四川省南充市高坪中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省南充市高坪中学2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分。共40分．）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D.
3. 平移二次函数的图象，使其顶点落在第二象限，且顶点到轴的距离为2，到轴的距离为3，则平移后二次函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x（），则可列方程（ ）
A. B. C. D.
5. 已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是抛物线上的点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧
C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3
7. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，关于一元二次方程的解为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）．
A. B. 且
C. D. 且
10. 抛物线交轴于，，交轴负半轴于，顶点为下列结论：①；②；③当时，；④当是等腰直角三角形时，则；⑤当是等腰三角形时，的值有个．其中正确的有个（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 设，是方程的两个实数根，则的值为______．
12. 抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．
13. 已知二次函数，当x >4时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______________
14. 若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为________________．
15. 已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14最小值是________．
16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．
①方程是“倍根方程”；
②若是“倍根方程”，则；
③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；
④若方程是“倍根方程”，则必有．
三、解答题（本题共9小题，共86分．第17-19题每题8分，第20-24题每题10分，第25题12分．）
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)写出它的开口方向、对称轴．
19. 已知是方程的两个实数根，求：
（1）和的值，
（2）值．
20. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
（1）若外墙的长为，当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21. 如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点，其中．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点在二次函数图象上，且，求点的坐标．
22. 已知二次函数（m 为常数）．
（1）证明：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点；
（2）当 m 的值改变时，该函数的图像与 x 轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变， 请求出距离；若改变，请说明理由．
23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．
（1）若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？
24. 已知关于的方程
（1）求证：该方程总有实数根；
（2）若方程有一根大于5且小于7，求整数值；
（3）在（2）的条件下，对于一次函数和二次函数当时，有，直接写出的取值范围．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A−2,0，B4,0两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点作交抛物线于点，点为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）将抛物线向右平移1个单位，为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由