浙江省金华市婺城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份浙江省金华市婺城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，1B．2，3，6C．6，8，11D．1.5，2.5，4
3．（3分）若a＜b，则下列结论错误的是（ ）
A．a+1＜b+1B．2﹣a＜2﹣bC．3a＜3bD．＜
4．（3分）△ABC中，作AC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（ ）
A．20B．22C．20或22D．20或24
6．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF（ ）
A．∠B＝∠EB．∠BCA＝∠FC．BC∥EFD．∠A＝∠EDF
7．（3分）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．（3分）如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作三个正方形，S1，S2，S3是分别以直角三角形的三边长为直径的圆的面积．若S1＝36，S2＝64，则S3的值为（ ）
A．B．10C．100D．
9．（3分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8
10．（3分）如图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理（a2+b2＝c2）．如图2，连结HK，GK，记四边形DHKG与正方形DHIE的面积分别为S1，S2.若HD＝HG，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于 ．
12．（3分）判断命题“对于任何实数a，都有|a|＞﹣a”是假命题，只需举一个反例 （填写一个符合条件的a的值）．
13．（3分）不等式x+3＜2的最大整数解是 ．
14．（3分）如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是 ．
15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，AD是BC边上的中线且AD＝12，F是AD上的动点，则CF+EF的最小值为 ．
16．（3分）已知关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知b﹣a＝3，且b＞2，求a+b的取值范围．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．（6分）如图，△ABC的两条高线BE，CF相交于点O．将下面证明∠BOC＝180°﹣∠A的过程补充完整．
证明：∵BE，CF是△ABC的两条高线（已知），
∴∠OEC＝∠BFC＝90°（高线的意义）．
∴∠ACF+（ ）＝90°（ ）．
∴∠ACF＝90°﹣∠A．
∴∠BOC＝∠OEC+（ ）＝90°+90°﹣∠A＝180°﹣∠A．
19．（8分）如图，已知AD＝CB，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE．
20．（8分）如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，请找到一个格点P，连接PA，使得△PAB是等腰三角形，且面积等于30．（请画两种，若所画三角形全等，则视为一种）
21．（10分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有边长是3cm的等腰三角形吗？为什么？
22．（10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
23．（12分）根据下列信息，探索完成任务：
24．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC（不与点B，C重合），在AD的左侧作△ADE，使得AE＝AD，连结BE．
（1）当点D在线段BC上时，求证：△ABE≌△ACD．
（2）如图2，若BE∥AC，BC＝2．
①求△ABC的周长；
②在点D在运动过程中，若△ABE的最小角为20°，求∠EAC的度数．
2024-2025学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】轴对称图形．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【解答】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形；
选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，符合题意．
故选：D．
2．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，1B．2，3，6C．6，8，11D．1.5，2.5，4
【考点】三角形三边关系．
【答案】C
【分析】利用三角形的三边关系进行分析即可．
【解答】解：A、1+1＝3，故此选项不符合题意；
B、2+3＜7，故此选项不符合题意；
C、6+8＞11，故此选项符合题意；
D、2.5+2.6＝4，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）若a＜b，则下列结论错误的是（ ）
A．a+1＜b+1B．2﹣a＜2﹣bC．3a＜3bD．＜
【考点】不等式的性质．
【答案】B
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＜b，
∴a+1＜b+1，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴2﹣a＞2﹣b，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴3a＜4b，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．（3分）△ABC中，作AC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】作图—基本作图；三角形的角平分线、中线和高．
【答案】C
【分析】结合三角形的高的定义可得答案．
【解答】解：由各选项图可知，C选项为作AC边上的高．
故选：C．
5．（3分）等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（ ）
A．20B．22C．20或22D．20或24
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【答案】C
