100（2x+1）+10x+（3x-1）]=99，
解得x=3．
所以这个数是738．
【点睛】
本题利用了列一元一次方程解应用题，代数式来表示数，整式的减法，抓住对调后新三位数比原来的三位数大99建立方程是解题关键．
【专题训练】
解答题
1．（2021·山东·济宁市实验初中八年级月考）某商场销售的一款空调机每台的标价是1375元，在一次促销活动中，按标价的八折销可盈利10%．
（1）求这款空调每台的进价；
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
【答案】（1）1000元；（2）10000元．
【分析】
（1）利用利润率的计算方法，找出题目的等量关系列出方程即可；
（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．
【详解】
解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
，
解得：；
∴这款空调每台的进价是1000元；
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，
则利润为：（元）；
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．
2．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级月考）某超市要购进一批保温饭盒出售．现有甲、乙两个批发商处可进货，且每件均要价60元．为了招揽顾客，甲批发商说：“凡来我处进货一律九折”；乙批发商说：“如果超出50件，则超出的部分打八折”．
（1）购进多少件时去两个批发商处进货价钱一样多？
（2）若超市第一次购80件，第二次比第一次的2倍少10件，且每次只能在一个批发商处进货，如果你是超市经理应该如何进货更划算？共花费多少元？
（3）在（2）的条件下，第一次超市按实际购进价加价25%全部售出；假设第二次也能全部售出，则售价为多少元时，超市销售两批保温饭盒的总利润率为30%？
【答案】（1）购进100双时，去两个供应商处的进货价钱一样多；（2）第一次选择甲供应商，第二次选择乙供应商，共花12120元钱进货；（3）第二次购进的冰鞋售价是69.04元/双时，商场两批冰鞋的总利润率为30%．
【分析】
（1）设购进x双时，去两个供应商处的进货价钱一样多，根据总价＝单价×数量结合两供应商的优惠政策，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由（1）可得出第一次选择甲供应商实惠、第二次选择乙供应商实惠，分别求出两次进货所需资金，相加后即可得出结论；
（3）设第二次购进的保温盒售价为y元/双，根据利润＝销售收入−成本，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购进x个保温盒时，去两个供应商处的进货价钱一样多，
根据题意得：60×0.9x＝60×50＋60×0.8（x−50），
解得：x＝100．
答：购进100双时，去两个供应商处的进货价钱一样多．
（2）第一次选择甲供应商实惠，需要60×0.9×80＝4320（元），
第二次选择乙供应商实惠，需要60×50＋60×0.8×（80×2-10−50）＝7800（元），
∴4320＋7800＝12120（元）．
答：商场经理该花12120元钱进货．
（3）设第二次购进的保温盒售价为y元/个，
根据题意得：4320×（1＋25%）＋（80×2-10）y−12120＝12120×30%，
解得：y＝69.04．
答：第二次购进的保温盒售价是69.04元/个时，商场两批保温盒的总利润率为30%．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）由（1）找出两次进货选择哪家供应商省钱；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
3．（2021·黑龙江·哈尔滨风华中学期中）某果蔬商店新购进8箱西红柿，若以每箱净重36千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，8箱西红柿称重的记录如下（单位：千克）：
、、、、、、、，
（1）求这8箱西红柿的总净重量是多少千克？
（2）若每箱西红柿的进价为80元，果蔬商店计划把这些西红柿全部以零售的形式出售，为保证超市能够获利50%，那么西红柿的定价应为每千克多少元？
（3）若果蔬商店以（2）中的售价售出了80%的西红柿后，发现剩下的西红柿有10%的重量损耗，为了尽快清除库存，商店决定每千克西红柿降价0.5元销售．最终全部售出．请计算该商店实际销售西红柿的利润是多少？
【答案】（1）300千克；（2）3.2元；（3）273.8元．
【分析】
（1）根据题意，先把记录的数相加，然后加上8箱西红柿的净重质量即可；
（2）设定价为x元，然后列出方程，解方程即可得到答案；
（3）根据题意，列出等式进行计算，即可求出答案．
【详解】
解：（1）根据题意，这8箱西红柿的总净重量是：
（千克）；
（2）设西红柿的定价应为每千克x元，则
，
解得：；
∴西红柿的定价应为每千克3.2元；
（3）根据题意，
（元）；
