人教版数学七上期末易错题提升练习易错10 解一元一次方程（2份，原卷版+解析版）

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1-1．（2021·全国·七年级课时练习）下列变形中，属于移项的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
【答案】C
【分析】
利用等式的基本性质，以及移项法则判断即可．
【详解】
解：A、由3x=-2，得，不合题意；
B、由，得x=6，不合题意；
C、由5x-7=0，得5x=7，符合题意；
D、由，得，不合题意，
故选：C．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
1-2．（2021·江苏·七年级专题练习）解方程：
（1） ； （2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先移项，再合并同类项，最后未知数系数化为1，即可得；
（2）先移项，再系数化为1，即可得．
【详解】
解：（1）
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
所以，方程的解为；
（2）
移项，得
系数化为1，得
所以，方程的解为．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．
【易错2例题】去括号去分母解一元一次方程
2-1．（2021·江苏·七年级专题练习）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：，
方程左右两边乘以6得，；
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解本题的关键．
2-2．（2021·重庆市第十一中学校七年级月考）解方程：
（1）； （2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
先去分母，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解．
【详解】
解：（1）
方程两边同时乘以2，得：
，
移项，得：
，
合并同类项，得：
，
系数化为1，得： ；
（2）
方程两边同时乘以4，得：
，
移项，得：
，
合并同类项，得：
，
系数化为1，得： ．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
【专题训练】
选择题
1．（2021·黑龙江·绥棱县克音河乡学校七年级期中）方程的解是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
【详解】
解：，
移项得，，
合并同类项得，，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，比较简单，注意移项要变号．
2．（2021·河北献县·七年级期末）在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据方程两边都乘以分母的最小公倍数6即可选择答案．
【详解】
解：
方程两边都乘以分母的最小公倍数6，得
，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
3．（2021·全国·七年级课时练习）下列移项正确的有（ ）
（1），移项，得；
（2），移项，得；
（3），移项，得；
（4），移项，得．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
根据移项法则进行判断即可．
【详解】
解：（1），移项，得，故（1）错误；
（2），移项，得，故（2）正确；
（3），移项，得，故（3）正确；
（4），移项，得，故（4）错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握移项要变号的法则是解题的关键．
4．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级月考）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程x＝，未知数系数化为1，得x＝1
D．方程﹣＝1化成3x＝6
【答案】D
【分析】
按解方程的一般步骤，逐个计算确定变形正确的选择．
【详解】
解：方程3x−2＝2x＋1，移项，得3x−2x＝1＋2，故选项A错误；
方程3−x＝2−5（x−1），去括号，得3−x＝2−5x＋5，故选项B错误；
方程x＝，未知数系数化为1，得x＝，故选项C错误；
利用分数的基本性质，﹣＝1化成5x−5−2x＝1，即：3x＝6，故选项D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤并能灵活运用是解决本题的关键．
二、填空题
5．（2021·江苏苏州·七年级月考）已知3a - 4与-5互为相反数，则a的值为______．
【答案】3
【分析】
根据相反数的性质互为相反数的和为0列方程求解即可．
【详解】
解：由题意，得
3a – 4+（-5）=0，
解得a=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，相反数的性质，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．
6．（2021·全国·七年级课时练习）方程的分母的最小公倍数为_______．
【答案】6
【分析】
根据方程中的两个分母即可得分母的最小公倍数．
【详解】
方程中两个分母分别为2与3，其最小公倍数为6，故方程的分母的最小公倍数为6．
故答案为：6.
【点睛】
本题考查了解含有分母的一元一次方程中的第一步去分母−找最小公倍数，要注意的是最好找各分母的最小公倍数．
7．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）新定义一种运算“☆”，规定a☆b＝ab+a﹣b．若2☆x＝x☆2，则x的值为___．
【答案】2
【分析】
根据题意，可得：2x+2﹣x＝2x+x﹣2，据此求出x的值为多少即可．
【详解】
解：∵a☆b＝ab+a﹣b，2☆x＝x☆2，
∴2x+2﹣x＝2x+x﹣2，
整理，可得：2x＝4，
解得x＝2．
故答案为：2．
【点评】
此题主要考查了新定义下的运算，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
8．（2021·吉林公主岭·七年级期末）阅读框图，在四个步骤中，不是依据等式性质变形的是________（填序号即可）．
【答案】③
【分析】
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．
【详解】
解：①去分母时，在方程两边同时乘上10，依据为：等式的性质2；
②移项时，等式两边同时减去2x，依据为：等式的性质1；
③合并同类项时，依据是合并同类项法则；不是等式性质；
④系数化为1时，在等式两边同时除以3，依据为：等式的性质2；
故答案为：③．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
三、解答题
9．（2021·黑龙江·绥棱县克音河乡学校七年级期中）解方程
（1）(2x-3)=4(x+1)； （2）
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后化系数为1.