【分析】由已知条件可知，可以分6是腰长与底边两种情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，
此时周长＝6+3+8＝20，
若6是底边长，则三角形的三边分别为2、8、8，
此时周长＝3+8+8＝22，
综上所述，三角形的周长为20或22，
故选：C．
6．（3分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF（ ）
A．∠B＝∠EB．∠BCA＝∠FC．BC∥EFD．∠A＝∠EDF
【考点】全等三角形的判定．
【答案】A
【分析】根据已知AB＝DE，BC＝EF，可知还需要添加的一个条件可以为三角形的第三边相等，或两边的夹角相等，即可解答．
【解答】解：A、∵AB＝DE，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故A符合题意；
B、∵AB＝DE，∠BCA＝∠F，
∴不能使△ABC≌△DEF，
故B不符合题意；
C∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠F，
∵AB＝DE，BC＝EF，
∴不能使△ABC≌△DEF，
故C不符合题意；
D、∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，
∴不能使△ABC≌△DEF，
故D不符合题意；
故选：A．
7．（3分）下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【考点】作图—基本作图．
【答案】A
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点；
故选：A．
8．（3分）如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作三个正方形，S1，S2，S3是分别以直角三角形的三边长为直径的圆的面积．若S1＝36，S2＝64，则S3的值为（ ）
A．B．10C．100D．
【考点】勾股定理．
【答案】C
【分析】分别计算大圆的面积S3，两个小圆的面积S1，S2，根据直角三角形中大圆小圆直径的关系即可求解．
【解答】解：设三个圆对应的半径分别为r1、r2、r4，
则依题得：，，
∴，，
∵根据勾股定理可得：，
即，
∴．
故选：C．
9．（3分）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（ ）
A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8x
C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．
【答案】C
【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式
【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个
0＜4x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：C．
10．（3分）如图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理（a2+b2＝c2）．如图2，连结HK，GK，记四边形DHKG与正方形DHIE的面积分别为S1，S2.若HD＝HG，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【考点】勾股定理的证明．
【答案】D
【分析】过点H作HM⊥CD于点M，根据HD＝HG得到MD＝MG，四边形AHMD是矩形，继而得到MD＝AH．证明△DAH≌△DCE得到CE＝AH，结合正方形的性质，得到CE＝AH＝CG＝DM＝MG，设CE＝AH＝CG＝DM＝MG＝x，则DA＝DC＝AB＝BC＝3x，BH＝2x，根据△DCE≌△EKI得到KE＝DC＝3x，继而得到BH＝CK＝2x，BK＝CE＝x，利用图形面积分割法用x表示出S1，S2，再求出比值即可．
【解答】解：（1）过点H作HM⊥CD于点M，
∵HD＝HG，四边形ABCD是正方形，
∴MD＝MG，四边形AHMD是矩形，
∴MD＝AH，
∵HD＝HG，
∴DM＝GM，
∵四边形ABCD，四边形DHIE，
∴DA＝DC＝AB＝BC，DH＝DE＝HI＝IE，
∠DAH＝∠DCE＝∠DEI＝90°，
在Rt△DAH和Rt△DCE中，
，
∴Rt△DAH≌Rt△DCE（HL），
∴CE＝AH，
∴CE＝AH＝CG＝DM＝MG，
∴CD＝CG+DM+MG＝3CG＝3CE，
设CE＝AH＝CG＝DM＝MG＝x，则DA＝DC＝AB＝BC＝7x，
∵∠DCE＝∠EKI＝∠DEI＝90°，
∴∠DEC+∠IEK＝90°，∠EIK+∠IEK＝90°，
∴∠DEC＝∠EIK，
又∵DE＝EI，
∴△DCE≌△EKI（AAS），
∴KE＝DC＝3x，
∴BH＝CK＝2x，BK＝CE＝x，
∴四边形DHKG的面积S6＝（4x+3x）×3x﹣×2x×x＝x2，
正方形DHIE的面积S2＝DE2＝CD4+CE2＝（3x）8+x2＝10x2，
∴＝＝
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若直角三角形的一个锐角为15°，则另一个锐角等于 75° ．
【考点】直角三角形的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据直角三角形的两锐角互余列式计算即可．
【解答】解：∵直角三角形的一个锐角为15°，
∴另一个锐角＝90°﹣15°＝75°，
故答案为：75°．
12．（3分）判断命题“对于任何实数a，都有|a|＞﹣a”是假命题，只需举一个反例 ﹣2（答案不唯一） （填写一个符合条件的a的值）．
【考点】命题与定理；绝对值．
【答案】﹣2（答案不唯一）．
【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可．
【解答】解：当a＝﹣2时，|a|＝﹣a，
说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题，
故答案为：﹣2（答案不唯一）．
13．（3分）不等式x+3＜2的最大整数解是 ﹣2 ．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【答案】见试题解答内容
【分析】求出不等式的解集，找出解集中的最大整数即可．
【解答】解：由不等式x+3＜2，解得：x＜﹣3，
则不等式的最大整数解为﹣2，
故答案为：﹣2．
14．（3分）如图，Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，在OB上截取BC＝BA，以原点O为圆心，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是 ．
