人教版数学九上同步讲练第23章第02讲 中心对称（2份，原卷版+解析版）

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第02讲 中心对称知识点01 中心对称的定义中心对称的定义：如图，把一个图形绕着某个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的 。即：△ABC绕点O旋转180°与△A'B'C'完全重合，则△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，点O是对称中心，A与A' ，B与B' ，C与C' 都是对称点，中心对称指的是两个全等的图形的位置关系。题型考点：①概念理解。②中心对称判断。【即学即练1】1．下列说法中，正确的是（　　）A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必重合 C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同 D．旋转后能重合的两个图形成中心对称【即学即练2】2．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（　　）A． B． C． D．知识点02 中心对称的性质中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够 ；即 。②关于中心对称的两个图形，它们的对应点的连线都经过 ，并且被对称中心 。即：。③中心对称的两个图形对应边 。 题型考点：①性质理解。②利用性质求值。【即学即练1】3．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′【即学即练2】4．如图所示，△A′B′C′与△ABC关于O成中心对称，那么AO＝　 　，BO＝　 　，CO＝　 　，点A、O与　 　三点在同一直线上，　 　三点在同一直线上，　 　三点在同一直线上．【即学即练3】5．如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若BC＝3，OD＝4．则AB的长可能是（　　）A．3 B．4 C．7 D．11【即学即练4】6．如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是（　　）A．4 B． C． D．知识点03 中心对称图形中心对称图形的定义： 一个图形绕某一点旋转 后，如果旋转后的图形能够与旋转前 ，那么这个图形就叫做 ，这个点叫做图形的 。中心对称图形的性质：性质1：对应点连线都经过 ，且被对称中心 。性质2：对应线段 或 。性质3：对应角 。性质4：经过对称中心的直线把中心对称图形分成两个 的图形。特别提示：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的位置关系，而中心对称图形是指一个图形自身的形状特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同。 题型考点：①中心对称图形的判断。 ②利用中心图形的性质求值。【即学即练1】7．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【即学即练2】8．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝2，求BB′的长为　　． 【即学即练2】 【即学即练3】【即学即练3】9．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 　 　．【即学即练4】10．如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法）知识点04 中心对称与中心对称图形作图中心对称与中心对称图形的作图：步骤：①确定图形的 与 。②连接关键点与对称中心并延长，使延长的距离与关键点到对称中心的距离 。得到 。 ③按照原图形连接各对称点。找图形的对称中心： 连接任意两组 得到两条线段，这两条线段的 就是对称中心。 题型考点：①中心对称图形的判断。 ②利用中心图形的性质求值。【即学即练1】11．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置．【即学即练2】12．如图，已知四边形ABCD和点P，画四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点P成中心对称．知识点05 关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标：关于原点对称的两个点的坐标特点：横纵坐标均互为 。即若点与点关于原点对称，则有 。关于点对称的点坐标： 关于点对称的点的坐标可以利用中点坐标公式进行求解。 题型考点：①利用对称特点求点的坐标以及求值。【即学即练1】13．点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标为（　　）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣2，3）【即学即练2】14．点A（a﹣1，﹣6）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则（a+b）2023的值为 　﹣1　．题型01 中心对称与中心对称图形【典例1】第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕．下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（　　）A．北京大学 B．中国人民大学 C．北京体育大学 D．北京林业大学【典例2】中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．​【典例3】数学中的对称之美无处不在，下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【典例4】2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，吉祥物“蓉宝”深受网民喜爱，结合你所学知识，在下列四个选项中，能够和“蓉宝”（如图）的图片成中心对称的是（　　）A． B． C． D．【典例5】下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【典例6】下列图形中，点O是该图形的对称中心的是（　　）A． B． C． D．题型02 中心对称的性质【典例1】如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（　　）OB＝OB' B．∠ACB＝∠A'B'C' C．点A的对称点是点A' D．BC∥B'C'【典例2】如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，，AE＝3，∠D＝90°，则AC＝　1　．【典例3】如图矩形的长为10，宽为4，点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（　　）A．20 B．15 C．10 D．25【典例4】如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是（　　）A． B．