九年级数学第三次月考卷（华东师大版）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：华东师大版第23章图形的相似~第24章解直角三角形，
第21章占比15%，第22章占比15%，第23-24章占比70%。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题 共30分）
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，，，则等于（ ）
A．25B．12C．9D．16
4．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一（如图．小明想测量白塔的高度（如图，在离白塔底端正前方8米的处，用高为1.5米的测角仪测得白塔顶部A处的仰角为，则白塔的高度为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
7．若关于一元二次方程有实数解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
8．实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形中，，点分别在边上，交于点，若是的中点，则线段的长度是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形中，平分，交于点E，将绕点B顺时针旋转得到，延长交于点G，连、，交于点H．下列结论①；②；③；④正确的是（ ）
A．①②③④B．②③C．①③D．①②
第二部分（非选择题 共90分）
填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为 ．
12．已知是关于x 的一元二次方程，则 ．
13．如图，在中，，，，是边的中点，，垂足为．则的长为 ．
14．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是的根，则该三角形的面积为 ．
15．设的整数部分为，小数部分为，则的平方根是 ．
16．如图中，，在上，且，交于点，若，，则的长为 ．
17．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是 ．
18．如图，在中，，，，连接，过点B作于点E，延长交于点F．则的长为 ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（12分）计算
(1) (2)
(3) (4)
20．（7分）解方程：．
21．（7分）如图，在中，，，．求的长、和的值．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为2：1．
(2)写出的坐标．
23．（10分）如图，为了测量无人机的飞行高度，在水平地面上选择观测点A，B． 无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为无人机垂直上升悬停在D处，此时在B 处测得 D的仰角为点A， B， C， D在同一平面内， A， B两点在 的同侧． 求无人机在 C 处时离地面的高度．（参考数据：）
24．（10分）中秋节期间，某水果店以每箱60元的价格出售石榴，每天可卖出150箱，后期因石榴的大量上市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客，若已知石榴售价每箱下降1元，则每天能多售出3箱（同一天中售价不变）．
(1)设售价每箱下降元，则每天能售出________箱（用含的代数式表示）；
(2)当石榴每箱下降多少元时，每天能获得9072元的销售额；
(3)水果店定了“每天售出石榴的销售额为10000元”的“小目标”，按题目的条件否能达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时每箱的售价；若不能达成，请说明理由．
25．（12分）如图，
(1)如图1，在矩形中，于点H，交于点E．求证：；
(2)如图2，在四边形中，．E是边上的一动点，过点C作，交的延长线于点G，交的延长线于点F．试探究是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由；
(3)如图3，在中，，将沿翻折得到，点E，F分别在边上，连接．若，且=，则 的值为 ．