2023年安徽省合肥市庐阳中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省合肥市庐阳中学中考数学一模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省合肥市庐阳中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，比小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各式的计算结果是的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  年月合肥轨道交通日客运量超过万人次的有天，日均万人次，万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，直线，直线交直线、直线与、两点，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  圆柱切除部分之后及其俯视图如图所示，则其主视图为(    )A.
B.
C.
D. 6.  关于的一元二次方程的根的情况，以下说法正确的是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 根的情况与的取值有关7.  在疫情防控期间，某校门口设置了，，三条入校测温通道，甲乙两同学从同一条通道进入校园的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，等边三角形的顶点、在上，在内，于点，，，则的半径为(    )A.
B.
C.
D. 9.  已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是(    )A.
B.
C.
D.
 10.  矩形中，为边上一点，延长与的延长线交于点，在的延长线上且，连接以下结论错误的是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  ______．12.  分解因式：______．13.  如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边的中点处，则        ．
 14.  已知、、、四个数满足：，，其中、、为非负数．
若，则        ；
可取的整数有        个三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.  计算：．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
如图，在的正方形网格中，，，，均在网格的格点上．
平移线段，使得点与点重合，画出平移后的线段；
绕点顺时针旋转，画出旋转后的三角形，点旋转所经过的路线长为        ．
17.  本小题分
观察以下等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；

按照以上规律解决下列问题：
写出第个等式        ；
写出你猜想的第个等式：        用含的等式表示，并证明．18.  本小题分
如图，为了测量校园内旗杆顶端到地面的高度，九年级数学应用实践小组了解到国旗的宽度，小组同学在地面上的处测旗杆上国旗、两点的仰角，测得，，求旗杆顶端到地面的高度结果精确到参考数据：，，
19.  本小题分
如图，已知是的外接圆，点是的内心，的延长线与相交于点，过作直线．
求证：是的切线；
连接，若，，求的长．
20.  本小题分
已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，已知当时，；当时，．
求一次函数的函数表达式；
已知反比例函数图象上一点的横坐标为，求的面积．
21.  本小题分
“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行整理和分析成绩得分用表示，共分成四组：
A.，，，，
下面给出了部分信息：
七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，．
八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数众数方差根据以上信息，解答下列问题：
上述图表中______，______，______；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由一条理由即可；
该校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？
22.  本小题分
已知抛物线．
当时，求此抛物线的对称轴和顶点坐标；
若该抛物线与直线的一个交点在轴正半轴上．
求此抛物线的解析式；
当时，求的最小值用含的式子表示．23.  本小题分
已知，，，为边上一点不与、重合，以为底作等腰，使、位于两侧，且．
如图，若，求的度数；
如图，若，交于点，求的值；
如图，连接，求证：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知．
故选：．
先根据正数都大于，负数都小于，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比小的数是．
本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小．
 2.【答案】 【解析】解：、，符合；
B、，不符合；
C、，不符合；
D、，不符合．
故选：．
根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
 3.【答案】 【解析】解：万．
故选：．
根据科学记数表示方法直接求解即可．
本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式：是关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
又，
．
故选：．
先根据等腰三角形的性质求出，再根据平行线的性质求出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
 5.【答案】 【解析】解：该几何体的主视图是矩形，里面有两条用实线，其主视图为．
故选：．
根据俯视图和正面看到的图形即可得出主视图．
本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
 6.【答案】 【解析】解：，
关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算出判别式得到，然后根据判别式的意义判断根的情况．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 7.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的情况，其中甲乙两同学从同一条通道进入校园的结果有种，
甲乙两同学从同一条通道进入校园的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的情况，其中甲乙两同学从同一条通道进入校园的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 8.【答案】 【解析】解：作于，作于，连接，，，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
平分，
，
是等边三角形，
，
，，共线，
，
，
，
，
，
．
故选：．
作于，作于，连接，，，由条件可以证明，，共线，求出，的长得到的长，由勾股定理即可求出的长．
本题考查垂径定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形．
 9.【答案】 【解析】解：一次函数图象知，，，
则，，
由一次函数过点，则，则，
则二次函数表达式，
令，则或，
即抛物线开口向下，且过点、，
故选：．
由一次函数图象知，，，且一次函数过点，得到，且，进而求解．
本题考查了二次函数图象，一次函数图象，根据一次函数图象判断出系数的符号和、的关系，是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，

四边形为矩形，
，，，，
，
为等腰三角形，
，，
，
，
，
，
，故A选项正确，不符合题意；
，
，
，
∽，
，
，
，，
，故B选项正确，不符合题意；
由上述可知，，，



