山东省济宁市兖州区实验初级中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份山东省济宁市兖州区实验初级中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：______姓名：______
一、选择题（共10小题，每题3分共30分）
1. 函数中自变量x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列二次函数中，其图象的对称轴是直线x=2的是（ ）
A B. C. D.
3. 若点是反比例函数图象上一点，则此函数图象一定经过点（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，，，则的值为（ ）
A. B.
C. D. 2
5. 已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，，则的长是（ ）
A. B. 2C. 4D.
7. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数，的图象可能是( )
A. B. C. D.
8. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A. 4kmB. 2kmC. 2kmD. （＋1）km
9. 如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）
A 12B. ﹣12C. 16D. ﹣16
10. 如图，正方形是上的点且，连接交于点G，连接．若是等腰三角形，则的值是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每题3分共15分）
11. 二次函数的顶点坐标是______．
12. 如图，某拦水大坝的横断面为梯形，为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长m，背水坡CD的坡度，则背水坡的坡长为______m．
13. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值是______．

14. 如图，在中，，于点D，，，那么_______．
15. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：
①；
②的面积等于四边形的面积；
③的最小值是；
④．
其中正确结论有______．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共7小题）
16. （1）计算：．
（2）计算：．
17. 已知：如图，是的高，，，．
（1）求和的长；
（2）求的值．
18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）根据图像直接写出不等式的解集；
（3）求的面积．
19. 如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高为（最高点到地面的距离），把它放在直角坐标系中，其解析式为．
（1）求城门洞最宽处的长（保留根号）；
（2）现在有一高，宽的小型运货车，问它能否完全通过此城门？请说明理由．
20. 为进行技术转型，某企业从今年月开始对车间的生产线进行为期个月的技术升级改造．改造期间的月利润与时间成反比例函数，到今年月底开始恢复全面生产后，企业的月利润都会比前一个月增加万元．设今年月为第个月，第个月的利润为万元，利润与时间的图像如图所示．
（1）分别求出生产线升级改造前后，与的函数表达式．
（2）已知月利润少于万元时，为企业资金紧张期，求资金紧张期共有几个月．
21. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．
（1）求线段的长（结果取整数）；
（2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．
22. 阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=，BC=，求AD的长．
小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．
请回答：AD的长为 ．
参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，tanA=，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD长．
23. 如图1，一次函数的图像与y轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，连接．
（1）___________，___________．
（2）若点P在第三象限内，是否存在点P使得是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，C是线段上一点（不与点A，B重合），过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图像于点D，连接，，．若四边形的面积为3，求点C的坐标．