2024年安徽省合肥市庐阳中学中考数学一模试卷

这是一份2024年安徽省合肥市庐阳中学中考数学一模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（4分）雪花，又名未央花，是一种美丽的结晶体，李白曾用“燕山雪花大如席”来形容燕山雪花之大，但事实上，单个雪花的重量只有0.0003kg左右，0.0003用科学记数法可表示为（ ）
A．0.3×10﹣3B．3×10﹣3C．0.3×10﹣4D．3×10﹣4
3．（4分）下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a﹣2a＝aB．（a2b）3＝a6b3
C．（﹣a2）3＝a6D．a6÷a3＝a2
5．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
6．（4分）如图，直线l1和l2分别经过正五边形的一个顶点，l1∥l2，∠1＝12°，则∠2的度数为（ ）
A．32°B．38°C．46°D．48°
7．（4分）如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝（ ）
A．85°B．75°C．70°D．65°
8．（4分）为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了20min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为xkm/h，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝6，∠ABC＝120°，点M，N是对角线AC上的三等分点，若点P是菱形ABCD边上的动点，则满足PM+PN＝6的点P有（ ）
A．4个B．6个C．8个D．12个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请在答题卷的相应位置作答.）
11．（5分）若根式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（5分）因式分解：a3﹣a＝ ．
13．（5分）如图，A、B是反比例函数（k＜0）图象上的两点，A、B两点的横坐标分别是﹣4、﹣1，直线AB与y轴交于点C，若△AOB的面积为15，则k的值为 ．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC、AB＝6，BC＝4，点P是△ABC内部的一个动点，连接PC，且满足∠PAB＝∠PBC，过点P作PD⊥BC交BC于点D．
（1）∠APB＝ ；
（2）当线段CP最短时，△BCP的面积为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应位置作答.）
15．（8分）计算：．
16．（8分）在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中：按要求作图并完成填空：
（1）作出△ABC向下平移5个单位的△A1B1C1，写出点B1的坐标 ；
（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点A2的坐标 ．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应位置作答.）
17．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．
（1）平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）；
（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.请在答题卷的相应位置作答.）
19．（10分）如图，线段MN是南北方向的一段码头，点M和点N分别是码头的两端，MN＝4海里．某一时刻在点M处测得货船B位于其北偏东75°的方向上，同时测得灯塔A位于其南偏东30°方向上，在点N处测得灯塔A位于其北偏东75°方向上．已知货船B位于灯塔A北偏东30°方向上．求此时货船B距灯塔A的距离AB的长（最终结果精确到0.1海里，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AC上的点，以AD为直径作⊙O，连接BD并延长交⊙O于点E，连接CE，CE＝BC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，BC＝4，求AC的长．
六、（本题满分12分.请在答题卷的相应位置作答.）
21．（12分）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）．
根据以上信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有 人，表中的m＝ ，扇形统计图中α的度数是 ；
（2）若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．
七、（本题满分12分.请在答题卷的相应位置作答.）
22．（12分）如图，为探究一类矩形ABCD的性质，小明在BC边上取一点E，连接DE，经探究发现：当DE平分∠ADC时，将△ABE沿AE折叠至△AFE，点F恰好落在DE上，据此解决下列问题：
（1）求证：△AFD≌△DCE；
（2）如图，延长CF交AE于点G，交AB于点H．求证：EF•DF＝GF•CF．
八、（本题满分14分.请在答题卷的相应位置作答.）
