人教版数学七上期末易错题提升练习易错13 一元一次方程的应用-数轴上两点运动问题（2份，原卷版+解析版）

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1．（2021·四川·成都铁路中学七年级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ；
（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝ ，到A、B两点距离相等的点表示的数为 ；
（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？
【专题训练】
解答题
1．（2021·福建·古田县玉田中学七年级月考）如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点C表示的数是__________．
（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲乙丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
2．（2021·江苏江阴·七年级期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+(b－10)2=0．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ．
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒）．
①当t=1时，乙小球到原点的距离= ；
②当t为何值时，甲小球与乙小球的距离为10；
③甲小球和乙小球到原点的距离和最小为 ；
④求t为何值时，甲小球和乙小球到原点的距离和为6．
3．（2021·广东·深圳外国语学校七年级期中）（背景知识）数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b：线段AB的中点M表示的数为．
（问题情境）已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（综合运用）（1）A、B两点的距离为 ，线段AB的中点C所表示的数 ；
（2）点P所在的位置的点表示的数为 ，点Q所在位置的点表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（3）P、Q两点经过多少秒会相遇？
4．（2021·吉林长春·七年级期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣6）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为 ，点B与数 表示的点重合，原点与数 表示的点重合．
（3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．
①点P的速度是每秒 个单位，则点Q的速度是每秒 个单位．
②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，求再经过几秒钟，点P与点Q能相遇．
③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出又经过几秒钟点P与点Q相距3个单位．
5．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校七年级期中）如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值．
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？
6．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）如图，数轴上有、两点对应的数分别是、，已知点到原点的距离为10，且、两点间的距离为24．
（1）则________，________；
（2）有一动点从点出发，第一次向左运动1个单位长度到达点，第二次从点向右运动2个单位长度到达点，第三次从点向左运动3个单位长度到达点，第四次从点向右运动4个单位长度到达点……，点按此规律不断地左右运动．
①当点运动2020次后到达点，求点所对应的有理数；
②当点运动次后到达点时，求点所对应的有理数（为正偶数，用含的式子表示）；
③有一只蚂蚁，从点出发沿着数轴正半轴方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点后立即以原速度返回到点，设运动时间为秒，当________时，蚂蚁与原点为3个单位长度．
7．（2021·重庆一中七年级月考）如图，数轴上有三点A，B，C，表示的数分别是，，3，请回答：
（1）若使C，B两点的距离等于A，B两点的距离，即，则需将点C向左移动_______个单位长度；
（2）点P是数轴上的一个动点，其表示的数为x，则的最小值是_______；
（3）若有两只小青蛙M，N，它们在数轴上的点表示的数分别为m，n，满足且的值最小，求两只小青蛙M，N之间的距离；
（4）点P，Q，R同时分别从A，B，C出发，点P以每秒5个单位长度向数轴正方向运动，点Q以每秒4个单位长度向数轴正方向运动，点R以每秒2个单位长度向数轴负方向运动，当时，求点R对应的数．
8．（2020·北京八中七年级期中）数轴上点A表示，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点M，N之间友好距离，即，那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半：点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度．
（2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值．
（3）是否存在某一时刻使得P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
9．（2021·河南·郑州外国语中学七年级期中）如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为-2和7，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
（1）求AB的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使，求点C表示的数；
（3）点P和点Q是数轴上的两个动点，点P从A出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从B出发以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为1秒，当时，请直接写出t的值：
10．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）如图，已知数轴上点表示的数为－60，点表示的数为20，甲在点，乙在点，甲的速度是每秒5个单位，乙的速度是每秒3个单位，小狗的速度是每秒20个单位．
（1）点与点之间的距离是______．
（2）若甲、乙两人同时同向（向右）而行，几秒钟甲追上乙？
（3）若甲、乙两人同时相向而行，在点相遇，求点表示的数值．
（4）若小狗随甲同时同地向右出发，当小狗碰到乙时，乙才开始出发，乙和小狗同时向甲方向前进，当小狗再次碰到甲时又向乙方向跑，碰到乙的时候再向甲方向跑，就这样一直跑下去，直到甲、乙两人相遇为止，问这只小狗一共跑了多少路程？