九年级数学第三次月考卷01（北师大版）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：九上第二章一元二次方程15%+第四章图形的相似26%+第六章反比例函数17%+九下第一章直角三角形的边角关系13%+第二章二次函数29%。
5．难度系数： 0.69。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．已知为锐角，且，则 （ ）
A．B．C．D．
2．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（ ）
A．，21B．，11C．4，21D．，69
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，随的增大而减小的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，若，点的坐标为，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，且，，若的周长为20，则的周长为（ ）
A．5B．10C．40D．80
8．已知二次函数，其中，则它的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，D是等边三角形ΔABC边上的点，AD＝3，BD＝5，现将ΔABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，且点E点F分别在边AC和BC上，则的值为( )

A．B．C．D．
10．函数的自变量x的取值范围为全体实数，其中部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：
①函数图象关于y轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当时，y随x的增大而减小；
④当时，关于x的方程有4个实数根；
其中正确的结论个数是．（ ）
A．1B．2C．3D．4
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11．若是关于的方程的一个解，则的值是 ．
12．如图，P是反比例函数y = 图象上一点，PA⊥x轴于点A，则 ．
13．如图，表示一个窗户，窗户的下端到地面距离，和表示射入室内的光线．若某一时刻在地面的影长，在地面的影长，则窗户的高度为 ．
14．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度和运动员出手点的水平距离之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是 m．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝∠α，DE交AB于点E，且tan∠α＝，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD＝9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤5，其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）
三、解答题（本大题共10小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）计算：
17．（7分）已知二次函数有最小值为0，求m的值．
18．（7分）如图，在中，，点P为边上一动点（不与点B，C重合），过点P作射线交于点M，，．
(1)求证：；
(2)当时，求的值．
19．（8分）已知两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点．
(1)求一次函数的解析式和的值；
(2)求的面积．
20．（8分）贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建、两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上）

(1)求索道的长（结果精确到）；
(2)求水平距离的长（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
21．（9分）喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图2，将喷灌架置于坡度为的坡地底部点O处（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时，达到最大高度（与喷灌架底部所在水平面的距离）9米．

(1)求图2中抛物线表达式；
(2)当喷射出的水流达到最大高度时，求水流与坡面之间铅直高度的长；
(3)若喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为米，求水流与喷水头的水平距离．
22．（10分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求：
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．
23．（10分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：

(1)_______，_______；
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；

②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
24．（12分）如图1，在和中，，，点D是线段上一动点，连接．
(1)填空：①的值为 ；②的度数为 ．
(2)类比探究：如图2，在和中，，，点D是线段上一动点，连接．请求出的值及的度数，并说明理由．
(3)拓展延伸：如图3，在和中，，，点D是线段上一动点，连接，P为中点．若，，在点D从A点运动到B点的过程中，请直接写出点P经过的路径长．
25．（12分）如图1，已知二次函数图象与轴交点为，其顶点为．
(1)求二次函数的表达式；
(2)直线与轴交于，现将线段上下移动，若线段与二次函数的图象有交点，求向上和向下平移的最大距离；
(3)若将（1）中二次函数图象平移，使其顶点与原点重合，然后将其图象绕点顺时针旋转，得到抛物线，如图2所示，直线与交于，两点，为上位于直线左侧一点，求面积最大值，及此时点的坐标．
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1
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
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