23．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，经过点D（﹣2，﹣3），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点M是x轴上位于点A与点B之间的一个动点（含点A与点B），过点M作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于点E、点F．求线段EF的最大值．
2024年安徽省合肥市庐阳中学中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答.）
1．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．
【解答】解：2024的倒数是；
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：0.0003＝3×10﹣4；
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．【分析】找到从正面、左边、上面看所得到的图形即可得出答案．
【解答】解：此几何体的主视图有3列，左边一列有3个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形，故A是主视图；
此几何体的左视图有2列，左边一列有3个正方形，右边一列有1个正方形，故D是左视图；
此几何体的俯视图有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形，故B是俯视图；
所以选项C符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握3个视图所看的位置．
4．【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法进行计算即可逐一判断．
【解答】解：A．a﹣2a＝﹣a，故本选项不符合题意；
B．（a2b）3＝a6b3，故本选项符合题意；
C．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不符合题意；
D．a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
5．【分析】根据方差越小成绩越稳定，即可判断．
【解答】解：∵s甲2＝0.12，s乙2＝0.25，s丙2＝0.35，s丁2＝0.46，
∴s甲2＜s乙＜2s丙2＜s丁2，
∴本次射击测试中，成绩最稳定的是甲．
故选：A．
【点评】本题考查了方差的性质，掌握方差越小成绩越稳定是关键．
6．【分析】如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到∠ABG＝180°﹣∠BAF＝84°，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：如图所示，
∵ABCDE是正五边形，
∴内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠EAB＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E＝540°÷5＝108°，
∵∠1＝12°，
∴∠BAF＝∠EAB﹣∠1＝96°，
∵l1∥l2，
∴∠ABG＝180°﹣∠BAF＝84°，
∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝24°，
∴∠2＝180°﹣∠C﹣∠CBG＝48°．
故选：D．
【点评】此题考查了正多边形的内角和，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
7．【分析】连接OC，根据圆周角定理可得∠AOC的度数，再根据平角的性质可得∠BOC的度数，再根据圆周角定理即可求出∠BDC的度数．
【解答】解：连接OC，如图，
∵∠ABC＝25°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×25°＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∴．
解法二：因为AB是直径，
所以∠ACB＝90°
所以∠BDC＝∠CAB＝90°﹣∠ABC＝65°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了圆周角定理，熟练应用圆周角定理进行求解是解决本题的关键．
8．【分析】由汽车及骑车师生速度间的关系可得出汽车的速度为3xkm/h，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可．
【解答】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为xkm/h，
∴汽车的速度为3xkm/h，
根据题意得：．
故选：B．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意、找到等量关系成为解题的关键．
9．【分析】利用一次函数的解析式求得点P的坐标，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】解：把点P（﹣2，n）代入得，n＝×（﹣2）+＝3，
∴P（﹣2，3），
∵一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，3），
∴关于x，y的方程组的解是，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10．【分析】先作点E关于AD的对称点E'，连接EF交AD与点P，求出PE+PF的最小值，再求出P与A重合及P与D重合时PE+PF的值判断AD边上符合条件的P的个数，再根据对称性求解．
【解答】解：作点E关于AD的对称点E'，连接EF交AD与点P，连接AE'，EE'，作E'K垂直于AC于点K，
