2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷 含详解

2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若m的相反数是，则m的值为（　　）A． B．﹣2024 C． D．20242．（3分）下列计算正确的是（　　）A．23÷2＝2 B． C．﹣32＝﹣9 D．6﹣（﹣2）＝43．（3分）用﹣a表示的数一定是（　　）A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．都不对4．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0.5×1011千克5．（3分）要使得算式﹣5△﹣2的值最大，则“△”中填的运算符号是（　　）A．+ B．﹣ C．× D．÷6．（3分）估计的值在（　　）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．（3分）单项式与3ab8m是同类项，则（　　）A．m＝2，n＝1 B．，n＝1 C．，n＝0 D．m＝2，n＝08．（3分）我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（　　）A． B． C． D．9．（3分）|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（　　）A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a+b的和是非负数 D．a，b同号或其中至少一个为零10．（3分）9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．①）运动员有（30m+7）人；②运动员有（35m﹣6）人；③运动员乘坐的车有辆；④运动员乘坐的车有辆．其中正确的是（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：|﹣6|＝　 　．12．（3分）单项式﹣abc4的系数是　 　，次数是　 　．13．（3分）某产品原价为n元，涨价10%之后，由于销量下降，于是又降价10%销售，则该产品现价为 　 　元．14．（3分）有理数3.8963精确到百分位，3.8963≈　 　．15．（3分）若a2﹣3a﹣3＝0，则6a﹣2a2+2024＝ 　 　．16．（3分）将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则M+N＝ 　 　；M﹣N＝ 　 　．（用含有x的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）把下列各数填在相应的括号内：（只填写序号）①，②，③，④，⑤﹣3.14，⑥0，⑦，⑧0.1010010001…（每两个1之间多一个0）分数：　 　．有理数：　 　．无理数：　 　．18．（6分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．（1）结合数轴可知：a﹣b 　 　0．（用“＞、＝或＜”填空）；（2）结合数轴化简|1﹣a|+|b﹣1|﹣|a﹣b|．19．（8分）计算（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为a．（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．22．（10分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4．（1）求多项式A；（2）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（3）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．23．（12分）如图1，M，N为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“2.5厘米”，“1厘米”两个刻度分别对应着数轴上表示数a，b的两点，且a，b两数满足|a+1|+（b﹣2）2＝0．（1）a＝ 　 　，b＝ 　 　；（2）求图1中刻度“3厘米”所对应数轴上的数是多少？（3）若刻度尺右端M的刻度为“0.5厘米”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧MN的长度为多少厘米？并说明理由．24．（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表．（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费 　 　元．（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中6＜a＜10），则该用户3月份应交水费多少元（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）？（3）若某户居民4，5月份共用水12立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费多少元（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷详细答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵m和互为相反数，∴m+＝0，∴m＝﹣．故选：A．2．【解答】解：A．23÷2＝22＝4≠2，不符合题意；B．≠3，不符合题意；C．﹣32＝﹣9，正确，符合题意；D．6﹣（﹣2）＝8≠4，不符合题意，故选：C．3．【解答】解：﹣a会根据a的取值变化而变化，又﹣a+a＝0，即可得﹣a和a互为相反数．故选：D．4．【解答】解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010．故选：C．5．【解答】解：﹣5+（﹣2）＝﹣7，﹣5﹣（﹣2）＝﹣5+2＝﹣3，﹣5×（﹣2）＝10，﹣5÷（﹣2）＝2.5，∴﹣7＜﹣3＜2.5＜10，则“△”中填入的运算符号是×，故选：C．