1.25 C．1.5 D．无法确定【典例5】如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　　）​A． B． C． D．【典例6】如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形A′B′C′D′，A′B′和B'C′分别交AB于点E，F，在正方形旋转过程中，∠EOF的大小（　　）A．随着旋转角度的增大而增大 B．随着旋转角度的增大而减小 C．不变，都是60° D．不变，都是45°题型03 关于原点对称的点【典例1】点P（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是（　　）A．P1（2，﹣5） B．P1（2，5） C．P1（﹣2，﹣5） D．P1（5，﹣2）【典例2】在平面直角坐标系中，点（a+5，4）关于原点的对称点为（﹣3，﹣b），则ab的值为（　　）A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32【典例3】已知在平面直角坐标系中，点A（m﹣3，1﹣m） 关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是（　　）A．m＞﹣1 B．m＜1 C．1＜m＜3 D．m＜3【典例4】若点P（m，1）关于原点的对称点Q（﹣2，n），那么m+n＝　 　．【典例5】已知：点A（a+b，3a﹣b）与点B（﹣2，6）关于原点对称．（1）分别求a，b的值；（2）求点A关于x轴的对称点的坐标；（3）求点B关于y轴的对称点的坐标．题型04 几何变换类型【典例1】点（4，3）经过某种图形变换后得到点B（4，﹣3），这种图形变换可以是（　　）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°【典例2】观察图，依次几何变换顺序正确的是（　　）A．轴对称、旋转、平移 B．旋转、轴对称、平移 C．轴对称、平移、旋转 D．平移、轴对称、旋转【典例3】已知，在平面直角坐标系中，M（2，2），规定“把点M先关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2022次这种变换后，点M的坐标变为（　　）A．（﹣2018，﹣2） B．（﹣2020，2） C．（﹣2019，2） D．（﹣2021，﹣2）【典例4】在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点，已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样由P1依次得到P2，P3，P4……pn，若点P1的坐标为（2，0），则点P2023的坐标为（　　）A．（2，0） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，3） D．（1，4）1．下列选项中的图形是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的为（　　）A． B． C． D．2．最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是（　　）A． B． C． D．3．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状不可能是（　　） 第3题 第4题A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为（　　）A．（0，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）5．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AC＝4．作出△ABC关于点A成中心对称的△AB'C'，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，则四边形CB'C'B的面积是（　　）A．128 B． C．64 D．6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′之间的距离为（　　）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，OA＝6．OC＝8．若直线y＝2x+b把矩形面积两等分，则b的值等于（　　）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣58．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为4的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1.（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　）A． B． C． D．9．图1和图2中所有的小正方形都全等，若将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则应该放到的这个位置的序号是 　 　．10．已知点P（a+3b，3）与Q（﹣5，a+2b）关于原点对称，则a+b＝　 　．11．如图，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个的，点P、Q是一对对应点，已知点P（m，2）是第二象限内，阴影三角形内部的一个点．则点Q的坐标为 　 　（可用含m的式子表示）．12．如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，点P在AD上，且AP＝2，若直线l经过点P，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q，则线段PQ的长度为 　 　．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（a，b）．（1）当a＝6，b＝3时，若一次函数y＝kx+4的图象平分矩形OABC面积，求k的值；（2）若P为矩形OABC内部一点，且△POA的面积与△POC的面积相等，求证：点P在OB上．14．已知△ABC≌△CDE，且B、C、D三点共线，∠B＝90°，连接AE．​（1）一般说来，全等三角形可以通过轴对称、平移、旋转得到．请填空：△ABC绕点B逆时针旋转 　 　度，再向右平移 　 　（填“BC”、“CD”或“BD”）的距离，可得△CDE；（2）若AC＝10，△ABC周长为24，求：①线段BD的长；②∠ACE的度数．15．在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过180°），得到△DBE，其中点A的对应点为点D，连接CE，CE∥AB．（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在边BC上，DC＝2，AC＝，求AB的长．课程标准学习目标①中心对称及其性质②中心对称作图③中心对称图形④关于原点对称的点的坐标掌握中心对称及其中心对称的性质能够熟练的进行中心对称作图掌握中心对称图形的概念以及中心对称图形的性质掌握点关于原点对称的点的坐标特点，能够熟练的进行坐标的求解