四川省南充市白塔中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题（原卷版）-A4

这是一份四川省南充市白塔中学2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）
A. B.
C. D.
2. 在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列事件中是不可能事件的是( )
A. 守株待兔B. 瓮中捉鳖C. 水中捞月D. 百步穿杨
4. 抛物线的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
5. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点坐标为，将线段绕原点顺时针旋转得到，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，为的直径，点在上，若，则等于（ ）
A. 30°B. C. D.
8. 将抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式为，则的值是（）
A. 1B. 3C. D.
9. 已知，则的最大值为（ ）
A. B. 4C. 0D.
10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．⑤，其中正确的有（）个．
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为________．
12. 圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为______．
13. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．
14. 如图，在圆内有折线，其中，，，则的长为________．
15. 中，于，，，，则________．
16. 如图，为半径为4的的弦，弧沿弦折叠经过圆心，点为弧上一动点，连接交于点，点为的中点，则最小值为________．
三、解答题（共86分）
17. 解方程
（1）
（2）
18 已知二次函数经过点，两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长均为单位1，在方格中作图：
（1）将向右平移4个单位得．
（2）将绕点顺时针旋转得．
（3）如果建立直角坐标系，若点的坐标为，则点的坐标为________．
20. 已知，是一元二次方程的两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，满足不等式，求的取值范围．
21. 如图，已知是的外接圆，，平分，于D，AD交于E．
（1）求证：CD为切线；
（2）若直径为，，求弦的长．
22. “大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，表示班的扇形周心角的度数为 ；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
23. 某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为元，销售量为套．
（1）求出与函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
24. 如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，．
（1）如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________；
（2）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．
（3）如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值．
25. 如图抛物线与轴交于点、，与轴交于点B0,3，直线是抛物线对称轴，交轴于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为．
（1）求抛物线的函数解析式及对称轴；
（2）如图1，当点在直线上方的抛物线上运动时，连接，，，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大，求四边形的面积最大值；