2024-2025学年北京市房山区良乡中学高三上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市房山区良乡中学高三上学期期中考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
A. −1,0,1B. 0,1,2C. 0,1D. 1,2
2.下列函数值中，在区间0,+∞上不是单调函数的是( )
A. y=xB. y=x2C. y=x+ xD. y=|x−1|
3.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点− 33, 63，则cs(π2+α)=( )
A. − 33B. 33C. − 63D. 63
4.已知向量a,b在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则a⋅b=( )
A. −4B. 4 2C. − 63D. 63
5.不等式1x>1成立的一个充分不必要条件是( )
A. 0−1．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.A
6.B
7.B
8.A
9.A
10.D
11.(0,2)∪(2,+∞)．
12.−3
13.2(答案不唯一，大于1的实数均可)
14.π ； ； ； ； ；
；π8
15.①④
16.(1)函数fx=2cs2x+2 3sinxcsx−1
化简可得f(x)= 3sin2x+cs2x=2sin(2x+π6)，
∴f(π6)=2sin(2π6+π6)=2
(2)∵π2≤x≤π，∴7π6≤2x+π6≤13π6，
∴−1≤sin(2x+π6)≤12，所以−2≤2sin(2x+π6)≤1
即2x+π6=3π2时sin(2x+π6)=−1，即x=2π3时，f(x)取最小值−2；
当2x+π6=13π6时sin(2x+π6)=12，即x=π时，f(x)取最大值1．

17.(1)证明：因为▵PAD是正三角形，O是AD的中点，所以PO⊥AD．
又因为CD⊥平面PAD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥CD．
AD∩CD=D，AD，CD⊂平面ABCD，所以PO⊥面ABCD．
(2)如图，以O点为原点分别以OA､OG､OP所在直线为x轴､y轴､z轴建立空间直角坐标系．
则O0,0,0，A2,0,0，B2,4,0，C−2,4,0，D−2,0,0，G0,4,0，P0,0,2 3，E−1,2, 3，F−1,0, 3，EF=0,−2,0，EG=1,2,− 3
设平面EFG的法向量为m=x,y,z，
所以{EF⇀⋅m⇀=0EG⇀⋅m⇀=0，即−2y=0x+2y− 3z=0,
令z=1，则m= 3,0,1，
又平面ABCD的法向量n=0,0,1，
所以csm,n=m⋅nmn=1 32+12×1=12．
所以平面EFG与平面ABCD所成角为π3．

18.(1)解：记“某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字”为事件A，
则PA=1C84=170，所以某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率为170；
(2)解：依题意随机变量X的所有可能取值为0、5、10；
则PX=0=C42⋅C42C84=1835，
PX=5=C43⋅C41+C43⋅C41C84=1635，
PX=10=C44⋅C40+C40⋅C44C84=135，
所以X的分布列为：
所以EX=10×135+5×1635+0×1835=187
(3)解：记随机变量Y为消费者在一次抽奖活动中的收益，则Y=X−3，
所以EY=EX−3=EX−3=187−3=−370，即fx>f1；
当00,ℎ12=1−ln4=lne4−1．
即gx0>−1∴gx>−1．
X
0
5
10
P
1835
1635
135
x
0,x0
x0
x0,+∞
g′x
−
0
+
gx
↘
极小值
↗