江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第12周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年七上数学第12周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】，共10页。试卷主要包含了观察下列各单项式，方程的解是x＝，计算等内容，欢迎下载使用。
1．观察下列各单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，﹣32a6，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（ ）
A．﹣29a10B．29a10C．210a10D．﹣210a10
2．有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则化简|n|﹣|m﹣n|的结果是（ ）
A．mB．2n﹣mC．﹣mD．m﹣2n
3．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（ ）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4
4．方程的解是x＝（ ）
A．B．C．D．
5．已知a、b、c为有理数，且a+b+c＝0，b≥﹣c＞|a|，则a、b、c与0的大小关系是（ ）
A．a＜0，b＞0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＜0
C．a≥0，b＜0，c＞0D．a≤0，b＞0，c＜0
6．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（ ）
A．6B．9C．11D．﹣6
7．（2021•大渡口区校级开学）若代数式2mx2+4x﹣2y2﹣3（x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
8．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF＝1：2：3，若MN＝8cm，则线段EF的长是（ ）
A．10 cmB．11 cmC．12 cmD．13 cm
二．填空题（共7小题）
9．已知m为最大的负整数，x与y互为相反数，则（x+y）2018+m2＝ ．
10．计算：＝ ．
11．已知有理数a、b、c满足下列等式（a﹣1）2﹣|b﹣2|＝﹣1；|b﹣2|+（c﹣3）2＝1，则3ab﹣bc+ac＝ ．
12．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：＝ad﹣bc，那么当＝4时，则x＝ ．
13．已知（a+1）2+|b+5|＝b+5，且|2a﹣b﹣1|＝1，则ab＝ ．
14．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|；化简：|a+c|+|2b|﹣|b﹣a|﹣|c﹣b|+|a+b|＝ ．
15．方程的解是 ．
三．解答题（共6小题）
16．解方程：||＝．
17．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|．
18．多项式7xm+kx2﹣（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为﹣7，求m+n﹣k的值．
19．请观察下列算式，找出规律并填空
＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣
则第10个算式是 ＝
第n个算式是 ＝
根据以上规律解答以下三题：
（1）+++…+
（2）若有理数a、b满足|a﹣1|+|b﹣3|＝0，试求：
+++…+的值．
20．西安滨河学校一年一度的校园艺术节又来了，初一年级的红歌比赛要在10月14日举行，鸿图A班和鸿瑞B班共有94名学生，（其中鸿图A班人数多于鸿瑞B班人数，且鸿图A班人数不够90名）准备统一购买服装参加比赛，下面是某服装厂给出的服装价格表：
如果两个班分别单独购买服装，一共应付5120元．
（1）若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
（2）鸿图A、鸿瑞B两个班各有多少名学生准备参加红歌比赛？
（3）如果鸿图A班有10名学生被调去参加年级节目，不能参加红歌比赛，请你为这两个班设计一种最省钱的购买胶装的方案．
21．如图，在直线l上顺次取A、B、C三点，已知AB＝20，BC＝80，点M、N分别从A、B两点同时出发向点C运动．当其中一动点到达C点时，M、N同时停止运动．已知点M的速度为每秒2个单位长度，点N速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段AM的长度为 ；
（2）当t为何值时，M、N两点重合？
（3）若点P为AM中点，点Q为BN中点．问：是否存在时间t，使PQ长度为5？若存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：∵第n个单项式为 （﹣2）n﹣1an，
∴第10项为﹣29a10＝﹣512a10．
故选：A．
2．【解答】解：根据题意得：n＜0＜m，
∴m﹣n＞0，
则原式＝﹣n﹣（m﹣n）＝﹣n﹣m+n＝﹣m．
故选：C．
3．【解答】解：根据题中的新定义化简得：＝4，
去分母得：8+x＝12，
解得：x＝4，
故选：D．
4．【解答】解：，
∴+++…+＝1，
x（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝1，
×（1﹣）x＝1，
x＝1，
解得x＝，
故选：C．
5．【解答】解：∵b≥﹣c＞|a|，
∴b＞|a|，﹣c＞|a|，
