八年级数学第三次月考卷（湖南长沙专用，主要测试范围：人教版八上第十四至十五章）2024+2025学年初中上学期第三次月考

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．且 12．4 13． 14．8 15．7 16．5
三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：17-19 每题6分 20-21 每题8分 22-23 每题9分 24-25 每题10分
17.【答案】
【详解】解：
……4分
……6分
18.【答案】(1) (2)
【详解】（1）解：
； ……3分
（2）
． ……6分
19.【答案】，2
【详解】解：


， ……4分
，，
，，
当时，原式． ……6分
20.【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析
【详解】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
……3分
（2）△ABC的面积为：×3×2=3； ……6分
（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，
此时△PAC周长最小．
∴点P即为所求． ……8分
21.【答案】(1)见解析 (2)见解析
【详解】（1）证明：在和中，
，
，
； ……4分
（2）解：，
，
，
，
，
为等腰三角形． ……8分
22. 【解析】（1）设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是（x+50）元，
根据题意得：，
解得：x=200，
经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50=200+50=250．
答：A种垃圾桶每组的单价是200元，B种垃圾桶每组的单价是250元；（5分）
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（30-y）组，
根据题意得：200（30-y）+250y≤6850，
解得：y≤17，
又∵y为正整数，∴y的最大值为17．
答：最多可以购买B种垃圾桶17组．（9分）
23.【答案】(1)见解析 (2)，，理由见解析
【详解】（1）证明：，
，
，
在和中，
，
． ……4分
（2），，理由如下：
由（1）知，，
；
，
， ……6分
，
，
，
则． ……9分
24.【答案】(1)是，2 (2)①；②1 (3)1或
【详解】（1）∵
∴
与B是互为“和整分式”，“和整值”； ……3分
（2）①，
与D互为“和整分式”，且“和整值”，
，
； ……4分
②，且分式D的值为正整数t．x为正整数，
或，
（舍去）； ……6分
（3）由题意可得：，
，
，
整理得：， ……8分
方程无解，
或方程有增根，
解得：，
当，方程有增根，
，
解得：，
综上：m的值为：1或 ……10分
25.【答案】(1)， (2)或 (3)
【详解】（1）解：根据题意得：
，
，，
，
，． ……2分
（2）如图，当点在线段上时，过点作轴于点，

，
，，
，
在和中，
，
， ……4分
，，
，
，
，
．
如图，当点在轴的左侧时，过点作于点，

同法可证，
，
综上所述，满足条件的的值为或． ……6分
（3）如图，作，使得，连接，，

，
，
，，
，
，
，，为定值，
，，共线时，的值最小，即的值最小， ……8分
如图，

，，
，
，
，
，
，
，，
，
． ……10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
B
C
C
B
B
C