，

，
不能确定和的大小关系，
不能确定和的大小关系，故C选项错误，符合题意；
由上述可知，，，，
，






，
，
，故D选项正确，不符合题意．
故选：．
根据矩形的性质得，，，，由等腰三角形的三线合一性质可得，，易证明，则，以此可判断选项；再证明∽，得到，以此可判断选项；分别表示出和四边形的面积，根据选段之间的关系化简得，，以此可判断选项；分别表示出和矩形的面积，根据选段之间的关系化简得，，以此可判断选项．
本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，根据题意画出图形，利用相似三角形的性质得出对应线段的比时解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：
．
故答案为：．
先进行二次根式的化简，然后合并．
本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．
 12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：过作于，
，，点是边的中点，
，，，
，
将沿折叠，点的对应点恰好落在边的中点处，
，
，
，
，
解得，
，
故答案为：．
过作于，根据等腰直角三角形的性质得到，，，求得，根据折叠的性质得到，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．
 14.【答案】   【解析】解：设，则，，．
，
．
．
．
故答案为：．
由得，，，．
．
、、为非负数，
．
．
可取的整数有或或或或或或或或或或或或或或，共个．
故答案为：．
设，则，，由，得，进而求得，从而解决此题．
根据、、为非负数，通过，，确定的取值范围，从而确定的可能取值，从而解决此题．
本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案
 16.【答案】 【解析】解：如图所示，线段即为所求；

如图所示，三角形即为所求；

，
点旋转所经过的路线长
故答案为：
根据平移的性质即可得到结论；
根据旋转的性质弧长图形，然后根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了作图旋转变换，作图平移变换，正确地作出图形是解题的关键．
 17.【答案】  【解析】解：由题意得：第个等式为：；
故答案为：；
猜想：，
证明：等式左边



右边，
故猜想成立．
故答案为：．
根据所给的等式的形式进行求解即可；
分析所给的等式的形式，不难得到第个等式为：，再把等式左边的式子进行整理即可证明．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚等式中的数字与序号之间的关系．
 18.【答案】解：在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
答：旗杆顶端到地面的高度约为． 【解析】在中根据三角函数的定义得到，在中根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．
 19.【答案】证明：连接，
点是的内心，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
是的切线；
解：在中，由勾股定理得，
，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，
． 【解析】连接，利用角平分线的性质和等腰三角形可得，再利用平行线的性质说明，即可证明结论；
利用垂径定理和勾股定理可得，，在中，利用勾股定理可得的长．
本题主要考查了直线与圆的位置关系，垂径定理，圆的切线的证明等知识，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键．
 20.【答案】解：当时，；当时，，
反比例函数与一次函数的交点的横坐标为，
将横坐标代入反比例函数，
得，
点坐标为，
将点坐标代入一次函数，
得，
解得，
一次函数表达式为；
联立，
解得，，
点坐标为，
反比例函数图象上一点的横坐标为，
点纵坐标为，
点坐标为，
设直线的解析式为为常数，
代入点，点，
得，
解得，
直线的解析式为，
过点作轴交于点，交轴于点，如图所示，
点横坐标为，
将点横坐标代入直线的解析式，
得，
则点坐标为，
的面积． 【解析】根据当时，；当时，，可知点的横坐标，进一步可知点得纵坐标，将点代入一次函数解析式求解即可；
联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，再求出点坐标，待定系数法求出直线的解析式，过点作轴交于点，交轴于点，求出点坐标，根据的面积求解即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求解析式，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 21.【答案】解：，，；

八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为分，但八年级的众数高于七年级；

估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是：人，
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是人． 【解析】【分析】
根据扇形统计图以及中位数和众数的定义即可得到结论；
根据八年级的众数高于七年级，得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；
利用样本估计总体的思想求解可得．
【解答】
解：，
，
，八年级名学生的竞赛成绩的中位数是第个和第个数据的平均数，
，
七年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多，
，
故答案为：，，；

八年级学生掌握防溺水安全知识较好，
理由：虽然七、八年级的平均分均为分，但八年级的众数高于七年级；

估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是：人，
答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是人．
【点评】
本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断来解决问题．  22.【答案】解：当时，，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；
将代入得，
点坐标为，
将代入得，
解得或，
当时，，点在轴负半轴，不符合题意，
当时，，点在轴正半轴，符合题意．
抛物线的解析式为．
，
抛物线开口向上，顶点坐标为，
将代入得，
将代入得，
当时，，为函数最小值；
当时，为函数最小值；
当时，为函数最小值． 【解析】将代入函数解析式并化为顶点式求解．
分别求出抛物线，直线与轴交点坐标，列方程求解．
将函数解析式化为顶点式，求出抛物线开口方向及顶点坐标，分类讨论直线，直线与对称轴的位置关系求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
 23.【答案】解：，，
，
，
，
，
，
；
解：如图，

作于，
设，则，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，∽，
，
，，
，
；
证明：如图，

以为圆心，为半径作圆，交于，
，
设，则，
，
，
点在，
． 【解析】可推出，进而得出结果；
作于，设，则，可表示出，根据，可表示出，进而表示出，可推出∽，从而得出，从而表示出，可推出，从而得出，从而得出结果．
以为圆心，为半径作圆，交于，可推出，进而得出点在上，从而得出结果．
本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是作辅助圆．