∵∠ABC＝120°，
∴∠BAD＝60°，∠DAC＝BAD＝30°，
∵BD＝AB＝6，
∴DO＝BD＝3，
∴AD＝BD＝6，AO＝BO＝3，AC＝2AO＝6，
∴AE＝EF＝FC＝AC＝2，
∵AE＝AE'，∠E'AE＝2∠DAO＝60°，
∴△E'AE为等边三角形，K为AE中点，KE＝AE＝，
∴KE'＝KE＝3，KF＝KE+EF＝3，
在Rt△E'KF中，由勾股定理得，
E'F＝＝6，
∴PE+PF的最小值为6．
由对称性可知，每条边上都有一个点P符合条件，
故选：A．
【点评】本题考查菱形与最值问题．熟练掌握求四边形中的最值问题为解题关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请在答题卷的相应位置作答.）
11．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2﹣x≥0，
∴x≤2，
故答案为：x≤2．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
12．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），
故答案为：a（a+1）（a﹣1）
【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．【分析】作如图辅助线，根据S矩形BDOF+S梯形AEFB＝S△AOB+S△AEO+S△ODB，列出关于k的方程，解答即可．
【解答】解：作AE⊥x轴，垂足为E，作BF⊥x轴，垂足为F，BD⊥y轴，垂足为D，
由题意可得：A（﹣4，﹣），B（﹣1，﹣k），
∵S矩形BDOF+S梯形AEFB＝S△AOB+S△AEO+S△ODB，
∴k+×3×（﹣）＝15+k，
解得k＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握k值几何意义是关键．
14．【分析】（1）由∠ABP+∠PBC＝90°得到∠BAP+∠ABP＝90°，即可得到∠APB＝90°；
（2）首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可得到＝，即可得到S△BCP＝S△OBC＝．
【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°；
故答案为：90°；
（2）设AB的中点为O，连接OP，则OP＝OA＝OB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，
在Rt△BCO中，∠OBC＝90°，BC＝4，OB＝3，
∴OC＝＝5，
∴PC＝OC﹣OP＝5﹣3＝2．
∴＝，
∵S△OBC＝BC•OB＝×4×3＝6，
∴S△BCP＝S△OBC＝×6＝，
故答案为：．
【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应位置作答.）
15．【分析】利用零指数幂，绝对值的性质及立方根的定义计算即可．
【解答】解：原式＝﹣2+5﹣﹣1
＝2﹣．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．B1（﹣4，﹣1）．
故答案为（﹣4，﹣1）．
（2）的△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，﹣2），
故答案为（4，﹣2）．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应位置作答.）
17．【分析】（1）由题意即可求出结论；
（2）根据公式“每件的销售利润×每天的销售数量＝销售利润”，列出一元二次方程，解方程即可．
【解答】解：（1）由题意可知，每天的销售量为（100+10x）本．
故答案为：（100+10x）．
（2）由题意可得，
（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，
整理得x2﹣10x+24＝0，
解得x1＝4，x2＝6，
∵要求每本售价不低于55元，
∴x＝4符合题意．
故每本画册应降价4元．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．【分析】（1）观察所给的四个等式，从中发现等式的左右两边，哪些没有变化，哪些变化了，变化的部分与等式的序号有什么关系，从而根据序号5写出第5个等式；
（2）同（1）方法，根据序号n写出第n个等式，然后对等式左边分式进行计算，得出和右边的式子一样即可．
【解答】解：（1）根据所给的四个等式反映的规律，可以发现，第5个等式为：，
故答案为：；
（2）根据所给的四个等式反映的规律，可以发现，第n个等式为：，
证明：左边＝
＝
＝
＝＝右边，
∴．
【点评】本题考查数式规律探究，解答时涉及分式的运算，理解题意，探究出规律是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.请在答题卷的相应位置作答.）
19．【分析】先说明△AMN是等腰三角形即（海里），再根据三角形内角和可得∠AMB＝75°；由AQ∥MN可得∠MAQ＝30°得∠ABM＝180°﹣∠AMB﹣∠BAM＝45°；过点M作MC⊥AB于点C，再在Rt△ACM中解直角三角形可得、MC＝6，最后在Rt△BCM中解直角三角形可得BC＝MC＝6，最后根据AB＝AC+BC即可解答．
【解答】解：在△AMN中，∠MAN＝180°﹣∠AMN﹣∠ANM＝180°﹣30°﹣75°＝75°，
∴∠MAN＝∠MNA，
∴MA＝MN＝4海里．
过点M作MC⊥AB于点C．如图，
在△AMB中，∠AMB＝180°﹣75°﹣30°＝75°．
∵AQ∥MN，
∴∠MAQ＝30°，
∴∠BAM＝30°+30°＝60°，
∴∠ABM＝180°﹣∠AMB﹣∠BAM＝45°．
