2025届山东省泰安市高三(上)11月期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2025届山东省泰安市高三(上)11月期中考试数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，则，
因为，则，.
故选：A
2. 命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】命题否定为.
故选：B.
3. 已知，，，且，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 12
【答案】D
【解析】，故可得，又，则.
故选：D.
4. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设，则，
所以为奇函数，
设，可知为偶函数，
所以为奇函数，则B，C错误，
易知，所以A正确，D错误．
故选：A.
5. 已知等差数列的前n项和为，，，则（ ）
A. 220B. 240C. 260D. 280
【答案】D
【解析】由数列为等差数列，且，，
则，解得，.
故选：D
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，
则，化简得，
所以，由.
故选：B
7. “函数的图象关于对称”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当，时，，
令，解得，则函数的对称中心为，故必要；
当的图象关于对称时
，令，解得，故不充分，
故选：B
8. 已知对任意恒成立，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由得，.
当得，，，
当得，，，
当得，，.
∵对任意恒成立，
∴由得，，
∴和是方程的两根，且，
∴，故.
由得，，即，
解得，故不等式的解集为.
故选：C.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知a，b，，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】BC
【解析】A选项：当，时，，但，故A错误；
B选项：∵，∴当时，，故B正确；
C选项：∵，∴，，由∵，
∴，故C正确；
D选项：，则，当时，，故D错误.
故选：BC.
10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称
C. 是函数的极大值点
D. 当时，函数的值域为
【答案】BCD
【解析】A.由得，
，
∴，选项A错误.
B.由题意得，，
函数的图象向右平移个单位长度得，
，
得为奇函数，函数图象关于原点对称，选项B正确.
C.由得，，
当时，，，，
当时，，，，
∴在上为增函数，在上为减函数，是函数的极大值点，选项C正确.
D. 由可知，
当时，，，，
结合选项C可得，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数.
∵，，
，，
∴，，
故函数的值域为，选项D正确.
故选：BCD.
11. 已知各项均为正数的数列的前n项和，，，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 数列是递减数列
C.
D. ，，
【答案】BCD
【解析】令,得，因为，
所以，故A错误；
当时，得
所以
所以
得
由题可知，
故与同号
因为
所以，故C正确；
因为，所以
得，所以是递减数列，故B正确；
因为,，所以
所以
得
所以当时，，
所以，
所以
，
故选项D正确.
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】，解得且，
函数的定义域为.
13. 已知数列满足，设的前n项和为，若，则__________.
【答案】123
【解析】由题意可知：，，，，
，，……
由此可得是一个周期为4的周期数列
∴
.
14. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】设，
则，.
故对有h''t=-2t2-t-2t2>0，对有.
这表明在上递增，在上递减.
而，h'1+174=ln1+174+1-2⋅17-14-2⋅1+174+3=ln1+174+4-17>0，.
所以结合单调性知，存在，使得对有，对有，且.
这表明在0,1和上递减，在上递增.
从而对有，对有，对有.
故对任意，都有，而对任意，都有.
下面对进行分类讨论：
①若，则对x>a2-4a-2a+e有，x>a2-4a-2a≥a2-4a-2a，
从而，且.
故fx=2-axlnx-2ax2-a2-4ax≥2-axlnx≥2xlnx≥2>1，满足条件；
②若，
则有
，满足条件；
③若，设，
则.
从而对有g'x=-1x22x+1ax-1>0，对有.
所以在上递增，在上递减，这就得到
.
故对任意，都有
，不满足条件.
综上，的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，其中，.

（1）若，的最小正周期为，求的单调递增区间；
（2）若函数的部分图象如图所示，其中，，求的解析式.
解：（1）因为函数，，的最小正周期为，
所以，解得：，又，
所以，
由，
解得：，
所以的单调递增区间为：.
（2）由，，
可得，即，得：
同时，结合，
可得：，
所以
16. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）讨论方程（）解的个数.
解：（1）的定义域为，
，
由f'x0，
∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是.
（2）由（1）可知函数在，0,+∞上单调递增；函数在上单调递减，
∴在时函数取极大值：；在时函数取极小值：，
又∵，，∴，
可得函数的大致图象，

∴当时，有0个解；
当或时，有1个解；
当时，有3个解；
当时，有2个解.
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，的面积为S，且.
（1）求A；
（2）若，求S的最大值.
解：（1）由得，
，
化简得，，
又根据余弦定理，则代入上式可得即，
因为A为锐角，所以.
（2），由，
，则，，
所以S的最大值为.
18. 已知函数.
（1）若，是定义在上的函数，，.证明：当时，为周期函数.
（2）若曲线在处的切线方程为，设（），为的导函数，且有两个极值点，（）.证明：.
解：（1）时，，
，则
，
为偶函数.
①，，
②，；
③，.
，为偶函数.
，，
，，
即为周期函数.
（2）由题意得，
由已知，，，
，，
，
设
.
由已知，为在上的两个不等实根，且，
，.
，
，
要证:，
只需证，
即证.
设，则，
在上单调递减，又.
.
，
原不等式成立.
19. 数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定的命题在整个（或者局部）自然数范围内成立，证明分为下面两个步骤：1.证明当（）时命题成立；2.假设（，且）时命题成立，推导出在时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有自然数n都成立.已知有穷递增数列，，，且.定义：集合，若对，，使得，则称具有性质T.
（1）若数列，1，2，m（）具有性质T，求实数m的值；
（2）若具有性质T，且，，
（ⅰ）猜想当时的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想；
（ⅱ）求（）.
解：（1）由已知，数列具有性质，
当时，取，满足题意；
当时，取，满足题意；
当时，，此时中有且仅有一个数为，
若，则，不满足题意；
若，则或或，
又因为，故；
综上所述，.
（2）（ⅰ）猜想.
当时，满足题意；
假设时，成立，则当时，
若，则取满足题意；
若，则中有且仅有一个数为，
当时，设，则，
故，当且仅当时，取得等号；
当时，设，则，
记，则；
因为对任意的，都有在中取到，
则，即；
故，故成立；
综上，.
（ⅱ）因为时，
故
.