27.1.3 圆周角 华师大版数学九年级下册学案

27.1.3 圆周角 学习目标1.知道圆周角、多边形的外接圆以及圆内接四边形的概念.2.掌握圆周角定理及其推论，并会进行相关的计算和证明.学习策略1.结合等腰三角形的性质和三角形外角性质进行分析. 2.细心观察，注意分组交流，共同探究加深理解.学习过程 一、复习回顾：1.什么是圆心角？2.圆心角和弧与弦之间有何关系？3.等腰三角形顶角的邻补角与底角之间有何关系？二、新课学习：1.自学教材P40-43，回答以下问题：1.结合教材图27.1.8认识圆周角的定义，分析圆周角的特征，①顶点在 ，两边与圆 .2.当三角形的一边上的中线等于这条边的一半时，这三角形是什么三角形？结合教材图27.1.9分析若AB是直径，OC是三角形ABC的中线吗？∠ACB等于多少度？写出你的发现：半圆所对的圆心角是多少度？所对的圆周角呢？3.自己任意画一个圆任意取一条弧，画出这条弧所对的几个圆周角，测量它们的度数，看是否相等，写出你的猜想：4.结合等腰三角形的性质与三角形外角性质进行证明：5.总结圆周角定理： 6. 运用圆周角定理尝试证明推论1和推论2 2.自学教材P44，回答以下问题：1.例2中的已知条件有哪些？运用推论1结合直角三角形的性质分析证明.2.例3中观察已知角和所求角的关系，运用圆周角定理进行分析证明.三、尝试应用：1. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙的直径，∠ACB=50°，点D是⊙O上一点，则∠D=（　　） 2. 如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来： 3. 已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，证明：BE=CF四.自主总结：（1）圆周角定义： .（2）圆周角定理： 推论1： 推论2： 五、达标测试(一)选择题（共4小题）1．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙的直径，∠ACB=50°，点D是⊙O上一点，则∠D=（　　）A．50° B．40° C．30° D．20°2．如图，BC是⊙O的直径，点A是的中点，则∠ADB的度数是（　　）A．22.5° B．30° C．37.5° D．45°3．如图，AB是半圆的直径，D是的中点，∠B=40°，则∠A等于（　　）A．60° B．50° C．80° D．70°4．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D的比值可能为（　　）A．1：2：3：4 B．1：4：3：2 C．2：1：3：4 D．1：2：1：2　(二)填空题（共3小题）5．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD=　 　．6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，∠C=　 　，∠AOC=　 　．7．如图，AB为⊙O直径，，则∠ABC=　 　．　(三)解答题（共3小题）8．已知：如图，AE是⊙O的直径，AF⊥BC于D，证明：BE=CF．9．如图，在⊙O中，E，F为上两点，=，OE，OF分别交AB于点C，D．求证：AD=BC．10．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．A．50°B．40°C．30°D．20°