2025届山东省百师联考高三(上)期中考试数学试卷（解析版）

这是一份2025届山东省百师联考高三(上)期中考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，，
所以，.
故选：D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由或，，只是其中的一个取值，
根据“小范围”是“大范围”的一个充分不必要条件，“大范围”是“小范围”的一个必要不充分条件，可知是的必要不充分条件
故选：C.
3. 设向量，，，且，则（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】A
【解析】因为，，，所以；
因为，所以，解得.
故选：A.
4. 已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为，则该圆锥的内切球体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设圆锥的底面半径为,因为圆锥的轴截面为等边三角形,
所以圆锥的母线长为
依题意：,解得.
设圆锥的内切球半径为,又圆锥的轴截面为等边三角形，
所以，
则内切球的体积.
故选：B.
5. 函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，得.
的图象上的所有点向左平移个单位长度后得的图象，
由题意知为奇函数，所以其图象关于原点对称，得函数的图象过点.
设的最小正周期为，则，所以，故.
又，，且，可得，
所以，.
故选：A.
6. 已知函数，若方程恰有2个不相等的实数解，则的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，，由二次函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增.
令，则，所以.
当时，，，在0,1上单调递减.
令，则.
作出y=fx的大致图象，如图所示.
方程恰有2个不相等的实数解，也就是的图象与直线恰有两个公共点. 由图易知所求的取值范围是.故选：C.

7. 已知函数为偶函数，为奇函数，且当时，，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】C
【解析】因为函数为偶函数，所以，
即函数的图象关于直线对称；
因为函数f2x+1为奇函数，
所以，即函数的图象关于点1,0中心对称.
又当时，，
所以.
故选：C
8. 在平面直角坐标系内，方程对应的曲线为椭圆，则该椭圆的焦距为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】方程，将点的坐标代入方程，原方程保持不变，则椭圆关于原点对称；
将点和的坐标分别代入方程，原方程保持不变，则椭圆关于直线和对称，
令直线与椭圆交于，两点，由，解得或，；
令直线与椭圆交于，两点，由，解得或，，
由椭圆性质知，椭圆长轴长，短轴长，，，
半焦距，所以焦距为.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知方程的两个复数根为，，则下列说法正确的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】方程的两个复数根为，，
由一元二次方程根与系数的关系得，，故AC正确；
B选项，的两个复数根为，
若，，
则，故B错误；
D选项，由B选项知，或，均有，故D正确.
故选：ACD.
10. 设函数，则（ ）
A. 当时，的极大值大于0
B. 当时，无极值点
C. ，使在上是减函数
D. ，曲线的对称中心的横坐标为定值
【答案】BD
【解析】对于A，当时，，求导得，
令得或，由f'x>0，得或，
由f'x