∴b＞0，c＜0；
∵b≥﹣c，
∴b+c≥0，
又∵a+b+c＝0，
∴a≤0，
∴a≤0，b＞0，c＜0．
故选：D．
6．【解答】解：由题意可知：3x2﹣4x+6＝9，
∴x2﹣x＝1，
原式＝1+8＝9，
故选：B．
7．【解答】解：2mx2+4x﹣2y2﹣3（x2﹣2nx﹣3y+1）
＝2mx2+4x﹣2y2﹣3x2+6nx+9y﹣3
＝（2m﹣3）x2+（4+6n）x﹣2y2+9y﹣3，
∵2mx2+4x﹣2y2﹣3（x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，4+6n＝0，
∴m＝，n＝﹣，
∴m2019n2020
＝（mn）2019n
＝[]2019×（﹣）
＝（﹣1）2019×
＝，
故选：B．
8．【解答】解：∵EA：AB：BF＝1：2：3，
设EA＝x，AB＝2x，BF＝3x，
∵M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA＝EA，NB＝BF，
∴MN＝MA+AB+BN＝x+2x+x＝4x，
∵MN＝8cm，
∴4x＝8，
∴x＝2，
∴EF＝EA+AB+BF＝6x＝12，
∴EF的长为12cm．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
9．【解答】解：由题意得：m＝﹣1，x+y＝0，
∴原式＝02018+（﹣1）2＝1．
故答案为：1．
10．【解答】解：原式＝6﹣2+（﹣8）+3+
＝[6+（﹣8）]+[（﹣2）+]+3
＝﹣2+（﹣2）+3
＝﹣4+3＝﹣1.5
故答案为：﹣1.5．
11．【解答】解：∵（a﹣1）2﹣|b﹣2|＝﹣1，|b﹣2|+（c﹣3）2＝1，
∴（a﹣1）2+1＝1﹣（c﹣3）2，
即（a﹣1）2＝﹣（c﹣3）2，
∴a＝1，c＝3，
把c＝3代入|b﹣2|+（c﹣3）2＝1得，b＝3或b＝1，
当a＝1，b＝1，c＝3时，3ab﹣bc+ac＝3，
当a＝1，b＝3，c＝3时，3ab﹣bc+ac＝3，
故答案为：3．
12．【解答】解：由题意，得
5（2x+3）﹣4（1﹣x）＝4，
解得x＝﹣0.5，
故答案为：x＝﹣0.5
13．【解答】解：∵（a+1）2≥0，|b+5|≥0，
∴b+5≥0，
∴（a+1）2＝0，
解得，a＝﹣1，
则|﹣2﹣b﹣1|＝1，即|﹣b﹣3|＝1，
∴﹣b﹣3＝±1，
解得，b＝﹣4或﹣2，
∴ab＝2或4，
故答案为：2或4．
14．【解答】解：根据题意得：a+c＝0，2b＜0，b﹣a＜0，c﹣b＜0，a+b＞0，
则原式＝﹣2b+b﹣a+c﹣b+a+b＝c﹣b，
故答案为：c﹣b
15．【解答】解：①当x＞0时，﹣＝1，
解得：x＝4；
②当x＜0时，﹣＝1，
解得：x＝﹣4，
∴原方程的解是x＝±4，
故答案为：±4．
三．解答题（共6小题）
16．【解答】解：当x≥时，原方程化简为＝，解得x＝；
当x时，原方程化简为﹣＝，解得x＝﹣；
综上所述：x＝或x＝﹣．
17．【解答】解：根据题意得：﹣2＜c＜0，0＜a＜1，2＜b＜3，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，
∴原式＝a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）]
＝a+b+a﹣b﹣a﹣c
＝a﹣c．
18．【解答】解：∵多项式7xm+kx2﹣（3n+1）x+5是关于x的三次三项式，并且一次项系数为﹣7，
∴﹣（3n+1）＝﹣7，k＝0，m＝3，
解得：m＝3，n＝2，k＝0，
故m+n﹣k＝3+2﹣0＝5．
19．【解答】第10个算式是＝﹣；
第n个算式是＝﹣；
（1）原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；
（2）由题意得a＝1，b＝3，
则原式＝+++…+＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＝．
故答案为：＝﹣；＝﹣
20．【解答】解：（1）5120﹣94×40＝1360（元）．
答：两班联合起来购买服装，比各自购买服装共可以节省1360元．
（2）∵鸿图A班的人数多于鸿瑞B班的人数，
∴鸿图A班的学生人数大于48，鸿瑞B班的学生小于48，
设鸿图A班有x人准备参加演出，则鸿瑞B班有（94﹣x）人准备参加演出．
由题意，得50x+60（94﹣x）＝5120．
解得x＝52，
∴94﹣x＝42．
答：鸿图A班和鸿瑞B班分别有52人、42人准备参加演出．
（3）∵鸿图A班有10人不能参加比赛，
∴鸿图A班有52﹣10＝42（人）参加比赛，
∴两班参加演出的人数为．42+42＝84（人）．
若两班联合购买84套服装，则需要50×84＝4200（元）．
但如果两班联合购买91套服装，只需40×91＝3640（元）．
∵3640＜4100．
∴最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装（即比实际人数多购买7套）．
21．【解答】解：（1）∵点M的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，
∴AM长度是2t，
故答案为：2t；
（2）根据题意得：2t＝t+20，
解得t＝20，
答：当t为20时，M、N两点重合；
（3）存在时间t，使PQ长度为5，理由如下：
∵点P为AM中点，
∴PA＝t，
∵点Q为BN中点，
∴BQ＝t，
∴QA＝20+t，
由PQ长度为5得：
t﹣（20+t）＝5或（20+t）﹣t＝5，
解得t＝50或t＝30，
经检验，t＝50或t＝30都符合题意，
∴t＝50或t＝30．
声明：试题解购买服装的套数
1套—46套
47套—90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元