6．【解答】解：∵，即，∴，，∴ 的值在4和5之间，故选：B．7．【解答】解：因为单项式与3ab8m是同类项，所以2n﹣1＝1，4＝8m，解得，n＝1，故选：B．8．【解答】解：∵正方形的边长为1，∴，∴，∵点A表示1，∴点P到O的距离为：，∴点P表示，故选D．9．【解答】解：∵|a|+|b|＝|a+b|，∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，故选：D．10．【解答】解：∵每辆车载30人，则还有7人不能上车，∴运动员有（30m+7）人，∴①正确；∵每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位，∴运动员有（35m﹣6）人，∴②正确；∵每辆车载30人，则还有7人不能上车，∴运动员乘坐的车有辆，∴③不正确；∵每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位，∴运动员乘坐的车有辆．∴④正确．∴正确的是：①②④．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：﹣6＜0，则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案为6．12．【解答】解：单项式﹣abc4的系数是：﹣1，次数是：6．故答案为：﹣1，6．13．【解答】解：涨价后的价格：（1+10%）n＝1.1n元，降价后的价格：1.1n×（1﹣10%）＝0.99n元，故答案为：0.99n．14．【解答】解：3.8963≈3.90（精确到百分位）．故答案为：3.90．15．【解答】解：∵a2﹣3a﹣3＝0，∴a2﹣3a＝3，∴6a﹣2a2+2024＝﹣2（a2﹣3a）+2024＝﹣2×3+2024＝﹣6+2024＝2018，故答案为：2018．16．【解答】解：设最中间的代数式为P，由题意可得，M+P+N＝（x2﹣x﹣1）+（x2﹣x）+P，整理，得M+N＝2x2﹣2x﹣1．由题意可得，（x2﹣x）+（x﹣1）+N＝（x2﹣x）+P+（x2﹣x﹣1），∴P＝﹣x2+2x+N，∴第一列中间的代数式为：（x2﹣x）+（x﹣1）+N﹣（x﹣x2+2x+N）＝2x2﹣3x﹣1，∵第一列的三个数之和＝第三行的三个数之和，∴M+（2x2﹣3x﹣1）+（x2﹣x）＝（x2﹣x）+（x﹣1）+N，化简，得：M﹣N＝﹣2x2+4x，故答案为：2x2﹣2x﹣1；﹣2x2+4x．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：，分数：③⑤⑦；有理数：①③⑤⑥⑦；无理数：②④⑧；故答案为：③⑤⑦；①③⑤⑥⑦；②④⑧．18．【解答】解：（1）根据图示，可得a＜b，∴a﹣b＜0．故答案为：＜．（2）根据图示，可得a＜﹣1，0＜b＜1，∴1﹣a＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，∴|1﹣a|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝1﹣a﹣（b﹣1）+a﹣b＝1﹣a﹣b+1+a﹣b＝2﹣2b．19．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝﹣4×3×＝﹣4×3×＝；（3）＝＝（﹣3）﹣（﹣8）+（﹣6）＝﹣3+8﹣6＝﹣1；（4）＝2﹣+3+＝4．20．【解答】解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）＝0，∴a＝2．（2）当a＝2时，3a+2＝3×2+2＝8，∴x＝82＝64．∴这个数的立方根是4．21．【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF＝a2﹣a2﹣×4b＝；（2）当a＝6，b＝2时，S阴影＝＝14．22．【解答】解：（1）根据题意可知，A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣4，A＝4x2y+xy﹣x﹣4+B＝4x2y+xy﹣x﹣4+2x2y﹣3xy+2x+5＝6x2y﹣2xy+x+1；（2）由（1）可得，A＝6x2y﹣2xy+x+1，∴A+B＝6x2y﹣2xy+x+1+（2x2y﹣3xy+2x+5）＝6x2y﹣2xy+x+1+2x2y﹣3xy+2x+5＝8x2y﹣5xy+3x+6；（3）A﹣3B＝6x2y﹣2xy+x+1﹣3（2x2y﹣3xy+2x+5）＝6x2y﹣2xy+x+1﹣6x2y+9xy﹣6x﹣15＝7xy﹣5x﹣14＝（7y﹣5）x﹣14，∵A﹣3B的值与x的取值无关，∴7y﹣5＝0，∴．23．【解答】解：（1）由题意得：a+1＝0，且b﹣2＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，故答案为：﹣1，2；（2）∵刻度尺上“2.5厘米”所对应数轴上的数﹣1，且a＝﹣1，b＝2，∴刻度“3厘米”所对应数轴上的数是﹣1﹣1＝﹣2；（3）依题意，设N表示的数为n，因为刻度尺的左端点N恰好与数轴上表示数1的点重合，所以n＝1﹣6＝﹣5，所以N得刻度为：[﹣1﹣（﹣5）]÷2+2.5＝4.5（cm），所以MN＝4.5﹣0.5＝4（cm），则这把刻度尺有刻度一侧MN的长度为4cm．24．【解答】解：（1）根据题意得：4×2＝8（元）；故答案为：8；（2）根据题意得：4（a﹣6）+6×2＝（4a﹣12）（元）；答：该用户3月份应交水费（4a﹣12）元；（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于6m3，①当4月份的用水量少于2m3时，5月份用水量超过10m3，则4，5月份共交水费为2x+8（12﹣x﹣10）+4×10＝（﹣6x+44）（元）；②当4月份用水量不低于2m3，但不超过6m3时，5月份用水量不超过10m3，则4，5月份交的水费2x+4（12﹣x）＝（﹣2x+36）（元）．价目表每月用水量单价不超出6立方米的部分2元/米3超出6立方米但不超出10立方米的部分4元/米3超出10立方米的部分8元/米3注：水费按月结算