【考点】实数与数轴．
【答案】．
【分析】根据勾股定理求出OB，进而求出OC，最后求出OD即可．
【解答】解：∵Rt△OAB的直角边OA＝2，AB＝1，
∴OB＝＝＝，
又∵BA＝BC，
∴OC＝OB﹣BC＝﹣1＝OP，
∵点D是OP的中点，
∴OD＝OP＝，
即点D所表示的数为：，
故答案为：．
15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，AD是BC边上的中线且AD＝12，F是AD上的动点，则CF+EF的最小值为 ．
【考点】轴对称﹣最短路线问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性求出CF+EF＝CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．
【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，过C作CN⊥AB于N，
∵AB＝AC＝13，BC＝10，
∴BD＝DC＝5，AD⊥BC，
∴M在AB上，
在Rt△ABD中，AD＝12，
∴S△ABC＝×BC×AD＝，
∴CN＝＝＝，
∵E关于AD的对称点M，
∴EF＝FM，
∴CF+EF＝CF+FM＝CM，
根据垂线段最短得出：CM≥CN，
即CF+EF≥，
即CF+EF的最小值是，
故答案为：．
16．（3分）已知关于x的方程2x﹣a＝﹣1的解为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知b﹣a＝3，且b＞2，求a+b的取值范围．
【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．
【答案】（1）a＜1；
（2）5＞a+b＞1．
【分析】（1）先解出关于x的方程的解，再根据解是负数列出不等式，解关于a的不等式即可；
（2）变形，把第一问的结果代入，即可．
【解答】解：（1）解关于x的方2x﹣a＝﹣1，
得，
因为解为负数，
所以，
解这个不等式，得a＜1，
所以a的取值范围是a＜3；
（2）∵b﹣a＝3，
∴b＝3+a，
∵b＞7，
∴3+a＞2，
∴a＞﹣6，
∵a＜1，
∴1＞a＞﹣8，
∵a+b＝a+（3+a）＝2a+8，
1×2＞2a＞（﹣1）×2，即6＞2a＞﹣2，
∴8+3＞2a+7＞﹣2+3，
∴2＞a+b＞1．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【答案】见试题解答内容
【分析】先分别解两个不等式得到x＞﹣3和x≤2，再根据大小小大中间找得到不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．
【解答】解：，
解①得x＞﹣3，
解②得x≤5，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
用数轴表示为：
18．（6分）如图，△ABC的两条高线BE，CF相交于点O．将下面证明∠BOC＝180°﹣∠A的过程补充完整．
证明：∵BE，CF是△ABC的两条高线（已知），
∴∠OEC＝∠BFC＝90°（高线的意义）．
∴∠ACF+（ ∠A ）＝90°（ 三角形外角的性质 ）．
∴∠ACF＝90°﹣∠A．
∴∠BOC＝∠OEC+（ ∠ACF ）＝90°+90°﹣∠A＝180°﹣∠A．
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【答案】∠A；三角形外角的性质；∠ACF．
【分析】根据三角形高的定义得到∠OEC＝∠BFC＝90°，根据三角形外角的性质得到∠ACF＝90°﹣∠A，则∠BOC＝∠OEC+∠ACF＝90°+90°﹣∠A＝180°﹣∠A．
【解答】证明：∵BE、CF是△ABC的两条高线（已知），
∴∠OEC＝∠BFC＝90°（三角形高的定义）
∵∠ACF+∠A＝90°（三角形外角的性质），
∴∠ACF＝90°﹣∠A．
∴∠BOC＝∠OEC+∠ACF＝90°+90°﹣∠A＝180°﹣∠A，
故答案为：∠A；三角形外角的性质．
19．（8分）如图，已知AD＝CB，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE．
【考点】全等三角形的判定．
【答案】见解析．
【分析】先证明AF＝CE，再利用SAS证明△ADF≌△CBE即可．
【解答】证明：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS）．
20．（8分）如图，在方格纸中，线段AB的两个端点都在小方格的格点上，请找到一个格点P，连接PA，使得△PAB是等腰三角形，且面积等于30．（请画两种，若所画三角形全等，则视为一种）
【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．
【答案】见试题解答内容
【分析】直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：△PAB是等腰三角形．
21．（10分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有边长是3cm的等腰三角形吗？为什么？
【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．
【答案】（1）各边长为：8cm，8cm，4cm；
（2）能构成有一边长为3cm的等腰三角形．
【分析】（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
（2）题中没有指明3cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【解答】解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则，
2x+8x+x＝20，
解得x＝4，
∴2x＝4，
∴各边长为：8cm，8cm；
（2）能围成有长是2cm的等腰三角形，
理由：①当3cm为底时，腰长＝8.3cm；
②当3cm为腰时，底边＝14cm，故不能构成三角形；
故能构成有一边长为3cm的等腰三角形．
22．（10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
【考点】勾股定理的应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
（2）根据勾股定理即可得到结论
【解答】解：（1）在Rt△CDB中，
由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD6＝252﹣152＝400，
所以，CD＝20（负值舍去），
所以，CE＝CD+DE＝20+4.6＝21.6（米），
答：风筝的高度CE为21.5米；
