2024-2025学年北京市东城区东直门中学高三上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市东城区东直门中学高三上学期期中考试数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−1,0,2}，B=xx2≤1，则下列结论正确的是( )
A. A=BB. A⊆BC. A∪B=BD. A∩B={−1,0}
2.已知角a的终边在第三象限，且tanα=2，则sinα−csα=( )
A. −1B. 1C. − 55D. 55
3.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是( )
A. fx=sinxB. fx=2x
C. fx=x3+xD. fx=12e−x−ex
4.设等差数列的前n项和为Sn，若a1=1，a4=7，则S=( )
A. 60B. 80C. 90D. 100
5.如图，在▵ABC中，AD为BC边上的中线，若E为AD的中点，则CE=( )
A. −14AB−54ACB. −14AB−34ACC. 14AB−54ACD. 14AB−34AC
6.已知an为等比数列，a1>0，公比为q，则“q0,φe−1，求a的取值范围．
21.(本小题12分)
如果数列an对任意的n∈N∗，an+2−an+1>an+1−an，则称an为“速增数列”．
(1)判断数列2n是否为“速增数列”？说明理由；
(2)若数列an为“速增数列”.且任意项an∈Z，a1=1,a2=3,ak=2023，求正整数k的最大值；
(3)已知项数为2k(k≥2,k∈Z)的数列bn是“速增数列”，且bn的所有项的和等于k，若cn=2bn，n=1,2,3,⋯,2k，证明：ckck+1