∴该商店实际销售西红柿的利润是273.8元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程求解．
4．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）某农作物研究所研发Ⅰ号和Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷单位面积的产量低20%．但Ⅱ号稻谷的米质好，比Ⅰ号稻谷价格高，已知预计Ⅰ号稻谷国家的收购价是3.2元/千克．
（1）填空：在田间管理、土质和面积相同的两块田里，如果分别种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同那么Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是 元/千克．
（2）在（1）的条件下，老张在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理．收获后，老张把两种稻谷全部卖给国家，卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价比预计提高20%，Ⅰ号稻谷国家的收购价没变，这样老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元，那么老张卖给国家的稻谷共有多少吨？
（3）在（2）的条件下，现需要将收购的稻谷运往粮库，现有两种运输方案：
方案一：按重量直接包给运输公司进行运输，每千克的运输费用为0.3元/千克（过路费与装袋费等均不再另收）；
方案二：①由老张负责雇人进行装袋，每袋稻谷50千克，装一袋稻谷需要工人费用和袋子费用一共2元钱；②每辆车可以装10吨稻谷，且货车运一次稻谷需要1500元/辆；③运输过程中路过高速收费站时，每辆车需要交过路费320元．
为了节省资金．运输这批收购的稻谷应选用哪种方案？
【答案】（1）4；（2）36；（3）方案一10800元，方案二8720元，选择方案二
【分析】
（1）根据种植Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同列出方程求解即可；
（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，则设卖给国家的Ⅱ号稻谷x（1-20%）千克，据老张卖Ⅱ号稻谷比Ⅰ号稻谷多收入12800元列方程即可解得；
（3）分别计算出两种方案的费用进行比较即可．
【详解】
解：（1）设Ⅰ号稻谷的产量为x千克，Ⅱ号稻谷的单价为y元/千克，
则Ⅱ号稻谷的产量为
∵Ⅰ号Ⅱ号稻谷的收益相同
∴
∴
∴Ⅱ号稻谷国家的收购价预计是4元/千克．
故答案为4；
（2）根据题意得，Ⅱ号稻谷的收益为，Ⅰ号稻谷的收益为
∴
整理，得，
解得，
∴Ⅰ号稻谷的产量为20000千克=20吨，
Ⅱ号稻谷的产量为吨
所以，老张卖给国家的稻谷共有20+16=36吨
（3）方案一：总费用为：36吨×0.3元/千克=36000×0.3元/千克=10800元；
方案二：装袋费：元；
运输费为：36吨需要4辆车，需元
高速费：元
所以，总费用为：元
∵
∴选用方案二
【点睛】
本题主要考查了方程的应用，读懂题意，准确找出等量关系列出方程是解题关键，本题采用间接设未知数法比较简单．
5．（2021·黑龙江·绥棱县克音河乡学校七年级期中）公司推销某种产品，付给推销员每月的工资有以下两种方案：方案一：不论推销多少件，都有200元的底薪，每销售一件产品增加推销费5元；方案二：不付底薪，每销售一件产品给推销费10元．
（1）推销50件产品时，应选择方案几所得工资合算？
（2）推销多少件产品市，两种方案所得工资一样多？
【答案】（1）方案二所得工资合算，理由见解析；（2）推销40件产品市，两种方案所得工资一样多．
【分析】
（1）根据题意可得方案一的工资=200+5×推销件数，方案二的工资=10×推销件数，分别代入数据进行计算即可；
（2）设推销x件产品时，两种方案所得的工资一样多，由题意得到等量关系：方案一的工资=方案二的工资，由等量关系列方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）方案一：200+5×50=450（元），方案二：50×10=500（元）
方案二所得工资合算；
（2）设推销x件产品时，两种方案所得的工资一样多，由题意得，
200+5x=10x
解得：x=40
答：推销40件产品市，两种方案所得工资一样多．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列方程是解题关键．
6．（2021·浙江温州·七年级期末）为了防治“新型冠状病毒”，某中学拟向厂家购买消毒剂和红外线测温枪，积极做好师生的测温和教室消毒工作．
（1）若按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，已知一支测温枪的价格比一瓶消毒剂的价格的6倍还贵15元，求每瓶消毒剂和每支测温枪的价格．
（2）由于采购量大，厂家推出两种购买方案（如下表）：
若学校有18个班级，计划每班配置1支红外线测温枪和20瓶消毒剂，则学校选择哪种购买方案的总费用更低?