【详解】
解：（1）(2x-3)=4(x+1)
2x-3=4x+4
2x-4x=4+3
-2x=7
；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
化系数为1得，.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项，合并同类项、化系数为1等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.
10．（2021·浙江平阳·七年级期中）解方程：
（1）5x+4=3（x﹣4）； （2）．
【答案】（1）x=﹣8；（2）
【分析】
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】
解：（1）5x+4=3（x﹣4），
去括号，得5x+4=3x﹣12，
移项，得5x﹣3x=﹣12﹣4，
合并同类项，得2x=﹣16，
系数化成1，得x=﹣8；
（2），
去分母，得3（2x﹣1）=x﹣2，
去括号，得6x﹣3=x﹣2，
移项，得6x﹣x=3-2，
合并同类项，得5x=1，
系数化成1，得x=．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．
11．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）（1）3a+7＝32﹣2a；
（2）1﹣＝．
【答案】（1）a=5；（2）x=
【分析】
（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后化系数为1；
【详解】
（1）
移项得，
合并同类项得，
化系数为1，得
（2）1﹣＝
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项，得
化系数为1，得
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
12．（2021·全国·七年级课时练习）解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）直接根据等式的性质，等号两边同时加即可；
（2）等号两边同时减去，然后等号两边同时除以即可；
（3）等号两边同时减去，然后等号两边同时除以即可；
（4）等号两边同时加上，然后等号两边同时除以即可．
【详解】
解：（1），
等号两边同时加得：，
解得：；
（2），
等号两边同时减去得：，
等号两边同时除以：；
（3），
等号两边同时减去得：，
然后等号两边同时除以得：；
（4），
等号两边同时加上得：，
然后等号两边同时除以得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟知等式的基本性质是解本题的关键．
13．（2020·山东青岛·七年级单元测试）解方程：
（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；
（2）﹣1＝x﹣；
（3）1﹣．
【答案】（1）x＝﹣1.2；（2）x＝2；（3）x＝21
【分析】
（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，
移项得：2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，
合并同类项得：﹣5x＝6，
系数化为1得：x＝﹣1.2；
（2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣（10x+1），
去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x﹣1，
移项得：6x﹣12x+10x＝﹣1﹣3+12，
合并同类项得：4x＝8，
系数化为1得：x＝2；
（3）去分母得：8﹣（7+3x）＝2（3x﹣10）﹣8x，
去括号得：8﹣7﹣3x＝6x﹣20﹣8x，
移项得：﹣3x﹣6x+8x＝﹣20﹣8+7，
合并同类项得：﹣x＝﹣21，
系数化为1得：x＝21．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解决本题的关键．
14．（2021·全国·七年级课时练习）解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
根据解一元一次方程的基本步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”逐个求解即可．
【详解】
解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（4）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解决本题的关键．
15．（2021·全国·七年级课时练习）解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（4）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）移项合并得：，
解得：；
（3）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（4）去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的基本步骤．
16．（2021·四川·绵阳中学育才学校七年级月考）对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ax＋y．其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2※3＝11．
（1）求常数a的值．
（2）求（﹣）※2的值．
【答案】（1）；（2）-1．
【分析】
（1）根据新运算将2※3=11转化为关于a的等式，解出a即可．
（2）根据（1）所求a的值和新定义下的运算将转化为一般运算即可解答．
【详解】
（1）根据新运算和2※3=11，得：
解得：．
（2）根据（1）可知x※y=4x+y，
所以．
【点睛】
本题考查新定义下的计算．理解题意，正确运用是解答本题的关键．
17．（2021·江苏·靖江市实验学校七年级月考）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足．如．
（1）计算：（2* 3）-（4* 3）；
（2）若x*3＝5，求有理数x的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）因为23，所以根据题意进行解答即可得；
（2）分情况讨论，①当x3，这与x3，所以符合，综上，即可得．
【详解】
解：（1）∵23，
∴根据题意，原式=
=
=
=；
（2）①当x3，这与x3，
∴符合；
综上，．
【点睛】
本题考查了新定义下运算，解题的关键是掌握题中的运算规则．
18．（2021·重庆八中七年级月考）形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为．依此法则计算：
（1）计算的值．
（2）若＝1，求x的值．
【答案】（1）14.5；（2）
【分析】
（1）根据计算即可；
（2）根据＝1可得，再解方程即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴
；
（2）∵＝1，
∴，
整理得：，
解得．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．