在Rt△ACM中，∠AMC＝90°﹣∠CAM＝30°，
∴海里，
∴＝6（海里），
在Rt△BCM中，∠CBM＝45°，则BC＝MC＝6海里．
∴（海里）．
答：此时货船B距灯塔A的距离约为9.5海里．
【点评】本题主要考查了解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键．
20．【分析】（1）连接OE，则∠OED＝∠ODE＝∠BDC，由CE＝BC，得∠CEB＝∠CBE，而∠ACB＝90°，则∠OEC＝∠OED+∠CEB＝∠BDC+∠CBE＝90°，即可证明CE是⊙O的切线；
（2）由勾股定理得OE2+CE2＝OC2，而CE＝BC＝4，OC＝OD+CD＝OD+2，所以OD2+42＝（OD+2）2，求得OD＝3，则AD＝6，求得AC＝AD+CD＝8．
【解答】（1）证明：连接OE，则OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，
∵∠ODE＝∠BDC，
∴∠OED＝∠BDC，
∵CE＝BC，
∴∠CEB＝∠CBE，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEC＝∠OED+∠CEB＝∠BDC+∠CBE＝90°，
∵OE是⊙O的半径，且CE⊥OE，
∴CE是⊙O的切线．
（2）解：∵∠OEC＝90°，
∴OE2+CE2＝OC2，
∵CD＝2，BC＝4，OE＝OD，
∴CE＝BC＝4，OC＝OD+CD＝OD+2，
∴OD2+42＝（OD+2）2，
解得OD＝3，
∴AD＝2×3＝6，
∴AC＝AD+CD＝6+2＝8，
∴AC的长是8．
【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余、切线的判定定理、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
六、（本题满分12分.请在答题卷的相应位置作答.）
21．【分析】（1）由A、B、D、E四组的人数除以所占百分比得出这次被调查身高的志愿者人数，即可解决问题；
（2）画树状图，求得有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）这次被调查身高的志愿者有：（3+2+5+4）÷（1﹣30%）＝20（人），
∴m＝20×30%＝6，
扇形统计图中α的度数是：360°×＝54°，
故答案为：20，6，54°；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，
∴P（刚好抽中两名女志愿者）＝＝．
【点评】本题考查了树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
七、（本题满分12分.请在答题卷的相应位置作答.）
22．【分析】（1）利用矩形的性质和翻折的性质可得AF＝CD，从而利用AAS证明结论；
（2）利用等腰三角形两个底角相等，通过计算角度，可证明△GEF∽△DCF，由相似三角形的性质得，从而解决问题．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，AB＝CD，AD＝BC，
∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC＝45°，
∴∠DEC＝90°﹣∠EDC＝45°，
∵将△ABE沿AE折叠至△AFE，
∴△ABE≌△AFE，
∴AB＝AF，∠AFD＝∠B＝90°，
∴AF＝AB＝DC，
在△AFD与△DCE中，
，
∴△AFD≌△DCE（AAS）；
（2）证明：∵△AFD≌△DCE，
∴AD＝DE，AF＝DF＝DC＝CE，
∴∠DCF＝∠DFC＝（180°﹣∠EDC）＝（180°﹣45°）＝67.5°，
由折叠知：△ABE≌△AFE，
∴∠BEA＝∠FEA＝（180°﹣∠DEC）＝（180°﹣45°）＝67.5°，
即∠GEF＝∠EFG＝∠DCF＝∠DFC，
∴△GEF∽△DCF，
∴，
∴EF•DF＝GF•CF．
【点评】本题是相似三角形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质，翻折的性质以及全等三角形的判定与性质，是解题的关键．
八、（本题满分14分.请在答题卷的相应位置作答.）
23．【分析】（1）设出抛物线解析式的交点式，再把点D坐标代入解析式求出a即可；
（2）先根据（1）中解析式求出点C坐标，再用待定系数法求直线BC解析式，再设设M（m，0），﹣1≤m≤4，则E（m，﹣m2+m+2），F（m，﹣m+2），得出EF＝|﹣（m﹣2）2+2|，由m的取值范围和二次函数的性质求EF的最大值．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，
∴可设抛物线的函数解析式为y＝a（x﹣4）（x+1），
把D（﹣2，﹣3）代入y＝a（x﹣4）（x+1）得，6a＝﹣3，
解得，
∴抛物线的函数解析式为；
（2）当x＝0时，y＝2，
∴C（0，2），
设直线BC的解析式为y＝kx+2，
把B（4，0）代入，得4k+2＝0，
解得k＝﹣，
∴直线BC的解析式为，
设M（m，0），﹣1≤m≤4，
则E（m，﹣m2+m+2），F（m，﹣m+2），
∴＝，
当0≤m≤4时，EF＝﹣（m﹣2）2+2，
∴当m﹣2时，EF有最大值2；
当﹣1≤m＜0时，EF＝（m﹣2）2﹣2，
∴当x＝﹣1时，EF有最大值．
综上所述，EF的最大值为．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，函数的最值等知识，关键是求出函数解析式．
组别
身高分组
人数
A
155≤x＜160
3
B
160≤x＜165
2
C
165≤x＜170
m
D
170≤x＜175
5
E
175≤x＜180
4