【答案】（1）每瓶消毒剂55元，每支测温枪345元；（2）学校选择A种购买方案的总费用更低
【分析】
（1）设每瓶消毒剂元，则每支测温枪元，再根据按原价购买一瓶消毒剂和一支红外线测温枪共需要400元，列出方程求解即可；
（2）分别计算出A、B两种方案需要的费用，然后进行比较即可．
【详解】
解：（1）设每瓶消毒剂元，则每支测温枪元．
由题意，得，
解得，
则，
∴每瓶消毒剂55元，每支测温枪345元．
（2）（瓶），
A种购买方案的费用：（元）；
B种购买方案的费用：（元），
∵，
∴学校选择A种购买方案的总费用更低．
答：学校选择A种购买方案的总费用更低．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程．
7．（2021·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级月考）公园门票价格规定如下表：
某校七年级（1）（2）两个班共人去游园其中（1）班有多人，不足人，经估算，如果两个班都以班为单位各自购票，则一共应付元．
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱．
（2）求两班各有多少学生．
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，如果你作为组织者如何购票最省钱，通过计算说明理由．
【答案】（1）可省元；（2）48人，56人；（3）人买张票花元最省钱，见解析
【分析】
（1）由表格可得两班联合起来买票的金额，然后进行比较即可；
（2）设七年级（1）班的人数为x人，则七年级（2）班的人数为（104-x）人，然后根据题意可列方程求解；
（3）先计算按照实际人数购票的费用，再计算购买51个人的票的费用，比较两个费用的大小就可以得出结论．
【详解】
解：（1）由表格及题意可得：两班联合起来的票钱为：（元），
∴1240-936=304（元）；
答：作为一个团体购票可省304元．
（2）设七年级（1）班的人数为x人，则七年级（2）班的人数为（104-x）人，
由题意得：，
解得：，
∴七年级（2）班的人数为：（人）；
答：七年级（1）班的人数为48人，七年级（2）班的人数为56人．
（3）由（2）得：七年级（1）班的人数为48人，由表格可得：
当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；
当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；
答：购买51张门票时最省钱．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，设计方案的运用，解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键．
8．（2021·辽宁建昌·七年级期末）我市某著名景点门票价格规定如下表：
小明妈妈的公司有一项短途旅行业务，就是去该景点一日游．学完一元一次方程以后，他妈妈让他给规划一个去该景点游玩的购票方案，给他的提示是：有甲、乙两个团队共32人，其中甲团队3人以上，不足10人．经估算，如果两个团队分别购票，则应付门票费2100元．
（1）两个团队各有多少人？
（2）如果两个团队联合起来，作为一个团体购票，可省钱 元．
（3）如果乙团队临时有事不能去了，只有甲团队单独去游玩，通过计算说明如何购票最省钱？
【答案】（1）甲团队有9人，乙团队有23人；（2）500；（3）11张
【分析】
（1）设甲团队有x人，由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，再根据门票的收费标准列出方程求解即可；
（2）算出合在一起买的花销，然后用分开买的花销减去合买的花销即可；
（3）分别算出单买和合买11张的花销，然后比较即可得到答案．
【详解】
解：（1）设甲团队有x人，
由题意可知，乙团队人数大于20人小于30人，列方程得
解方程，得
这时，
答：甲团队有9人，乙团队有23人．
（2）由题意得人数一共有32人，则合买的花销 元，
∴可省钱2100-1600=500元
故答案为：500；
（3）直接购买：（元）；
按团体票购买：（元）
∵720＞660，
∴购买11张票最省钱．
答：购买11张票最省钱．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解．
9．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级月考）松雷中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工厂每天能加工这种校服27套，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用75元、付乙厂每天费用115元．
（1）求这批校服共有多少套；
（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天；
（3）经学校研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案．
【答案】（1）540套；（2）13天；（3）方案一：2700元，方案二：2600元，方案三：2590元，最省钱是方案三
【分析】
（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．
（2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a-7）天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．
（3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．
【详解】
解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：−＝10，
解得：x＝540．
答：这批校服共有540件；
（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a-7）天，依题意有
（18＋27）a＋27×（1＋）（2a-7−a）＝540，
解得a＝10，
2a-7＝20-7＝13．
故乙工厂共加工13天；
（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为540÷18＝30天，需要费用为：30×（15＋75）＝2700元；
②由乙厂单独加工：需要耗时为540÷27＝20天，需要费用为：20×（115＋15）＝2600元；
③由两加工厂共同加工：需要耗时为13天，需要费用为：10×（15＋75）＋13×（115＋15）＝2590元．