（2）由题意得，CM＝12，
∴DM＝8，
∴BM＝（米），
∴BC﹣BM＝25﹣17＝2（米），
∴他应该往回收线8米．
23．（12分）根据下列信息，探索完成任务：
【考点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【答案】任务一：小明至少应选对23道题；
任务二：A型文具的单价是12元，B型文具的单价是8元；
任务三：该校共有2种购买方案，
方案1：购买A型文具46个，B型文具14个；
方案2：购买A型文具47个，B型文具13个．
【分析】任务一：设小明选对x道题，则不选或者选错（30﹣x）道题，利用得分＝4×选对题目数﹣2×不选或者选错题目数，结合得分不低于78分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论；
任务二：设A型文具的单价是a元，B型文具的单价是b元，根据“购买1个A型文具和4个B型文具共需44元，购买2个A型文具和购买3个B型文具所花的钱一样多”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务三：设购买A型文具m个，则购买B型文具（60﹣m）个，利用本次活动的总费用＝支付线上平台使用费+单价×数量，结合本次活动的总费用不超850元且购买A型文具数量大于45个，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：任务一：设小明选对x道题，则不选或者选错（30﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣2（30﹣x）≥78，
解得：x≥23，
∴x的最小值为23．
答：小明至少应选对23道题；
任务二：设A型文具的单价是a元，B型文具的单价是b元，
根据题意得：，
解得：．
答：A型文具的单价是12元，B型文具的单价是8元；
任务三：设购买A型文具m个，则购买B型文具（60﹣m）个，
根据题意得：，
解得：45＜m≤，
又∵m为正整数，
∴m可以为46，47，
∴该校共有2种购买方案，
方案1：购买A型文具46个，B型文具14个；
方案5：购买A型文具47个，B型文具13个．
24．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC（不与点B，C重合），在AD的左侧作△ADE，使得AE＝AD，连结BE．
（1）当点D在线段BC上时，求证：△ABE≌△ACD．
（2）如图2，若BE∥AC，BC＝2．
①求△ABC的周长；
②在点D在运动过程中，若△ABE的最小角为20°，求∠EAC的度数．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析；（2）①6；②85°或155°或35°或25°．
【分析】（1）由∠DAE＝∠BAC，得∠EAB＝∠CAD，再利用SAS可证明△EAB≌△DAC；
（2）①由（1）△ABE≌△ACD得，∠ABE＝∠ACD，由BE∥AC，得∠ABE＝∠CAB，可知△ABC是等边三角形，从而得出答案；
②分点D在线段BC上或点D在CB延长线上或点D在BC延长线上三种情形，分别画出图形，根据△EAB≌△DAC，得∠AEB＝∠ADC，从而解决问题．
【解答】（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠EAB＝∠CAD，
在△EAB和△DAC中，
，
∴△EAB≌△DAC（SAS）；
（2）解：①由（1）△ABE≌△ACD得，∠ABE＝∠ACD，
∵BE∥AC，
∴∠ABE＝∠CAB，
∴∠CAB＝∠ACB，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴△ABC的周长＝2×3＝5；
②当点D在线段BC上时，如图2，∠AEB＝∠ADC＞60°，
∴∠BAE＝25°，
∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝25°+60°＝85°；
当点D在CB延长线上时，如图3，
由题意知，∠AEB＝25°，
由（1）同理可得，△EAB≌△DAC，
∴∠AEB＝∠ADC＝25°，
∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠ACB＝180°﹣25°﹣60°＝95°，
∴∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝60°+95°＝155°；
当点D在BC延长线上时，如图6，∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝60°﹣25°＝35°，
当∠AEB＝25°时，由（1）同理可得，
∴∠AEB＝∠ADC＝25°，
∴∠DAC＝∠ACB﹣∠ADC＝60°﹣25°＝35°，
∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝60°﹣35°＝25°，
综上所述：∠EAC的度数为85°或155°或35°或25°信息一
2024年7月26日在巴黎塞纳河上举行了第33届夏季奥林匹克运动会（The33rdSummerOlympicGames）开幕式．某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分
信息二
为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元
信息三
学校计划用于本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，其中A型文具数量大于45个．
解决问题
任务一
小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题．
任务二
求A型文具和B型文具的单价．
任务三
通过计算说明该校共有哪几种购买方案．
信息一
2024年7月26日在巴黎塞纳河上举行了第33届夏季奥林匹克运动会（The33rdSummerOlympicGames）开幕式．某校七年级举行了关于“奥林匹克运动会”的线上知识竞赛，竞赛试卷共30道题目，每道题都给出四个答案，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分
信息二
为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种文具作为奖品，已知购买1个A型文具和4个B型文具共需44元
信息三
学校计划用于本次活动的总费用（包含支付线上平台使用费和购买奖品两部分）不超过850元，其中支付线上平台使用费刚好用了180元，其中A型文具数量大于45个．
解决问题
任务一
小明同学是获奖者，他至少应选对多少道题．
任务二
求A型文具和B型文具的单价．
任务三
通过计算说明该校共有哪几种购买方案．