所以，按（2）问的方式完成既省钱又省时间．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．
10．（2021·全国·七年级课时练习）把99拆成4个数，使得第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等，应该怎样拆？
【答案】20，24，11，44
【分析】
设相等的结果为x，根据题意依次表示出4个数，再根据这4个数的和为99列出方程求解即可求得相等的数，进而求得那4个数分别为多少．
【详解】
解：设相等的结果为x，则被99拆成的4个数为x﹣2，x+2，，2x，
由题意得：（x﹣2）+（x+2）++2x＝99，
解得：x＝22，
则x﹣2＝20，x+2＝24，＝11，2x＝44，
故应该将99拆为20，24，11，44这4个数．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，用相等的结果去表示那4个数是解决本题的突破点，难度一般．
11．（2021·全国·七年级课时练习）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
【答案】方程为：
【分析】
根据个位上的数是1，十位上的数是x，再用把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小18列出方程，解出即可．
【详解】
解：根据题意列方程得：
解得：x＝3，
答：x是方程的解，是3．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，此题的关键表示出这个数，据题意列出方程解决问题．
12．（2021·全国·七年级课时练习）有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要多5，求这个两位数．
【答案】这个两位数是61
【分析】
先将个位上的数设x ，那么十位上的数字为(x+5)，这个两位数10(x+5)+x．由题意可得10(x+5)+x=8[ (x+5)+x ] +5，解方程便可求解了．
【详解】
解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为(x+5)，那么这个两位数为10(x+5)+x，依题意，可列方程10(x+5)+x=8[ (x+5)+x ] +5．
解方程可得：x=1
代入可得这个两位数为61．
答：这个两位数为61．
【点睛】
本题考察了用一元一次方程解决实际问题，做题的关键是根据等量关系列出一元一次方程，解出方程的解，代入即可．
13．（2021·湖北·黄州思源实验学校七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：
（1）十字框中的五个数的和等于 ．
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 ．
（3）在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次 ， ， ， ， ．
（4）框住的五个数的和能等于2019吗？
【答案】（1）80；（2）5x；（3）这五个数分别为：394,402,404,406,414；（4）不能
【分析】
（1）根据有理数的加法法则计算；
（2）根据图中数字的规律分别表示另外四个数，列式计算即可；
（3）根据（2）列方程5x=2020，求解即可；
（4）列方程5x=2019，求解判断即可．
【详解】
解：（1）6+14+16+18+26=80，
故答案为：80；
（2）设中间的数为x，则其他四个数分别为x-10，x-2，x+2，x+10，
∴这五个数的和是x-10+x-2+x+x+2+x+10=5x，
故答案为：5x；
（3）由（2）得，设中间的数为x，则这五个数的和是5x，
∴5x=2020，
解得x=404，
∴这五个数分别为：394，402，404，406，414；
故答案为：394,402,404,406,414；
（4）由（2）得，设中间的数为x，则这五个数的和是5x，
∴5x=2019，
解得，
∵x是整数且为偶数，
∴框住的五个数的和不能等于2019．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则，列代数式的实际应用，解一元一次方程，熟练掌握各知识点并应用解决问题是解题的关键．
14．（2021·江苏·景山中学七年级月考）如图是某年某月月历．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为x，则被正方形框的4个数之和用含x的式子表示出来是 ；
（2）在表中用正方形框的四个数之和最小记为a1，最大记为a2，则a1+a2＝ ；
（3）当（1）中被正方形框的4个数之和等于76时，求x的值？
（4）在（1）中能否用正方形框这样的4个数，使它们的和等于92？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由？
【答案】（1）4x+16；（2）128；（3）x的值为15；（4）不能．理由见解析．
【分析】
（1）观察表格，根据表格中相邻各数间的关系，即可得出结论；
（2）先求出四个数之和最小a1，和最大a2的值，再求和即可；
（3）、（4）根据（1）中各数的表达式求出x的值即可．
【详解】
解：（1）记左上角的一个数为x，则另三个数分别为：x＋1，x＋7，x＋8．
依题意得：x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝4x＋16．
故答案是：4x＋16．
（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1＝1＋2＋8＋9＝20；
当四个数是23，24，30，31时最大，a2＝23＋24＋30＋31＝108，
∴a1＋a2＝20＋108＝128，
故答案为：128；
（3）由题意得，x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝76，
解得x＝15，
答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；
（4）不能．
由题意得，x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝92，解得x＝19，
故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于92．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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